【正文】 指出具體條件、特征現(xiàn)象和完整的數(shù)據(jù)。再有為研究學(xué)生中的個體或群體學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中某個章節(jié)內(nèi)容時，對整個過程的表現(xiàn)的現(xiàn)場觀察，包括他們對數(shù)學(xué)情境的興趣程度、疑慮程度，對學(xué)習(xí)討論的參與響應(yīng)程度等方面的觀察??均稱之科學(xué)觀察。要研究數(shù)學(xué)教學(xué)過程的發(fā)展變化，就必須從教學(xué)過程的內(nèi)部去深入進行考察，從研究教學(xué)過程發(fā)生的各種現(xiàn)象與其它現(xiàn)象的聯(lián)系入手，進行實地考察(包括實地的觀察、實驗或調(diào)查)，我們稱之為科學(xué)實踐方法。 數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論的研究方法作為高等師范院校數(shù)學(xué)教育專業(yè)中一門頗具特色的必修課，要把數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論學(xué)好，需要了解它的研究方法，并努力在教學(xué)實踐過程中，運用同樣的科學(xué)方法去體驗、感悟，以增長知識發(fā)展能力。，即讓學(xué)生通過數(shù)學(xué)教學(xué)過程，能借助已有的知識去獲取新知，并使學(xué)習(xí)成為一種思考活動。，即根據(jù)不同的教學(xué)要求，以一種教學(xué)方法為主，而輔以其它教學(xué)方法，形成合理的課堂教學(xué)模式。按照前蘇聯(lián)教育家巴班斯基的教學(xué)過程最優(yōu)化理論，即選擇最優(yōu)的教學(xué)方案，以實現(xiàn)教學(xué)的最佳效果。它通過自身的結(jié)構(gòu)，指出了中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的基本程度和要求。有了這些知識，教師才能夠準(zhǔn)確無誤地發(fā)送數(shù)學(xué)知識信息，在系統(tǒng)中發(fā)揮主導(dǎo)調(diào)控作用。另一方面，要完成數(shù)學(xué)教育與教學(xué)的任務(wù)，教師必須具備扎實的專業(yè)知識，它包括:數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)方法論知識。要教書育人，就應(yīng)當(dāng)以對學(xué)生的尊重、熱愛、期望為基礎(chǔ)，形成對學(xué)生的嚴格要求和管理。數(shù)學(xué)教學(xué)目的能否落實到學(xué)生身上，關(guān)鍵在于教師。教師，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，處于十分特殊的地位。學(xué)生，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，是學(xué)習(xí)的主體，是數(shù)學(xué)知識信息的接收者、數(shù)學(xué)教學(xué)目的的體現(xiàn)者，還是檢驗教師進行數(shù)學(xué)教育、教學(xué)的效果的實踐表征。綜合性是數(shù)學(xué)教育學(xué)理論研究的依托，實踐性是數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論的出發(fā)點與歸宿，發(fā)展性是數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論的規(guī)律。五、教育性數(shù)學(xué)教育學(xué)始終要員串一條紅線，那就是要強烈地體現(xiàn)黨和國家對人才規(guī)格的要求。四、科學(xué)性 數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論的科學(xué)性一般體現(xiàn)在，要符合數(shù)學(xué)教育發(fā)展的一般規(guī)律，符合事物發(fā)展的趨勢，符合其它學(xué)科的一般規(guī)律，符合實際。許多懸而未決的問題需要數(shù)學(xué)教學(xué)論去研究。例如，在概念的教學(xué)中，教師總結(jié)出許多方法，如引入新概念的具體歸納法及抽象演繹法。因此，符合我國國情，具有中國特色的數(shù)學(xué)教育學(xué)理論體系正處于初步創(chuàng)立階段。數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論主要是研究中小學(xué)數(shù)學(xué)教育的規(guī)律，其中有課程、教材設(shè)置、編寫的規(guī)律，教學(xué)的規(guī)律，學(xué)生學(xué)習(xí)的規(guī)律，以及這些規(guī)律之間的關(guān)系，以期更有效地提高中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。因而它也具有一些自身的特點:一、綜合性它處于數(shù)學(xué)、教育學(xué)、邏輯學(xué)和心理學(xué)等學(xué)科的“交界”，它針對自身研究的對象和需要解決的問題，綜合運用相鄰學(xué)科的有關(guān)原理和方法，總結(jié)出數(shù)學(xué)教學(xué)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的具體規(guī)律，從而歸納創(chuàng)造出數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論的理論體系。(包括實驗教學(xué)法)的能力，以適應(yīng)未來數(shù)學(xué)教育、教學(xué)的需要。能通過一些基本教學(xué)技能的訓(xùn)練，達到可以上講臺實習(xí)的基本要求。對學(xué)習(xí)的客體攜帶信息的材料主要指教材，我們從初、高中現(xiàn)行數(shù)學(xué)教材中抽取部分內(nèi)容，進行知識結(jié)構(gòu)的剖析，使讀者懂得教材分析的基本方法，并通過典型問題及教材的分析處理的訓(xùn)練，讓讀者初步掌握其中一些基本方法?！稊?shù)學(xué)課程與教學(xué)論》 所包含的內(nèi)容和要求如下: 首先，我們通過對數(shù)學(xué)學(xué)科的素描，讓讀者從知識、方法、能力、價值觀諸多方面理解《數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論》中最基本的概念數(shù)學(xué)學(xué)科。學(xué)法(如何學(xué)?)。特別是結(jié)合國內(nèi)外數(shù)學(xué)教育改革以及我國新一輪基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教育改革的現(xiàn)狀綜合研究數(shù)學(xué)教學(xué)活動的特殊規(guī)律、內(nèi)容和方法，使課程既具有豐富的研究意義又具有較強的實際應(yīng)用價值?！稊?shù)學(xué)課程與教學(xué)論》正是在這樣的背景下，邁出探索性的一步。數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論研究的對象是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。(2)掌握分析和處理中學(xué)數(shù)學(xué)教材的基本方法，并具備一定選擇教材內(nèi)容、教學(xué)模式和教學(xué)方法的能力。，是倡導(dǎo)素質(zhì)教育的需要針對應(yīng)試教育存在的各種弊端，從20世紀90年代開始，我國就提出素質(zhì)教育的主張，特別是在《中國教育改革和發(fā)展綱要》中強調(diào)基礎(chǔ)教育要由應(yīng)試教育向素質(zhì)教育轉(zhuǎn)變，并指出，我們的學(xué)校教育應(yīng)該是面向全體學(xué)生，全面提高學(xué)生的思想道德、文化科學(xué)、勞動技能和身體心理素質(zhì)，促進學(xué)生生動活潑地發(fā)展。照本宣科滿堂灌的、大搞題海戰(zhàn)術(shù)的、不動手去做而只在黑板上畫實驗講實驗的??這種既耗費師生精力和時間，也難以讓師生都體驗其中樂趣的教學(xué)，效率是相當(dāng)?shù)偷摹Ｕ驗槿绱?，人們把?shù)學(xué)教育專業(yè)的合格畢業(yè)生的知識結(jié)構(gòu)描述為:具備一定深度的物理學(xué)科知識和教育學(xué)、心理學(xué)、教學(xué)法等知識，并使這些知識組合成一個有機的整體結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論的研究方法。本章要解決的是五個問題:為什么要開設(shè)數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論課。教學(xué)重、難點: 數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論的研究對象、內(nèi)容及其學(xué)習(xí)該學(xué)科的意義為本章的重點。素養(yǎng)不僅指態(tài)度，而且指具有思考的傾向和積極的行動方式。第二，學(xué)生應(yīng)該用積極主動的方式學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，即學(xué)生通過熟悉的現(xiàn)實生活，自己逐步建構(gòu)數(shù)學(xué)結(jié)論，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是一個‘再創(chuàng)造’的過程。第三章 ，好句子：“學(xué)生太早地、過度地被教師們安排在象征符號堆里，滿臉數(shù)字印痕卻不知數(shù)學(xué)在生活中有什么用?！蔽乙蚕嘈牛U述極少，可見“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”實現(xiàn)之難，當(dāng)然，這也是個熱點、待開發(fā)點。R的周期為1(見圖1—4)． 常量函數(shù)f(x)=c 是以任何正數(shù)為周期的周期函數(shù)，但不存在基本周期.(Dirichl)et第二篇：小學(xué)數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論《小學(xué)數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論》讀書筆記婁山關(guān)將軍希望小學(xué)曾秉華這是一本相當(dāng)好的專業(yè)書，它是浙江教育出版社所出“課程學(xué)科教學(xué)論叢書”之一，總主編鐘啟泉，主編孔企平，皆是教育或是數(shù)學(xué)教育界中的人物。)上則稱f為D上的奇(偶)函數(shù)．從函數(shù)圖形上看，奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，偶函數(shù)的圖象則關(guān)于y軸對稱．例如，正弦函數(shù)y=sinx和正切函數(shù)y=tanx工是奇函數(shù)，余弦函數(shù)y=cosx是偶函數(shù)，符號函數(shù)y=sgnx是奇函數(shù)(見圖1—1)．而函數(shù)f(x)= sinx+cosx既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)，因若取x0=p4，則f(x0)=2，f(x0)=0，顯然既不成立f(x0)=f(x0)，也不成立f(x0)=f(x0)．四周期函數(shù)設(shè)f為定義在數(shù)集D上的函數(shù)．若存在s0，使得對一切x206。R,x1，可取到有理數(shù)r1,r2，使x1r1r2x2，故有ax1=x sup{ar|r為有理數(shù)}163。)。)。f(D)，y1y2y．這就說明，對每一個y206。D為嚴格增(減)函數(shù)，則f必有反函數(shù)f定義域f(D)上也是嚴格增(減)函數(shù)．證設(shè)f在D上嚴格增．對任一y206。f(x2)，則稱f為D上的減函數(shù)，特別當(dāng)成立嚴格不等式f(x1)f(x2)時，稱f為D上的嚴格減函數(shù)；增函數(shù)和減函數(shù)統(tǒng)稱為單調(diào)函數(shù)，嚴格增函數(shù)和嚴格減函數(shù)統(tǒng)稱為嚴格單調(diào)函數(shù)．例3 函數(shù)y=x3在R上是嚴格增的．因為對任何，x1,x2206。1二單調(diào)函數(shù)定義3 設(shè)f為定義在D上的函數(shù)．若對任何x1,x2206。1|x|163。Dx206。Dx206。Dx206。f(x),infg(x)163。Dx206。Dx206。例1 證明f(x)=1x為(0,1]+1證 對任何正數(shù)M，取(0,1]上一點x0=f(x0)=1x0，則有=M+1，f為(0,1]上的無上界函數(shù)．前面已經(jīng)指出，f在其定義域D上有上界，是指值域f(D)為有上界的數(shù)集．于是由確界原理，數(shù)集f(D)有上確界．通常，我們把f(D)的上確界記為supf(x)，并稱之為f在x206。r都有sinx163。M(f(x)179。第一篇：小學(xué)數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論167。D有f(x)163。M，(1)則稱f為D上的有界函數(shù)．根據(jù)定義，f在D上有界，意味著值域f(D)是一個有界集．又按定義不難驗證： f在D上有界的充要條件是f在D上既有上界又有下界．(1)式的幾何意義是：若f為D上的有界函數(shù)，則f的圖象完全落在直線y=M與y=M之間．例如，正弦函數(shù)sinx和余弦函數(shù)cosx為R上的有界函數(shù)，因為對每一個x206。D，使得f(x0)M，則稱f為D上的無上界函數(shù)．167。inf{f(x)+g(x)} ；x206。supf(x)+supg(x)．x206。D有inff(x)163。f(x)+g(x)．x206。d上式表明，數(shù)inff(x)+infg(x)是函數(shù)f+g在D上的一個下界，從而x206。Dx206。1|x|163。1|x|163。(ii)f(x1)179。 [x2]．但R上不是嚴格增的，若取x1=0,x2=12，則有[x1]=[x2]=0，即定義中所要求的嚴格不等式不成立．此函數(shù)的圖象如圖1—3所示．嚴格單調(diào)函數(shù)的圖象與任一平行于x軸的直 線至多有一個交點，這一特性保證了它必定具有反 函數(shù)．定理1．2設(shè)y=f(x),x206。x，由f在D上的嚴格增性，當(dāng)x1x2時f(x1)y，當(dāng)x1x時有f(x1)y，總之f(x1)185。f(D)．1(y)，現(xiàn)證f1也是嚴格增的．任取y1,y2206。(0,+165。[0，+165。1)的定義域拓廣到整個實數(shù)集R．下面證明指數(shù)函數(shù)在R上的嚴格單調(diào)性．例6 證明：，y=ax當(dāng)a1時在R上嚴格增；當(dāng)0證設(shè)a1．給定x1,x2206。D，有f(x)=f(x)(f(x)=f(x))，ax當(dāng)a1時在(0，+165。例如，sinx的周期為