【正文】 33，在解決街頭數(shù)學(xué)問題中，兒童用的是自己的口頭語言甚至是直覺的方式，而學(xué)校所教授的是書面和符號方法。，P13“本次義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程改革，強調(diào)從以獲取知識為數(shù)學(xué)教育首要目標(biāo)轉(zhuǎn)變?yōu)槭紫汝P(guān)注人的情感、態(tài)度、價值觀和一般能力的培養(yǎng)，同時使學(xué)生獲得作為一個公民適應(yīng)現(xiàn)代生活所必需的基本數(shù)學(xué)知識和技能。隨錄如下“近年來國際小學(xué)數(shù)學(xué)課程改革的特點”，所歸納的數(shù)學(xué)覺得完備而合乎我現(xiàn)有的認(rèn)識，內(nèi)容如下，一是強調(diào)數(shù)學(xué)的現(xiàn)實性；二是重視以學(xué)生為主體的活動；三是與信息技術(shù)的結(jié)合；四是重視教育過程的個性化與差別化；五是關(guān)注與其他學(xué)科的綜合。D有f(x177。arar2163。但y=x在2167。y=x在（0，+165。設(shè)x1=f1(y1),x2=f1(y2)，則y1=f(x1),y2=f(x2)．由y1y2及f的嚴(yán)格增性，顯然有x1x2，即f1(y1)f1(y2)．所以反函數(shù)f21是嚴(yán)格增的．例5 函數(shù)y=x在[—165。f(D)，1，且f1在其都只存在唯一的一個x206。f(D)，有x206。R,當(dāng)x1x2時總有x2x1=(x2x1)[(x2+x12)+234x1]0，即x1例4 函數(shù)y=[x]在R上是增的．因為對任何x1x2206。D,當(dāng)x1x2時，總 有（i）f(x1)163。1|x|163。D(ii)可類似地證明(略)．注例2中的兩個不等式，其嚴(yán)格的不等號有可能成立．例如，設(shè)f(x)=x,g(x)=x,x206。Dinff(x)+infg(x)163。Dx206。g(x)222。Dx206。Dx206。DD上的上確界．類似地，若f在其定義域D上有下界，則f在D上的下確界記為inff(x)．x206。1和cosx163。L)，則稱f為D上的有上(下)界函數(shù)，M(L)稱為f在D上的一個上(下)界．根據(jù)定義，f在D上有上(下)界，意味著值域f(D)是一個有上(下)界的數(shù)集．又若M(L)為f在D上的上(下)界，則任何大于(小于)M(L)的數(shù)也是f在D上的上(下)界．定義2 設(shè)f為定義在D上的函數(shù)．若存在正數(shù)M，使得對每一個x206。167。4具有某些特性的函數(shù)Ⅰ.教學(xué)目的與要求、單調(diào)性、奇偶性、單調(diào)性、奇偶性、單調(diào)函數(shù)、奇（偶）函數(shù)、周期函數(shù)的圖形特征，并加以合理地應(yīng)用.Ⅱ.教學(xué)重點與難點:重點: 有界函數(shù)、單調(diào)函數(shù)、奇（偶）函數(shù)、: 有界函數(shù)、單調(diào)函數(shù)、奇（偶）函數(shù)、周期函數(shù)的概念.Ⅲ.講授內(nèi)容一有界函數(shù)定義1設(shè)f為定義在D上的函數(shù)．若存在數(shù)M(L)，使得對每一個x206。D有f(x)163。、無下界或無界的定義，．例如，設(shè)f為定義在D上的函數(shù)，若對任何M(無論M多大)，都存在x206。D例2 設(shè)f，：(i)inff(x)+infg(x)163。D(ii)sup{f(x)+g(x)}163。D證(i)對任何x206。inff(x)+infg(x)163。Dx206。inf{f(x)+g(x)}．x206。[1,1]，則有inff(x)=infg(x)=1,supf(x)=supg(x)=1,而|x|163。1inf{f(x)+g(x)}=sup{f(x)+g(x)}=0.|x|163。f(x2),則稱f為D上的增函數(shù)，特別當(dāng)成立嚴(yán)格不等式f(x1)f(x2)時，稱f為D上的嚴(yán)格增函數(shù)；167。R，當(dāng)x1x2時,顯然有[x1]163。D使f(x)=y．下面證明這樣的x只能有一個．事實上，對于D內(nèi)任一x1185。D，使得f(x)=y，從而函數(shù)f存在反函數(shù)x=fy206。0)上是嚴(yán)格減的，有反函數(shù)(按習(xí)慣記法)y=x，x206。)上是嚴(yán)格增的，有反函數(shù)y=2x,x206。整個定義域R上不是單調(diào)的，也不存在反函數(shù)．上節(jié)中我們給出了實指數(shù)冪的定義，從而將指數(shù)函數(shù)y=ax(a0,a185。sup{ar|r為有理數(shù)}=ax2，1rx1rx2這就證明了a當(dāng)0a1時在R上嚴(yán)格遞增．注由例6及定理1．2還可得出結(jié)論：對數(shù)函數(shù)y=log嚴(yán)格遞增，當(dāng)0三奇函數(shù)和偶函數(shù)定義4設(shè)D為對稱于原點的數(shù)集，f為定義在D上的函數(shù)．若對每一個x206。s)=f(x)，則稱f為周期函數(shù)，s稱為f的一個周期．顯然，若s為f的周期，則ns(n為正整數(shù))也是f的周期．若在周期函數(shù)f的所有周期中有一個最小的周期，則稱此最小周期為f的基本周期，或簡稱周期．167。P9日本的新數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)綱要強調(diào)“學(xué)生在學(xué)習(xí)中的愉快感、充實感應(yīng)該是與數(shù)學(xué)內(nèi)容有本質(zhì)聯(lián)系的。促進(jìn)學(xué)生終身可持續(xù)性發(fā)展，是學(xué)校數(shù)學(xué)教育的基本出發(fā)點。這兩種符號系統(tǒng)之間的差異是街頭數(shù)學(xué)和學(xué)校數(shù)學(xué)之間的本質(zhì)差異，也是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的困難所在。P44，“數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)要超越概念、步驟、運用?！保绹鴶?shù)學(xué)教師國家委員會.第三篇：數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論教學(xué)目的: 通過本章的教學(xué)使學(xué)生掌握中學(xué)數(shù)學(xué)教育學(xué)的研究對象、內(nèi)容及其學(xué)習(xí)該學(xué)科的意義，:為什么要開設(shè)數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論課。教學(xué)方法: 講解法 教學(xué)過程: 數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論是高等師范院校數(shù)學(xué)教育專業(yè)的一門必修課。數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論的特點。 為什么要開設(shè)數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論是高等師范院校數(shù)學(xué)教育專業(yè)的一門必修課當(dāng)代的數(shù)學(xué)教師，不論是初中的、高中的還是大學(xué)的數(shù)學(xué)教師，都必須具備現(xiàn)代教育的思想和方法，它包括: 以人為本的現(xiàn)代教育理念、全面的教育質(zhì)量觀、多元的人才觀、立體的教學(xué)觀、課堂教學(xué)的多功能觀、符合時代特征的學(xué)生觀，以及現(xiàn)代教育技術(shù)和手段的掌握和運用。長期以來，在應(yīng)試教育的影響下，我們教師中的不少人，把自己和他所教的學(xué)生訓(xùn)練成應(yīng)考的機器。而不少的理論又汲取了教育學(xué)、心理學(xué)的研究成果，再把它們與數(shù)學(xué)教學(xué)的具體內(nèi)容及過程結(jié)合起來，使之更具針對性和適用性。鑒于上述分析，我們說:數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論是一門不可或缺的高等師范院校數(shù)學(xué)教育專業(yè)的必修課。167。一、數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論的內(nèi)容和要求歷年來，在高等師范院校數(shù)學(xué)教育專業(yè)開設(shè)的課程及采用的教材一般稱之“教材教法”或“教學(xué)法”，它們多以數(shù)學(xué)教學(xué)過程中教師的工作方式、方法為主要研究對象，往往是建立在教學(xué)經(jīng)驗總結(jié)的基礎(chǔ)上，以“怎樣教”的研究為核心，著重研究數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的具體方法。以教育學(xué)、心理學(xué)、邏輯學(xué)、思維科學(xué)、科學(xué)方法論、數(shù)學(xué)教育等方面的有關(guān)理論、思想和方法為主體，現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)的方法為核心，提高數(shù)學(xué)教學(xué)能力為目的，力求融理論、方法和技能為一體，相互聯(lián)系又各有側(cè)重。教學(xué)對象(教誰?)。學(xué)習(xí)效果(學(xué)得如何?).我們力求使學(xué)生通過本課程的學(xué)習(xí)，能從整體上不僅知其然，也知道一些其所以然，或者知道通過什么途徑去探求其所以然。接著，我們通過對《九年義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》、《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》進(jìn)行剖析，進(jìn)一步明確初中、高中數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)，使讀者從中理解數(shù)學(xué)教育教學(xué)與德育、智育乃至素質(zhì)教育的關(guān)系。對本課程的主要研究對象數(shù)學(xué)教學(xué)過程，則借助現(xiàn)代教育理論、系統(tǒng)科學(xué)、心理學(xué)的研究成果，從多角度闡述過程比結(jié)果更重要這一重要命題，并通過一些實例介紹能啟發(fā)思維、發(fā)展認(rèn)知能力的教學(xué)模式，讓讀者自己去體驗優(yōu)化教學(xué)過程的重要性。總之，通過上述內(nèi)容的闡述，我們要讓學(xué)習(xí)本課程的學(xué)生: 《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的基本精神，理解數(shù)學(xué)教學(xué)的基本理論，掌握數(shù)學(xué)教學(xué)過程的一般規(guī)律和方法。167。研究數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論必須要有一定的數(shù)學(xué)修養(yǎng)，而且數(shù)學(xué)的造詣越高，越能把握數(shù)學(xué)內(nèi)部的精髓? 正是在這個意義上來說，研究數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論一刻也不能離開數(shù)學(xué)，但值得指出的是，數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論不是數(shù)學(xué)的自然結(jié)果，它有其自身的規(guī)律性。三、發(fā)展性，社會對基礎(chǔ)教育不斷提出新的要求，數(shù)學(xué)教學(xué)的目的、內(nèi)容及教學(xué)方法也需不斷改進(jìn)。第一、數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論要以廣泛的實踐經(jīng)驗為其背景。只是從理論到理論的論述，是不能解決教學(xué)實際問題的。第三，數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論能指導(dǎo)實踐，并能通過實踐檢驗理論。而數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論卻不一樣，對于問一個問題，可能有許多種處理的方法,而這些方法都可能得到不同的、較為理想的結(jié)果。這就要求我們在學(xué)習(xí)論中研究動機的激發(fā)，興趣的培養(yǎng)，意志力、想象力、仔細(xì)地研究它們的要求，如何安排、方法達(dá)到要求。167。我們要求學(xué)生明確學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課程的目的和意義，端正學(xué)習(xí)態(tài)度，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有良好的心態(tài)，積極參與教學(xué)過程中的觀察與思考，自覺進(jìn)行學(xué)習(xí)反饋和控制活動，表現(xiàn)出學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的積極性和主動性，就不能不考慮上述的各指標(biāo)參量。作為數(shù)學(xué)教育與教學(xué)活動的組織者，教師需要獲得學(xué)生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的信息反饋，依反饋的信息來調(diào)整教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法，有時還存在教中有學(xué)、教學(xué)相長的問題，因此，教師又是知識信息的接收者。數(shù)學(xué)教師，首先是一名教師，然后才是數(shù)學(xué)教學(xué)工作者。就應(yīng)當(dāng)努力克服數(shù)學(xué)教育與教學(xué)中遇到的各種困難，認(rèn)真細(xì)致地對待學(xué)生中的各種問題，做到循循善誘，誨人不倦。必須具備比較系統(tǒng)和熟練的并在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中廣泛應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識。如數(shù)學(xué)教科書、教學(xué)參考書、數(shù)學(xué)課外讀物、數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)、數(shù)學(xué)教具、實驗裝置、掛圖、練習(xí)冊等。分析了數(shù)學(xué)教學(xué)系統(tǒng)的三個要素，我們可以分析數(shù)學(xué)教學(xué)系統(tǒng)的運行: 這樣，教學(xué)中的數(shù)學(xué)知識就由靜態(tài)變成了動態(tài)，知識變成了信息，使三個要素的匹配關(guān)系成為可以即時調(diào)整的組合，成為動態(tài)的系統(tǒng)。要使教學(xué)系統(tǒng)的功能最佳，必須是教師、學(xué)生、教材三者的組合最佳。可見，數(shù)學(xué)教學(xué)系統(tǒng)的運行，并非簡單的知識信息傳輸和接收過程，需要我們從多學(xué)科的角度去剖析和認(rèn)識它。這里僅就一些有明顯實效的