建平中學高三數(shù)學周四試題理科答案-全文預覽
【正文】 ? ?. 因為 ? ? ? ? ? ?1 2 2 1 1 2 2 1 1 211x y x y x y x y y y? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 2 1 2 223 6 2 42 3 2 3 03 1 3 1tty y y y t tt ??? ? ? ? ? ? ??????? 向量 ,BPBN 共線，所以 ,BPN 三點共線 . （ 3）因為 直線 m 與雙曲線右支交于點 ,MN， 所以 ? ?? ?1 2 1 24 4 0x x ty ty? ? ? ?，得 2 13t ? . 212 21 6 3 3 32 1 3B M N tS B F y y t? ?? ? ? ??? ? ?， 令 ? ?21 3 , 0,1u t u? ? ? ， 5 226 3 4 4 1 1 1 16 3 6 3 4 8 1 6B M N uS u u u u? ? ??? ? ? ? ? ?????， 又 ? ?1 1,u? ??，所以 1 1u?，即 0t? 時， 三角形 BMN 面積的最小值 18. 23． 已知 ? ? ? ?1 1 2 2, , ,A x y B x y是函數(shù)21,1 2 2()11,2x xxfxx? ??? ?? ??????的 圖象上的任意兩點，點 M 在直線 12x?上，且 AM MB? . （ 1）求 1x + 2x 的值及 1y + 2y 的值； （ 2）已知 1 0S? ，當 2n? 時， 1 2 3 1n nS f f f fn n n n?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ????? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?，設 2nSna ? ， nT 為數(shù)列 ??na 的前 n 項和，若存在正整數(shù) ,cm，使得不等式112mmTc?? ?? 成立，求 c 和 m 的值 . （ 3）在（ 2）的條件下，設 13 nSnb ?? ，求所有可能的乘積 (1 )ijb b i j n? ? ? ?的和． 解：（ 1）∵點 M 在直線 12x? 上，設M1,2My??????. 又 AM MB? ， 即111 ,2 MA M x y y??? ? ?????，221 ,2 MM B x y y??? ? ?????，∴ 121xx??. ①當1 12x?時， 2x =21 ， 1 2 1 2( ) ( ) 1 1 2y y f x f x? ? ? ? ? ? ? ?； ②當 1x ? 21 時， 2x ? 21 ， 112 122 12xyy x? ? ? ?+ 22212xx? = 1 2 2 1122 (1 2 ) 2 (1 2 )(1 2 ) (1 2 )x x x xxx? ? ??? = 1 2 1 21 2 1 22 ( ) 81 2 ( ) 4x x x xx x x x??? ? ? = 12122(1 4 ) 241xxxx? ??? ；綜合①②得， 1y + 2 2y ?? . （ 2）由（ 1）知，當 121xx??時 , 122yy? ?? . ∴ ( ) ( ) 2k n kffnn?? ? ?， 0,1, 2, , 1kn? ??? ?， ∴ 2n? 時， nS? 1()f n + 2()f n + 3()f n + 1()nf n?? ， ① nS? 1 2 3 1( ) ( ) ( ) ( )n n nf f f fn n n n? ? ?? ? ? ? ，② ①＋②得， ? ?2 2 1nSn?? ? ,則 1nSn?? . 又 1n? 時， 1 0S? 滿足 上式， ∴ 1nSn?? . 6 （ 3） 122nSn na ??? ， nT? 1111 ( )22n?? ?????= 222n?. 112mmTc?? ?? ? 112 ( ) ( ) 02 ( )mmmT c T cTc??? ? ? ?? ? 11(2 ) 0mmmc T TcT ???? ?? . 1 12 2m mT ?
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