【正文】 C 于 I、 J 點(diǎn)，點(diǎn) K 在 y 軸 的正半軸 上，且 OK=OH，請(qǐng)證明 △ OHI≌△ JKC． O B A C D x y 14 題圖 y x O O A B C D E y x F G H I J K （第 15 題） 第 9 頁 共 20 頁 1 （ 20xx 年貴州省 黔東南州 ）已知二次函數(shù) 22 ???? aaxxy 。．對(duì)于拋物線部 分，其頂點(diǎn)為 CD 的中點(diǎn) O ，且過 AB、 兩點(diǎn)，開口終端的連線 MN 平行且等于 DC ． （ 1）如圖①所示，在以點(diǎn) O 為原點(diǎn)，直線 OC 為 x 軸的坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 (150)， ， 試求 AB、 兩點(diǎn)的坐標(biāo)； （ 2）求標(biāo)志的高度（即標(biāo)志的最高點(diǎn)到梯形下底所在直線的距離）； （ 3）現(xiàn)根據(jù)實(shí)際情況，需在標(biāo)志截面圖形的梯形部分的外圍均勻鍍上一層厚度為 3cm 的保護(hù)膜，如圖②，請(qǐng)?jiān)趫D中補(bǔ)充完整鍍膜部分的示意圖，并求出鍍膜的外圍周長． N B C D A M y x （第 4 題圖 ①） ） O A B C D （第 4 題圖 ②） ）） ） 20cm 30cm 45176。 第 1 頁 共 20 頁 20xx 年中考試題專題之 13二次函數(shù)試題及答案 一、選擇題 （ 20xx 年臺(tái)灣） 向上發(fā)射一枚炮彈，經(jīng) x 秒后的高度為 y 公尺，且時(shí)間與高度關(guān)系為 y=ax2?bx。 （ 1）請(qǐng)建立銷售價(jià)格 y（元）與周次 x 之間的函數(shù)關(guān)系； （ 2） 若該品牌童裝于進(jìn)貨當(dāng)周售完，且 這種童裝每件進(jìn)價(jià) z（元 ） 與周次 x 之間的關(guān)系為12)8(81 2 ???? xz ， 1≤ x ≤ 11，且 x 為整數(shù)， 那么該品牌童裝在第幾周售出后 ， 每件 獲得 利潤最大？ 并求 最大利潤為多少？ R QPCBA 第 4 頁 共 20 頁 （ 20xx 年 重慶市江津區(qū) ） 如圖，拋物線 cbxxy ???? 2 與 x 軸交與 A(1,0),B( 3， 0)兩點(diǎn)， （ 1）求該拋物線的解析式； （ 2）設(shè)（ 1）中的拋物線交 y 軸與 C 點(diǎn)，在該拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn) Q，使得△ QAC 的周長最小？若存在，求出 Q 點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由 . （ 3）在（ 1）中的拋物線上的第二象限上是否存在一點(diǎn) P，使 △ PBC 的面積最大？，若存在，求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)及 △ PBC 的面積最大值 .若沒有，請(qǐng)說明理由 . （ 20xx 年 株洲市 ） 已知 ABC? 為直角三角形， 90ACB? ? ? ， AC BC? ,點(diǎn) A 、 C 在 x 軸上，點(diǎn) B 坐標(biāo)為（ 3 ， m ）（ 0m? ），線段 AB 與 y 軸相交于點(diǎn) D ，以 P （ 1， 0）為頂點(diǎn)的拋物線過點(diǎn)B 、 D ．（ 1）求點(diǎn) A 的坐標(biāo)（用 m 表示）；（ 2）求拋物線的解析式； （ 3）設(shè)點(diǎn) Q 為拋物線上點(diǎn) P 至點(diǎn) B 之間的一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié) PQ 并延長交 BC 于點(diǎn) E ，連結(jié) BQ 并延長交 AC 于點(diǎn) F ，試證明： ()FC AC EC? 為定值． （ 20xx 年濱州） 如圖①，某產(chǎn)品標(biāo)志的截面圖形由一個(gè)等腰梯形和拋物線的一部分組成，在等腰梯形 ABCD 中， AB DC∥ ， 20 c m 30 c m 45AB DC ADC? ? ? ?， ， 176。 （ 20xx 年郴州市） 如圖 11，已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像都經(jīng)過點(diǎn) M（－ 2， 1 ），且 P（ 1 ，－ 2）為雙曲線上的一點(diǎn)， Q 為坐標(biāo)平面上一動(dòng)點(diǎn)， PA 垂直于 x 軸， QB 垂直于 y 軸，垂足分別是 A、 B． （ 1）寫出正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式； （ 2）當(dāng)點(diǎn) Q 在直線 MO 上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線 MO 上是否存在這樣的點(diǎn) Q，使得 △ OBQ 與 △ OAP 面積相等？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)，如果不存在，請(qǐng)說明理由； （ 3）如圖 12，當(dāng)點(diǎn) Q 在第一象限中的雙曲線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，作以 OP、 OQ 為鄰邊的平行四邊形 OPCQ，求平行四邊形 OPCQ 周長的最小值 ． 圖 11 xyBh x? ? = 2xA OMQP圖 12 xyf x? ? = 2xBCA OMPQ 第 6 頁 共 20 頁 （ 20xx 仙桃）如圖，已知拋物線 y＝ x2＋ bx＋ c 經(jīng)過矩形 ABCD 的兩個(gè)頂點(diǎn) A、 B， AB 平行于 x 軸，對(duì)角線 BD 與拋物線交于點(diǎn) P，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 (0， 2)， AB＝ 4． (1)求拋物線的解析式； (2)若 S△ APO＝23，求矩形 ABCD 的面積． (20xx 陜西 ) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， OB⊥ OA，且 OB＝ 2OA，點(diǎn) A 的坐標(biāo)是 (－ 1， 2)． （ 1）求點(diǎn) B 的坐標(biāo)；（ 2）求過點(diǎn) A、 O、 B 的拋物線的表達(dá)式； （ 3）連接 AB，在（ 2）中的拋物線上求出點(diǎn) P，使得 S△ ABP＝ S△ ABO． (20xx 年黃岡市 )新星電子科技公司積極應(yīng)對(duì) 20xx 年世界金融危機(jī)，及時(shí)調(diào)整投資方向，瞄準(zhǔn)光伏產(chǎn)業(yè)，建成了太陽能光伏電池生產(chǎn)線．由于新產(chǎn)品開發(fā)初期成本高，且市場 占 有率不高等因素的影響，產(chǎn)品投產(chǎn)上市一年來，公司經(jīng)歷了由初期的虧損到后來逐步盈利的過程（公司對(duì)經(jīng)營的盈虧情況每月最后一天結(jié)算 1 次）．公司累積獲得的利潤 y（萬元）與銷售時(shí)間第 x（月）之間的函數(shù)關(guān)系式（即前 x 個(gè)月的利潤總 和 y 與 x 之間的關(guān)系）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)都在如圖所示的圖象上．該圖象從左至右，依次是線段 OA、曲線 AB 和曲線 BC，其中曲線 AB 為拋物線的一部分，點(diǎn) A 為該拋物線的頂點(diǎn)，曲線 BC 為另一拋物線 25 2 0 5 1 2 3 0y x x? ? ? ?的一部分，且點(diǎn) A， B， C 的橫坐標(biāo)分別為 4， 10， 12 （ 1）求該公司累積獲得的利潤 y（萬元）與時(shí)間第 x（月）之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）直接寫出第 x 個(gè)月所獲得 S（萬元）與時(shí)間 x（月）之間的函數(shù)關(guān)系式（不需要寫出計(jì)算過程）； （ 3）前 12 個(gè)月中，第幾個(gè)月該公司所獲得的利潤最多？最多利潤是多少萬元？ 第 7 頁 共 20 頁 1（ 20xx 重慶 綦江 ） 如圖，已知拋物線 ( 1 ) 2 3 3 ( 0)y a x a? ? ? ?經(jīng)過點(diǎn) ( 2 )A?， 0 ，拋物線的頂點(diǎn)為 D ，過 O 作射線 OM AD∥ ．過頂點(diǎn) D 平行于 x 軸的直線交射線 OM 于點(diǎn) C ， B 在 x 軸正半軸上，連結(jié) BC ． （ 1）求該拋物線的解析式； （ 2）若動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) O 出發(fā)，以每秒 1 個(gè)長度單位的速度沿射線 OM 運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為()ts．問當(dāng) t 為何值時(shí)，四邊形 DAOP 分別為平行四邊形？直角梯形？等腰梯形？ （ 3）若 OC OB? ，動(dòng)點(diǎn) P 和動(dòng)點(diǎn) Q 分別從點(diǎn) O 和點(diǎn) B 同時(shí)出發(fā)，分別以每秒 1 個(gè)長度單位 和 2個(gè)長度單位的速度沿 OC 和 BO 運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)另一個(gè)點(diǎn)也隨之