【正文】 運(yùn)幾次？解（1）1輛汽車1次能運(yùn)多少噸鋼材？ 100247。3247。例1 ，買同樣的鉛筆16支，需要多少錢？ 解（1）買1支鉛筆多少錢？ 247?！緮?shù)量關(guān)系】總量247。這根繩子原來有多少米？一根繩子剪去全長的11多2米，第三次又剪去剩下的多134111，再剪去余下的，又剪去余下的，還剩下4米。那么姐姐買了多少個(gè)桃子？王老師拿著一批書送給30位學(xué)生，每到一位學(xué)生家里，王老師就將所有書的一半給他，每位學(xué)生也都還他一本，最后王老師還剩2本書?！蓖瑯佑茫?2+2）247。例如這道題，我們就可以從“第二次剪去余下的又2分米，最后剩下6分米。有一天，老師帶了5000元錢到商店買電器，看見一款家電組合，TCL彩電2000元，DVD機(jī)的價(jià)錢是彩電的80%，音箱價(jià)錢比彩電貴20%。所以這件上衣成本價(jià)：20050%=100（元）。這件上衣成本是多少元？解：，打幾折后現(xiàn)價(jià)就是原價(jià)的百分之幾十，打?qū)φ劬褪侵脯F(xiàn)價(jià)是原價(jià)的50%。例1：某服裝店從韓國代購100件羽絨服，每件進(jìn)價(jià)300元，另外還需要付10元/件的代購費(fèi)和200元的國際快遞費(fèi)。01利潤問題【含義】這是一種在生產(chǎn)經(jīng)營中經(jīng)常遇到的問題。12=600（克）。解決本題的關(guān)鍵是先求出原溶液與混合后的溶液濃度差的比。，鹽水溶液的濃度為：30247。例2：有濃度為30%的鹽水溶液若干，添加了一定數(shù)量的水后稀釋成濃度為24%的鹽水溶液。：102025%=255（克），占配制后酒精溶液質(zhì)量的17%。溶質(zhì)的量在溶液的量中所占的百分?jǐn)?shù)叫濃度，也叫百分比濃度。最少需要183+1=55（人）參加競賽。也就相當(dāng)于答對(duì)一題得4分，答錯(cuò)不得分，不答得1分。因此至少摸出5+1=6(個(gè))球例3：一次數(shù)學(xué)競賽共5道選擇題，評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)為：基礎(chǔ)分5分，答對(duì)一題得3分，答錯(cuò)扣1分，不答不得分。例2：袋子中有2個(gè)紅球，3個(gè)黃球，4個(gè)藍(lán)球，5個(gè)綠球，一次至少摸出多少個(gè)球就能保證摸到兩種顏色的球？解：解決這個(gè)問題要考慮最不利情況，想要摸出兩種顏色的球。02解題思路和方法目前,處理抽屜原理問題最基本和常用的方法是運(yùn)用“最不利原則”,構(gòu)造“最不利”“點(diǎn)最背”的情形。它所依據(jù)的理論，我們稱之為“抽屜原理”。做錯(cuò)一題和做對(duì)一題之間，相差5+3=8（分），所以少了的16分，也就是做錯(cuò)了16247。6=50（組），也就是雞和兔的總只數(shù)有50只。例3：李阿姨的農(nóng)場(chǎng)里養(yǎng)了一批雞和兔，共有144條腿，如果雞數(shù)和兔數(shù)互換，那么共有腿156條。例2：動(dòng)物園里有鴕鳥和長頸鹿共70只，其中鴕鳥的腳比長頸鹿多80只，那么鴕鳥有多少只，長頸鹿有多少只？解：假設(shè)全部都是鴕鳥，則一共有702=140（只）腳，此時(shí)長頸鹿的腳數(shù)是0，鴕鳥腳比長頸鹿腳多140只，而實(shí)際上鴕鳥的腳比長頸鹿多80只。這類問題也叫置換問題。（4＋2）?（4－2）?叫做第一雞兔同籠問題。那么原有顧客總量為：120302=60（份）。，旅客總數(shù)由兩部分組成：一部分是開始檢票前已經(jīng)排隊(duì)的原有旅客，另一部分是開始檢票后新來的旅客。6+2=12（臺(tái)）答：要求6天抽干，需要12臺(tái)同樣的抽水機(jī)。5臺(tái)抽水機(jī)連續(xù)20天可抽干；6臺(tái)同樣的抽水機(jī)連續(xù)15天可抽干。原有的草量是不變的，每天新長的草量是勻速的，每天都長6份，每頭奶牛每天吃1份，新長的草剛好夠6頭奶牛吃的量。這片牧場(chǎng)的草夠奶牛吃多少天？解：。這類問題的特點(diǎn)在于要考慮草邊吃邊長這個(gè)因素。設(shè)最外層有x個(gè)棋子，則從外到內(nèi)每層的棋子數(shù)分別是（x8）個(gè).（x16）個(gè).（x24）個(gè)。所以最外層的人數(shù)是944=32(人)。最外一層的棋子的枚數(shù)：（161）4=60（枚），第二層棋子的枚數(shù)：（1621）4=52（枚），第三層棋子的枚數(shù)：（162214=114=44（枚），擺這個(gè)方陣共用了60+52+44=156（枚）棋子。2=12（人），參加表演的有1212=144（人）。如果要使這個(gè)正方形隊(duì)列減少一行和一列，則要減少23人。＝四周人數(shù)247。烘前重量100%方陣問題【含義】將若干人或物依一定條件排成正方形（簡稱方陣）。全部產(chǎn)品數(shù)量100%★小麥重量100%★試驗(yàn)種子總數(shù)100%★應(yīng)出勤天數(shù)100%★產(chǎn)品總數(shù)100%★03知識(shí)補(bǔ)充百分?jǐn)?shù)又叫百分率，百分率在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中應(yīng)用很廣泛，常見的百分率有：★（125%25%）=120（件）例3：一堆圍棋子黑白兩種顏色，拿走15枚白棋子后，白子占總數(shù)的40%；再拿走49枚黑棋子后，白子占總數(shù)的75%，則原來這堆棋子一共有多少枚？解：，解決本題的關(guān)鍵是當(dāng)一種棋子變化時(shí)，抓住另一種棋子的數(shù)量不變，統(tǒng)一不變量的份數(shù)，進(jìn)而解決問題。所以：8247?！緮?shù)量關(guān)系】掌握“百分?jǐn)?shù)”.“標(biāo)準(zhǔn)量”“比較量”三者之間的數(shù)量關(guān)系：百分?jǐn)?shù)＝比較量247。01百分?jǐn)?shù)問題【含義】百分?jǐn)?shù)是表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)。一共有多少只猴子？解：，題中有兩種分配方式。，擦玻璃的有：（100）247。：50（25+3）=1400（米），或者70（255）=1400（米）。分配差02解題思路和方法大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公式。01盈虧問題【含義】根據(jù)一定的人數(shù)，分配一定的物品，在兩次分配中，一次有余（盈），一次不足（虧），或兩次都有余，或兩次都不足，求人數(shù)或物品數(shù)，這類應(yīng)用題叫做盈虧問題。甲的工作量是全部工作量減去乙丙的工作量，所以甲的工作時(shí)間也可以求出來，即甲上午離開的時(shí)間也可以求出來。如果甲隊(duì)單獨(dú)做24天后，乙隊(duì)再加入合做，兩隊(duì)合做12天后，甲隊(duì)因事離去，由乙隊(duì)繼續(xù)做了15天才完成。:1247?！緮?shù)量關(guān)系】工作量＝工作效率工作時(shí)間工作時(shí)間＝工作量247?！?66（分鐘），即這部紀(jì)錄片時(shí)長166分鐘。+176。，分針與時(shí)針位置正好交換。例3：一部記錄中國軍隊(duì)時(shí)代變遷的紀(jì)錄片時(shí)長有兩個(gè)多小時(shí)?！?4（分鐘）。176。02解題思路和方法將兩針重合，兩針垂直，兩針成一線，兩針夾角60176。12=11（米）。例3：一列火車通過一座長90米的橋需要24秒，如果火車的速度加快1倍，它通過長為222米的隧道只用了18秒。：（126＋611）247。（甲車速－乙車速）★火車相遇：相遇時(shí)間＝（甲車長＋乙車長＋距離）247。5=40（小時(shí)）?！八?（順?biāo)旭偹俣饶嫠旭偹俣龋?47。例3：小船在兩個(gè)碼頭間航行，順?biāo)?小時(shí)，逆水需5小時(shí)，若一只木筏順?biāo)^這段距離需_____小時(shí)？解：。2=5(千米/時(shí))。【數(shù)量關(guān)系】（順?biāo)俣龋嫠俣龋?47。，中間有2個(gè)間隔，2個(gè)間隔需要2秒鐘，那么1個(gè)間隔需要1秒鐘。2=3（分鐘）。例3：多多從一樓爬樓梯到三樓需要6分鐘，照這樣計(jì)算，從三樓爬到十樓需要多少分鐘？解：。解：。9=8米。（棵距行距）02解題思路和方法先弄清楚植樹問題的類型，然后可以利用公式?？镁啵?兩端都不植樹：棵數(shù)＝間隔數(shù)1=距離247。，共行一個(gè)行程，所以AB兩地路程為（42+48）3=270（千米）。，當(dāng)面包車與大客車相遇時(shí)，大客車與小轎車的路程差為小轎車與大客車30分鐘所走的路程。首先是小轎車和面包車的相遇問題；其次是面包車和大客車的相遇問題；然后是小轎車與大客車的追及問題。速度差可得：經(jīng)過400247。例2：甲乙二人同時(shí)從400米的環(huán)形跑道的起跑線出發(fā)，甲每秒跑6米，乙每秒跑8米，同向出發(fā)。速度差=追及時(shí)間。例1：某警官發(fā)現(xiàn)前方100米處有一匪徒，匪徒正以每秒2米的速度逃跑。追及問題（含解析）01追及問題【含義】兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體在不同地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)（或者在同一地點(diǎn)而不是同時(shí)出發(fā)，或者在不同地點(diǎn)又不是同時(shí)出發(fā)）作同向運(yùn)動(dòng)，在后面的，行進(jìn)速度要快些，在前面的，行進(jìn)速度較慢些，在一定時(shí)間之內(nèi)，后面的追上前面的物體。速度和”得到，歡歡和樂樂首次相遇需要80247。如果他們同時(shí)分別從跑道兩端出發(fā)，當(dāng)他們跑了10分鐘時(shí)，在這段時(shí)間里共相遇過_____次。由于甲乙速度不變，合行兩個(gè)全程時(shí)，甲能502=100(千米)。解：，靈活的運(yùn)用畫線段圖的方法來分析是解決這類問題的關(guān)鍵。解：根據(jù)公式總路程＝（甲速＋乙速）相遇時(shí)間，可以求出這條馬路長（60＋80）5=700（米）?！緮?shù)量關(guān)系】相遇時(shí)間＝總路程247。5=10（歲），那么姐姐今年是103=30（歲）。解：，我們?cè)O(shè)那時(shí)妹妹的年齡是1份，那么姐姐的年齡就是2份，那么姐姐與妹妹的年齡差就是1份。4=9（歲）。解：，年齡差是不變的，當(dāng)爸爸的年齡是哥哥的5倍時(shí)，年齡差仍是5014=36（歲）。=3（歲），再根據(jù)小數(shù)＝(和－差)247。：15+12=27（歲），年齡之和到達(dá)39歲時(shí)需要的年限是：（3927）247。解：（簡單），不管過了多少年年齡差是不變的。（幾倍－1）=較小的數(shù)較小的數(shù)幾倍=較大的數(shù)解題思路和方法年齡問題具有年齡同增同減，年齡差不變的特性。【數(shù)量關(guān)系】大數(shù)＝(和＋差)247。5=6（個(gè)）成品，剩下的乙零件還能做30247。，甲就是這樣的2倍，甲比乙多1倍，對(duì)應(yīng)90個(gè)，求出乙原來有90247。例3：每件成品需要5個(gè)甲零件，2個(gè)乙零件。247。2=8本。例1：莉莉的科技書比故事書多16本，科技書是故事書3倍，莉莉有科技書（）本。１６２＋１＝３３（元），所以多多帶了３３３＝９９（元）。，就是２３＝６份標(biāo)準(zhǔn)量再加１３＝３（元）。解：，我們可以選擇其中一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)量，然后通過三個(gè)量之間的和倍關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可。解：“蘋果的質(zhì)量是桃子的４倍，梨的質(zhì)量是桃子的３倍”；把桃子看成１倍數(shù)，則蘋果是４倍數(shù)，梨是３倍數(shù)。解：“甲倉庫存糧是乙倉庫存糧的１０倍”，把甲倉庫存糧數(shù)看成“大數(shù)”，乙倉庫存糧數(shù)看成“小數(shù)”。【數(shù)量關(guān)系】總和247。例3:，第一車間比第二車間多10人，第二車間比第三車間多15人，三個(gè)車間各有多少人？解：，第二車間比第三車間多15人；那么第一車間就比第三車間多25人，因此第三車間的人數(shù)是（2802515）247。例2:登月行動(dòng)地面控制室的成員由兩組專家組成，兩組共有專家120名，原來第一組人太多，所以從第一組調(diào)了20人到第二組，這時(shí)第一組和第二組人數(shù)一樣多，那么原來第二組有（）名專家。2=84（千克）。2解題思路和方法簡單的題目可以直接套用公式；復(fù)雜的題目變通后再用公式。20=24（小時(shí)）。6=80（噸）。4=9（本）書。247。例2小青家有個(gè)書架共5層，每層放36本書。另一份數(shù)＝另一每份數(shù)量解題思路和方法先求出總數(shù)量，再根據(jù)題意得出所求的數(shù)量。02歸總問題【含義】解題時(shí)，常常先找出“總數(shù)量”，然后再根據(jù)其它條件算出所求的問題，叫歸總問題。5=30（個(gè)）。5=6(張)。例2：5名同學(xué)8分鐘制作了240張正方形紙片。3247。（總量247。第二篇：小學(xué)數(shù)學(xué)典型應(yīng)用題小學(xué)數(shù)學(xué)典型應(yīng)用題01歸一問題【含義】在解題時(shí)，先求出一份是多少（即單一量），然后以單一量為標(biāo)準(zhǔn)，求出所要求的數(shù)量。（）＝96247。4＝100（棵）答：一共能栽100棵白楊樹。（棵距行距）【解題思路和方法】先弄清楚植樹問題的類型，然后可以利用公式?？镁啵?環(huán)形植樹棵數(shù)＝距離247?！緮?shù)量關(guān)系】線形植樹棵數(shù)＝距離247?？镁啵?面積植樹棵數(shù)＝面積247。例2一個(gè)圓形池塘周長為400米，在岸邊每隔4米栽一棵白楊樹，一共能栽多少棵白楊樹？解 400247。例4給一個(gè)面積為96平方米的住宅鋪設(shè)地板磚，所用地板磚的長和寬分別是60厘米和40厘米，問至少需要多少塊地板磚？解 96247。50＋1＝11（個(gè)）（2）橋的兩邊有多少個(gè)電桿？ 112＝22（個(gè)）（3）大橋兩邊可安裝多少盞路燈？222＝44（盞）答：大橋兩邊一共可以安裝44盞路燈。份數(shù)＝1份數(shù)量1份數(shù)量所占份數(shù)＝所求幾份的數(shù)量另一總量247。解:：24247。6=60(千克)草料。，30247。4247。210=30（小時(shí)）完成。1份數(shù)量＝份數(shù)總量247。4=14(天)。=4(層)書架。方法二：也可以這樣考慮，就是要把其中一層的36本書平均分到其他4層，所以每層比原來多放36247。8=60（噸）；排水每小時(shí)480247。480247。2小數(shù)＝(和－差)247。2的數(shù)量關(guān)系，可以求出第一筐水果重(150+18)247。2=66（千克）。2=40（人）。04和倍問題【含義】已知兩個(gè)數(shù)的和及大數(shù)是小數(shù)的幾倍（或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾），要求這兩個(gè)數(shù)各是多少，這類應(yīng)用題叫做和倍問題。甲倉庫存糧噸，乙倉庫存糧＿＿＿＿＿噸。例２：，蘋果的質(zhì)量是桃子的４倍，梨的質(zhì)量是桃子的３倍。已知?dú)g歡帶的錢數(shù)比樂樂的２倍多１元，多多帶的錢數(shù)比歡歡多２倍，那么多多帶了（）元。我們可以把樂樂看成標(biāo)準(zhǔn)量，那么歡歡就是２份標(biāo)準(zhǔn)量再加１元。９＝１６（元），即樂樂帶了１６元。（幾倍－1）=較小的數(shù)較小的數(shù)幾倍=較大的數(shù)解題思路和方法簡單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。（幾倍－1）=較小的數(shù)，可以求出故事書有16247。解：，從甲桶倒出15千克給乙桶，兩桶油的重量就相等了，說明原來甲桶油比乙桶油多152=30（千克）。幾倍=較大的數(shù)，可以求出甲桶原有油104=40（千克）。根據(jù)“加工了30個(gè)成品之后甲零件和乙零件的數(shù)量一樣多”說明原來甲零件比乙零件多90個(gè)。剩下的甲零件還能做30247。06和倍問題【含義】已知兩個(gè)或多個(gè)人年齡關(guān)系，求各自年齡或年齡關(guān)系，這類應(yīng)用題叫做和倍問題。(幾倍+1)＝較小的數(shù)總和較小的數(shù)＝較大的數(shù)較小的數(shù)幾倍＝較大的數(shù)兩個(gè)數(shù)的差247。例1：爸爸今年38歲，媽媽今年36歲，當(dāng)爸爸42歲時(shí)，媽媽_____歲。解：方法一：。方法二：。例