平面向量的應用-全文預覽
【正文】 (x)+(x)【反思】這類問題主要是以平面向量的模、數(shù)量積、夾角等公式和相互知識為紐帶，促成與不等式知識的相互遷移，有效地考查平面向量有關(guān)知識、不等式的性質(zhì)、不等式的解法、不等式的應用及綜合解題能力。(p,2p))，且urrm+n=求230。R，則點P的軌跡方程。(0,1)(AB+BC),l206。理14)在直角坐標系xOy中,已知點A(0,1)和點B(－3,4)，若點C在∠AOB的平分線上且||=2,則OC=。3．(重慶卷)已知A（3，1），B（6，1），C（4，3），D為線段BC的中點，則A．與的夾角為（）4444B．a(chǎn)rccos C．a(chǎn)rccos()D．－arccos()25555rrrrrrr4．(浙江卷)已知向量a≠e，|e|＝1，對任意t∈R，恒有|a－te|≥|a－e|，則arccosp（）rrA．a(chǎn)⊥e rrrB．a(chǎn)⊥(a－e)orrrC．e⊥(a－e)rrrrD．(a＋e)⊥(a－e)uuuruuur．(上海卷)在△ABC中，若208。（）2．(江西卷)已知向量A．30176。1．(北京卷)| a |=1，| b |=2，c = a + b，且c⊥a，則向量a與b的夾角為A．30176。一、高考考綱要求1．理解向量的概念，掌握向量的幾何表示，了解共線向量的概念．2．掌握向量的加法與減法．3．掌握實數(shù)與向量的積，理解兩個向量共線的充要條件．4．了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐標的概念，掌握平面向量的坐標運算．5．掌握平面向量的數(shù)量積及其幾何意義，了解用平面向量的數(shù)量積可以處理有關(guān)長度、角度和垂直的問題，掌握向量垂直的條件．6．掌握平面兩點間的距離公式，掌握線段的定比分點和中點公式，并且能熟練運用；掌握平移公式．二、高考熱點分析在高考試題中，對平面向量的考查主要有三個方面：其一是主要考查平面向量的概念、性質(zhì)和運算法則，理解和運用其直觀的幾何意義，并能正確地進行計算。近年考綱又新增“平面向量在幾何中的應用”試題進一步要求我們具備多角度、多方向地分析，去探索、去發(fā)現(xiàn)、去研究、去創(chuàng)新，而不是去做大量的模仿式的解題。故由向量的加法可知所求五個力的合力的大小為b+2b+3b=6b，方向與PC的方向相同。PC上，以PB、PD為邊作平行四邊形PBFD，則PF=PB+PD，由正六邊形的性質(zhì)可知174。174。解：所求五個力的合力為PA+PB+PC+PD+PE，如圖3所示，以PA、PE為邊作平174。174。174。(a1+a22)(b1+b2)22a1+a2|b|=b1+b22，2，設aab=|a||b|a1b1+a2b2a+a2122b+b2122當且僅當a、b共線時取等號。174。174。174。解：如圖2，將邊長為1的正七邊形ABCDEFO放進直角坐標系中，則OA=(1，0)，174。\PAPB=b2a2=|b|2|a|2=0174。174。174。已知：如圖1，AB是⊙O的直徑，點P是⊙O上任一點（不與A、B重合），求證：∠APB＝90176。第一篇：平面向量的應用平面向量的應用平面向量是一個解決數(shù)學問題的很好工具，它具有良好的運算和清晰的幾何意義。一、用向量證明平面幾何定理：直徑所對的圓周角是直角。174。證明：聯(lián)結(jié)OP，設向量OA=a，OP=b，則OB=a且PA=OAOP=ab，174。174。二、用向量求三角函數(shù)值：cos圖1174。2p2p4p4p6p6pAB=(cos，sin)，BC=(cos，sin)，CD=(cos，sin)，777777 174。174。174。1222則(a1b1+a2b2)2163。174。174。174。174。174。由正六邊形的性質(zhì)還可求得|PC|=2b174。最近幾年的考試中向量均出現(xiàn)在解析幾何題中，在解析幾何的框架中考查向量的概念和方法、考查向量的運算性質(zhì)、考查向量幾何意義的應用，并直接與距離問題、角度問題、軌跡問題等相聯(lián)系。只有這樣才能做到舉一反三，以不變應萬變。數(shù)學高考命題注重知識的整體性和綜合性，重視知識的交互滲透，在知識網(wǎng)絡的交匯點設計試題．由于向量具有代數(shù)和幾何的雙重身份，使它成為中學數(shù)學知識的一個交匯點，成為聯(lián)系多項知識的媒介．因此，平面向量與其他知識的結(jié)合特別是與解析幾何的交匯、融合仍將是高考命題的一大趨勢，同時它仍將是近幾年高考的熱點內(nèi)容．附Ⅰ、平面向量知識結(jié)構(gòu)表1此類題經(jīng)常出現(xiàn)在選擇題與填空題中，主要考查平面向量的有關(guān)概念與性質(zhì)，要求考生深刻理解平面向量的相關(guān)概念，能熟練進行向量的各種運算，熟悉常用公式及結(jié)論，理解并掌握兩向量共線、垂直的充要條件。D．150176。,則與的夾角為2（）D．150176。天津卷),，A,B,C是平面上不共線的三個點，動點P滿足OP=OA+l(|AB||AC|P的軌跡一定通過△ABCA．外心的（）B．內(nèi)心C．重心D．垂心uuur2．（遼寧卷）已知四邊形ABCD是菱形，點P在對角線AC上（不包括端點A,C），則AP等于（）uuuruuuruuuruuurA．l(AB+AD),l206。(0,rrrrrr3．已知有公共端點的向量a，b不共線，|a|＝1，|b
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