10角的平分線的性質(zhì)教學設(shè)計-全文預覽
【正文】 題證明過程的理由。(垂直的定義)。下面我們就來證明這個定理。能力目標經(jīng)歷探索、猜測、證明過程，進一步發(fā)展推理、證明意識和能力。第一篇： 第一課時桐城市孔城初級中學 王冬教學目標1．掌握作已知角的平分線的方法2．會敘述角的平分線的性質(zhì)及“到角兩邊距離相等的點在角的平分線上”．，培養(yǎng)學生探究問題的興趣，增強解決問題的信心，獲得解決問題的成功體驗，逐步培養(yǎng)學生的理性精神．教學重點 角平分線的性質(zhì)及其應用． 教學難點 靈活應用兩個性質(zhì)解決問題．教學過程一．創(chuàng)設(shè)情境，引入新課拿出課前準備好的折紙與剪刀，剪一個角，把剪好的角對折，使角的兩邊疊合在一起，再把紙片展開，看到了什么？揭示并板書課題：角的平分線二．新課探究思考：如何使用尺規(guī)作角平分線？作∠AOB的平分線 畫法：，適當長為半徑作弧，交OA于點M,交OB于點N．，N為圓心，大于1/2MN的長度為半徑作弧，兩弧在∠AOB的內(nèi)部交于點C．．師演示后學生動手畫角的平分線把對折的紙片再任意折一次，然后把紙片展開，又看到了什么？分析：第一次對折后的折痕是這個角的平分線，再折一次，又會出現(xiàn)兩條折痕，而且這兩條折痕是等長的．利用這種方法我們可以做無數(shù)次，所以這種等長的折痕可以折出無數(shù)對．由此你能得出什么樣的結(jié)論．畫一畫：按照折紙的順序畫出一個角的三條折痕，并度量所畫PD、PE是否等長？ 師投影出下面兩個圖形，讓學生評一評，哪一個是對的？結(jié)論：同學乙的畫法是正確的．同學甲畫的是過角平分線上一點畫角平分線的垂線，而不是過角平分線上一點作兩邊的垂線段，所以他的畫法不符合要求．問題1：如何用文字語言敘述所畫圖形的性質(zhì)？[生]角平分線上的點到角的兩邊的距離相等．問題2：能否用符號語言來翻譯“角平分線上的點到角的兩邊的距離相等”這句話．請?zhí)钕卤恚骸逴C平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，D、E為垂足．∴PD=PE．于是我們得角的平分線的性質(zhì)： 在角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．[師]那么到角的兩邊距離相等的點是否在角的平分線上呢？（出示投影）問題3：根據(jù)下表中的圖形和已知事項，猜想由已知事項可推出的事項，并用符號語言填寫下表：[生討論]已知條件符合直角三角形全等的條件，所以Rt△PEO≌△PDO（HL）．于是可得∠POE=∠POD．由已知推出的事項：點P在∠AOB的平分線上．∵PD⊥OB，PE⊥OA，垂足為D、E，且PD=PE ∴OP是∠AOB的角平分線由此我們又可以得到一個性質(zhì)：到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上．這兩個性質(zhì)有什么聯(lián)系嗎？分析：這兩個性質(zhì)已知條件和所推出的結(jié)論可以互換． 思考：如圖所示，要在S區(qū)建一個集貿(mào)市場，使它到公路、鐵路距離相等，?離公路與鐵路交叉處500m，這個集貿(mào)市場應建于何處（在圖上標出它的位置，比例尺為1：20000）？1．集貿(mào)市場建于何處，和本節(jié)學的角平分線性質(zhì)有關(guān)嗎？用哪一個性質(zhì)可以解決這個問題？2．比例尺為1：20000是什么意思？ 結(jié)論：1．應該是用第二個性質(zhì)．?這個集貿(mào)市場應該建在公路與鐵路形成的角的平分線上，并且要求離角的頂點500米處．2．在紙上畫圖時，我們經(jīng)常在厘米為單位，而題中距離又是以米為單位，?這就涉及一個單位換算問題了．1m=100cm，所以比例尺為1：20000，其實就是圖中1cm?表示實際距離200m的意思．作圖如下：第一步：尺規(guī)作圖法作出∠AOB的平分線OP． 第二步：在射線OP上截取OC=，確定C點，C點就是集貿(mào)市場所建地了．總結(jié)：應用角平分線的性質(zhì)，就可以省去證明三角形全等的步驟，?使問題簡單化．所以若遇到有關(guān)角平分線，又要證線段相等的問題，?我們可以直接利用性質(zhì)解決問題．三．例題與練習例 如圖，△ABC的角平分線BM、CN相交于點P． 求證：點P到三邊AB、BC、CA的距離相等．分析：點P到AB、BC、CA的垂線段PD、PE、PF的長就是P點到三邊的距離，?也就是說要證：PD=PE=PF．而BM、CN分別是∠B、∠C的平分線，?根據(jù)角平分線性質(zhì)和等式的傳遞性可以解決這個問題．證明：過點P作PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，垂足為D、E、F．因為BM是△ABC的角平分線，點P在BM上． 所以PD=PE． 同理PE=PF． 所以PD=PE=PF．即點P到三邊AB、BC、CA的距離相等． 練習：課本P137練習2題．強調(diào)：條件充足的時候應該直接利用角平分線的性質(zhì)，無須再證三角形全等．四．課時小結(jié)這節(jié)課你有哪些收獲？（學生談后師補充）強調(diào)條件：點在角平分線存在到角兩邊的距離 結(jié)論：距離相等 反之得到性質(zhì)2五．課后作業(yè)課本P138習題3題第二篇：角平分線性質(zhì)教學設(shè)計教學設(shè)計思想我們已經(jīng)探究出線段的垂直平分線所具有的性質(zhì)，本節(jié)學習這個性質(zhì)的證明及其應用，以啟發(fā)引導的方式，引導學生完成定理的證明。教學目標知識目標總結(jié)線段垂直平分線的性質(zhì)定理及
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