【正文】 象表示。初中階段學(xué)習(xí)的方程和不等式其實(shí)對后續(xù)的學(xué)習(xí)是有非常大的幫助。當(dāng)然在一元二次方程中，只要學(xué)生能夠體會(huì)這種關(guān)系，而不需要他去擴(kuò)展解決其他問題。我們在求解方程的過程當(dāng)中，我們經(jīng)常用到合并同類項(xiàng)，移項(xiàng)去括號去分母等等，這樣一些方法來解決一元一次方程，以及可化為一元一次方程的分式方程，這是老師都比較熟悉的這樣一個(gè)解方程的步驟。實(shí)際上學(xué)生在生活當(dāng)中，本身就應(yīng)用著數(shù)學(xué)，經(jīng)常面對數(shù)學(xué)，而教師們在設(shè)計(jì)問題或者說設(shè)計(jì)教學(xué)的時(shí)候，有的時(shí)候會(huì)忽略學(xué)生和實(shí)際數(shù)學(xué)之間的聯(lián)系。當(dāng)然學(xué)生還可以改變條件，或提出各種各樣的補(bǔ)充條件，在這樣一個(gè)問題的基礎(chǔ)上，尋找“等量”“不等”這樣不同的關(guān)系，建立各種各樣的模型，用方程或不等式等多種方法來表述問題、解決問題，這個(gè)案例我想供老師們參考，希望能給大家一些啟發(fā)和思考。說到模型思想，我們在教學(xué)當(dāng)中曾經(jīng)用到這樣一個(gè)案例：一位同學(xué)小明，如果給出了他的走路速度和跑步速度：走路平均速度為 6km/h，跑步平均速度為 10km/h，又給出了從家到學(xué)校的距離為 2km，有了這樣的條件，可以提出什么樣的一些問題呢？在和同學(xué)們討論之后，學(xué)生反應(yīng)非常熱烈。第三點(diǎn)，這部分內(nèi)容對后續(xù)學(xué)習(xí)是一個(gè)非常重要的內(nèi)容，因此我們說它在整個(gè)數(shù)與代數(shù)里面有著非常重要的作用和價(jià)值。如能解數(shù)字系數(shù)的一元一次不等式。在不等式部分變化的內(nèi)容為：（一）強(qiáng)調(diào)結(jié)合具體問題，在具體情境中探索不等式的意義。（二）三元一次方程組作為選學(xué)內(nèi)容。不等式主要是一元一次不等式，和一元一次不等式組。例如在一些概念、一些量中我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，正數(shù)與負(fù)數(shù)，精確與近似，還有已知與未知之間的轉(zhuǎn)換等等這些概念中都蘊(yùn)含著統(tǒng)一思想。符號感的獲得一方面基于對算理的理解，也是基于學(xué)生不斷的歸納和類比和各種方法的運(yùn)用，就可以逐步獲得這樣一種意識。再將這個(gè)公式應(yīng)用于數(shù)學(xué)問題，這樣的話，學(xué)生經(jīng)歷了從特殊到一般，再從一般到特殊這樣一個(gè)過程，體會(huì)了這樣一個(gè)數(shù)學(xué)思想。學(xué)習(xí)數(shù)的概念和數(shù)的運(yùn)算，除了學(xué)生會(huì)運(yùn)算之外，數(shù)感和符號感也都是在這個(gè)過程當(dāng)中逐漸發(fā)展起來的，而且通過學(xué)習(xí)數(shù)的概念和數(shù)的運(yùn)算，不僅能夠提高學(xué)生的運(yùn)算能力，同時(shí)也能夠發(fā)展學(xué)生的推理能力，對于提高學(xué)生的思維水平都是非常重要的載體。從溫度計(jì)抽象出數(shù)軸來，同時(shí)數(shù)軸又幫助學(xué)生理解有理數(shù)及實(shí)數(shù)的概念。關(guān)于數(shù)學(xué)和生活的聯(lián)系，以及培養(yǎng)學(xué)生具有應(yīng)用意識，可以舉如下的例子：在我們學(xué)習(xí)數(shù)軸的時(shí)候，學(xué)生通過觀察溫度計(jì)、天平的標(biāo)尺以及常見的兩個(gè)相反方向行走的例子，能夠從這些現(xiàn)象當(dāng)中得到數(shù)軸、抽象出數(shù)軸的這樣一個(gè)概念。（七）強(qiáng)調(diào)幾何直觀的作用?！保ㄎ澹┳⒅卮鷶?shù)式的實(shí)際應(yīng)用和實(shí)際意義。例如 “能用有理數(shù)估計(jì)一個(gè)無理數(shù)的大致范圍”, “了解近似數(shù)，在解決實(shí)際問題中，能用計(jì)算器進(jìn)行近似計(jì)算，并按問題的要求對結(jié)果取近似值”。這一部分內(nèi)容的重點(diǎn)應(yīng)當(dāng)是強(qiáng)調(diào)理解數(shù)的意義，建立數(shù)感，理解代數(shù)式的表述功能，建立符號感，同時(shí)理解運(yùn)算的意義，強(qiáng)調(diào)運(yùn)算的必要性。而在實(shí)際教學(xué)中，有很多學(xué)生又會(huì)發(fā)出這樣的感慨：“我知道做這道題，可是算到后面就總是錯(cuò)”這就是運(yùn)算能力的問題，所以我們要重視運(yùn)算能力的提高。認(rèn)識到了這點(diǎn)，在實(shí)際教學(xué)特別是初三中考的復(fù)習(xí)就可以有的放矢了，在教學(xué)中應(yīng)該抓住這三者的聯(lián)系進(jìn)行，使學(xué)生對這部分知識有個(gè)系統(tǒng)性的認(rèn)識。講座設(shè)計(jì)的課程結(jié)構(gòu)清晰，還輔以大量案例，從理性的角度和直觀的方法呈現(xiàn)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂稿對數(shù)與代數(shù)部分的要求。初中數(shù)學(xué)綜合題知識點(diǎn)總結(jié):綜合題知識點(diǎn)是初中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)期的主要知識點(diǎn)之一，主要包括綜合題、等，以下是各具體知識點(diǎn)總結(jié)的理解和分析。初中數(shù)學(xué)概率初步知識點(diǎn)總結(jié):概率：分值一般36分，題型以選擇，填空常見，更多以解答題目為主，難易度為中。以及在實(shí)際問題的應(yīng)用?？疾靸?nèi)容：①常見統(tǒng)計(jì)圖和平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)的計(jì)算分析。②理解平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征。近幾年考察主要內(nèi)容：①考察平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征。突破方法：①援用數(shù)形結(jié)合的思想來理解，體會(huì)函數(shù)的基礎(chǔ)知識。初中數(shù)學(xué)圖形與坐標(biāo)知識點(diǎn)總結(jié):空間與坐標(biāo)：中考試題中分值約為34分，題型以選擇，填空為主，難易度屬于易?？疾靸?nèi)容：①常見銳角的三角函數(shù)值的計(jì)算，②根據(jù)圖形計(jì)算距離，高度，角度的應(yīng)用題，③根據(jù)題中給出的信息構(gòu)建圖形，建立數(shù)學(xué)模型，然后用解直角三角形的知識解決問題。2176。突破方法：①運(yùn)用相似的知識解決一些實(shí)際問題，要能夠在 理解題意的基礎(chǔ)上，把它轉(zhuǎn)化為純數(shù)學(xué)知識的問題，要注意培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模思想。一般分值約為612分，題型以選擇，填空，解答綜合題目為主，難易度屬于難。②結(jié)合具體的問題大膽嘗試，動(dòng)手操作平移，旋轉(zhuǎn)，探究發(fā)現(xiàn)其內(nèi)在的規(guī)律。初中數(shù)學(xué)圖形的平移與旋轉(zhuǎn)知識點(diǎn)總結(jié):圖形的平移，旋轉(zhuǎn)是中考題的新題型，熱點(diǎn)題型，在試題比重，逐年上升。突破方法： ①熟練掌握圖形的對稱基本性質(zhì)和基本作圖法。初中數(shù)學(xué)圖形軸對稱知識點(diǎn)總結(jié):圖形的軸對稱是中考題的新題型，熱點(diǎn)題型。生活中的許多實(shí)物是由基本的幾何體組合而成的，因此必須認(rèn)識基本幾何體的特征。分值一般為36分，試題以填空，選擇，解答的形式出現(xiàn)。即使出現(xiàn)也是結(jié)合其他問題，分值一般23分，難易度為易。③掌握有兩圓半徑的和或差與圓心距的大小關(guān)系來盤底的那個(gè)兩個(gè)圓的位置關(guān)系，對中考試題中常出現(xiàn)的閱讀理解題，探索題，要靈活運(yùn)用圓的有關(guān)性質(zhì)，進(jìn)行合理推理與計(jì)算。② 直線和圓，圓和圓的位置關(guān)系的判定及應(yīng)用。③注意開放性題目的解答，多種情況分析。主要考察內(nèi)容：①多邊形的內(nèi)角和，外角和等問題②圖形的鑲嵌問題③平行四邊形，矩形，菱形，正方形，等腰梯形的性質(zhì)和判定。②掌握構(gòu)造全等三角形法，倍長中線法，截長補(bǔ)短發(fā)，分割圖形法等常見方法的應(yīng)用技巧，不斷地總結(jié)，逐步培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力?？疾閮?nèi)容：①三角形的性質(zhì)和概念，三角形內(nèi)角和定理，三邊關(guān)系，以及三角形全等的性質(zhì)與判定。②熟練判斷“三線八角”，弄清它們之間的聯(lián)系與區(qū)別。分值為34分，難易度為易。③利用轉(zhuǎn)化的思想，通過一元二次方程的根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系解決拋物線與X軸的交點(diǎn)問題。③綜合運(yùn)用方程，幾何圖形，函數(shù)等知識點(diǎn)解決問題。試題難度一般為難。突破方法：①正確理解掌握反比例函數(shù)的概念②掌握反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)。初中數(shù)學(xué)反比例函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié):反比例函數(shù)：反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)是中考數(shù)學(xué)命題的重要內(nèi)容，試題新穎，題型靈活多樣，所占分值約為38分，難易度屬于難。突破方法：①正確理解掌握一次函數(shù)的概念，圖像和性質(zhì)。主要考察內(nèi)容：①會(huì)畫一次函數(shù)的圖像，并掌握其性質(zhì)。通過大量練習(xí)達(dá)到熟練。初中數(shù)學(xué)一元二次方程知識點(diǎn)總結(jié):一元二次方程：中考分值約為35分，題型主要以選擇，填空為主，極少出現(xiàn)簡答，難易度為易。② 列不等式（組）解決經(jīng)濟(jì)問題，調(diào)配問題等，主要以解答題為主。②多關(guān)注生活中如環(huán)保，利潤，市場經(jīng)濟(jì)等問題，培養(yǎng)自己收集與處理信息的能力。初中數(shù)學(xué)二元一次方程（組）知識點(diǎn)總結(jié):二元一次方程組：中考分值約為36分，題型主要以選擇，解答為主，難易度為中。考察內(nèi)容：①方程及方程解的概念，②根據(jù)題意列一元一次方程，③解一元一次方程。近幾年主要考察①分式的概念，性質(zhì)，意義②分式的運(yùn)算，化簡求值。近幾年主要考察①整式的概念和簡單的運(yùn)算，主要是同類項(xiàng)的概念和化簡求值②完全平方公式，平方差公司的幾何意義③利用提公因式發(fā)和公式法分解因式。②根據(jù)數(shù)表，圖表，算式尋找規(guī)律建立代數(shù)式模型。在混合運(yùn)算中特別注意符號和運(yùn)算順序，這個(gè)要通過一定量的練習(xí)來掌握其中的運(yùn)算技巧，達(dá)到一定的熟練程度。初中數(shù)學(xué)有理數(shù)知識點(diǎn)總結(jié):有理數(shù)是初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)內(nèi)容，中考試題中分值約為36分，多以選擇題，填空題，計(jì)算題的形式出現(xiàn)，難易度屬于簡單。綜上所述，數(shù)感的形成是一個(gè)漸進(jìn)的、沉淀的、積累的、潛移默化的過程,需要在較長時(shí)間的充分感知、體驗(yàn)和感受中逐步建立起來。當(dāng)他們再重新回到現(xiàn)實(shí)生活中，解決現(xiàn)實(shí)生活中出現(xiàn)的數(shù)學(xué)問題，或是可能與數(shù)學(xué)有關(guān)的其它問題時(shí)，能自然地、有意識地與數(shù)學(xué)聯(lián)系起來，或者會(huì)試圖進(jìn)一步用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)和方法來處理解決。在交流中，大家將自己的想法與別人進(jìn)行交流，同時(shí)體會(huì)別人是怎樣想的、怎樣做的，從不同角度感知一定的長度，發(fā)展了距離感，也增進(jìn)了數(shù)感。同學(xué)之間的語言最容易理解，數(shù)感也能得到進(jìn)一步加強(qiáng)。通過活動(dòng)打動(dòng)了學(xué)生的心靈，情感自然而然地活起來。數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師就要能夠?qū)㈧o態(tài)的結(jié)論性的數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為動(dòng)態(tài)的探索性的數(shù)學(xué)活動(dòng)，幫助學(xué)生在自主探索的過程中體驗(yàn)數(shù)的意義和作用，建立良好的數(shù)感。生2：今天媽媽給了我4元錢，我現(xiàn)在一點(diǎn)也沒用，還有4元錢，列式4－0＝4……這些例子都是生活中身邊的事，學(xué)生很容易理解和接受，明確了不管4個(gè)蘋果，4元錢還是其他物品，只要減去0，就都是從4個(gè)東西里去掉0個(gè)，也就是一個(gè)都沒去掉，所以4減0還是等于4?！睒?biāo)準(zhǔn)中對數(shù)感的表示是一種外延的表述，即描述了數(shù)感的若干個(gè)表現(xiàn)，而沒有用內(nèi)涵概念界定的方式，從而避免了相關(guān)概念的混淆。第二篇：《數(shù)與代數(shù)》心得通過學(xué)習(xí)《數(shù)感的理解與實(shí)例分析》，我在此來簡單談?wù)勛约旱囊恍W(xué)習(xí)心得我認(rèn)為，數(shù)感是學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)容，也是學(xué)生應(yīng)該具備的一種基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)。對學(xué)生的運(yùn)算能力應(yīng)該要十分重視。“數(shù)與式”是“方程與不等式”及“函數(shù)”的基礎(chǔ)，一次式對應(yīng)著一元一次方程、二元一次方程及一次函數(shù)，二次式對應(yīng)著一元二次方程和二次函數(shù)，分式對應(yīng)著分式方程和反比例函數(shù)。初中代數(shù)的三大部分內(nèi)容“數(shù)與式”、“方程與不等式”、“函數(shù)”是緊密相聯(lián)系的。而要很好地實(shí)現(xiàn)這三者的聯(lián)系教學(xué)，我覺得可以以變式練習(xí)的形式進(jìn)行，比如利潤問題的解決，當(dāng)利潤已知時(shí)，往往是用一元二次方程解決，而當(dāng)利潤未知時(shí)，往往要建立二次函數(shù)來解決，那么在這種題型中，就可以以改變條件的方式進(jìn)行變式練習(xí)。首先要讓學(xué)生對運(yùn)算規(guī)則認(rèn)識清楚，其次在實(shí)際教學(xué)中要加強(qiáng)學(xué)生的訓(xùn)練，不要讓他們養(yǎng)成依賴思想。什么是數(shù)感？《標(biāo)準(zhǔn)》對數(shù)感的表述是“數(shù)感主要表現(xiàn)在：理解數(shù)的意義；能用多種方法來表示數(shù)；能在具體的情境中把握數(shù)的相對大小關(guān)系；能用數(shù)來表達(dá)和交流信息；能為解決問題而選擇適當(dāng)?shù)乃惴?；能估?jì)運(yùn)算的結(jié)果，并對結(jié)果的合理性做出解釋。例如，在教學(xué)“0”的認(rèn)識時(shí)，有些同學(xué)不理解4－0＝□，我讓學(xué)生結(jié)合生活中的例子來說明為什么4－0＝4？學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)被充分調(diào)動(dòng)了起來，紛紛舉手：生1：我的想法是：比如說有4個(gè)蘋果，吃了0個(gè)，也就是一個(gè)都沒吃，所以還剩4個(gè)，4－0＝4。數(shù)感不是通過傳授而能得到培養(yǎng)的，重要的是讓學(xué)生自己去感知、發(fā)現(xiàn)，主動(dòng)去探索。我讓學(xué)生報(bào)數(shù)，老師迅速作出正確判斷。三、在合作學(xué)習(xí)中交流數(shù)感小組合作學(xué)習(xí)有利于學(xué)生人人參與學(xué)習(xí)全過程，它不僅能發(fā)掘個(gè)人內(nèi)在的潛能，還能培養(yǎng)集體合作精神，人人可以嘗試成功的喜悅。有的學(xué)生直接用卷尺量；有的學(xué)生先測出一塊磚的長度，再數(shù)長和寬各包含多少塊磚，用每塊磚的長度乘磚的塊數(shù)得到長和寬的長度；有的學(xué)生先測出1米長的繩子，再1米1米的量；還有的學(xué)生使用步測的方法。具有良好數(shù)感的人更能主動(dòng)地、自覺地理解數(shù)和運(yùn)用數(shù)。教學(xué)中，教師不能只局限于課內(nèi)、教室內(nèi)，可以讓學(xué)生走出教室，適當(dāng)開展數(shù)學(xué)課外活動(dòng)，利用課外時(shí)間收集、運(yùn)用所學(xué)知識；同時(shí)，在教學(xué)中要多讓學(xué)生解決現(xiàn)實(shí)生活中的問題，這種應(yīng)用意識就是數(shù)感進(jìn)一步發(fā)展的必要體現(xiàn)。第三篇：初中數(shù)學(xué)數(shù)與代數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)初中數(shù)學(xué)數(shù)與代數(shù)知識點(diǎn)總結(jié):數(shù)與代數(shù)知識點(diǎn)是初中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)期的主要知識點(diǎn)之一，主要包括有理數(shù)、實(shí)數(shù)、代數(shù)式、整式、分式、一元一次方程、二元一次方程（組）、一元二次方程、一元一次不等式（組）、一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)、等，以下是各具體知識點(diǎn)總結(jié)的理解和分析。②熟練掌握有理數(shù)的各種運(yùn)算法則，特別是負(fù)數(shù)參與的運(yùn)算。近幾年考察的以下兩個(gè)方面：①結(jié)合生產(chǎn)和生活實(shí)際列代數(shù)式，求代數(shù)式的值等。初中數(shù)學(xué)整式知識點(diǎn)總結(jié):整式：中考試題中分值約為4分，題型以選擇，填空為主，難易度屬于易。初中數(shù)學(xué)分式知識點(diǎn)總結(jié):分式：中考試題中分值約為68分，主要以填空，簡答計(jì)算題型出現(xiàn)，難易度屬于中。④留