初中數學代數、幾何解題技巧-全文預覽
【正文】 Q的長。解：因為點C分線段AB為5：7，點D分線段AB為5：11所以又又因為CD＝10cm，所以AB＝96cm2. 利用線段中點性質，進行線段長度變換例2. 如圖2，已知線段AB＝80cm，M為AB的中點，P在MB上，N為PB的中點，且NB＝14cm，求PA的長。初一同學對于線段的計算感到有點摸不著頭緒。有∠1＝∠2，又AB＝AC。五、當已知圖形中無現存的全等三角形時，可通過添作輔助線構成證題所需的三角形例5. 如圖5，已知△ABC中，∠BAC＝90176。又由于AC＝BD，而故AB＝CD故△ABM≌△CDN（ASA）三、當已知兩個三角形中，有一邊和一角對應相等時，可找另一角對應相等（AAS，ASA）或找夾等角的另一邊對應相等（SAS）例3. 如圖3，已知：∠CAB＝∠DBA，AC＝BD，AC交BD于點O。而∠ACD＝∠ACE＋60176。證明三角形全等的一般思路一、當已知兩個三角形中有兩邊對應相等時，找夾角相等（SAS）或第三邊相等（SSS）。 解：連接CF。說明：這類題都隱含著邊數為正整數這個條件。解：設這個多邊形的邊數為n，則內角和為（n－2）又由相鄰內、外角間的關系可知，內角和比2570176。分析：從已知條件可知這是一個與多邊形內角和有關的問題。解題時要注意這種逆向思維的運用。所以，多邊形的邊數，即這個多邊形的邊數為8。 解法1：設多邊形的邊數為n，依題意，得解得n=8，即這個多邊形的邊數為8。 已知一個多邊形的每個內角都等于135176。 利用多邊形內角和公式求多邊形的邊數時，經常設邊數為n，然后列出方程或不等式，利用代數方法解決幾何問題。 解：設每個外角的大小為x176。 例1多邊形內角和問題的求解技巧多邊形的每個內角與和它相鄰的外角互為補角。六. 見繁化簡同類方法練習題：計算：（答案：）在解某些分式方程中，也可使用拆項法。 解：原式說明：當算式中各分式的分子次數與分母次數相同次數時，一般要先利用分裂整數法對分子降次后再通分；在解某些分式方程中，也可使用分裂整數法。二. 分裂整數法但對某些較復雜的題目，使用一般方法有時計算量太大，導致出錯，有時甚至算不出來，下面列舉幾例介紹分式運算的幾點技巧。 （2）證明不論a取任何實數，三角形BOP的面積是一個常數；反思：在求得第（1）小題中B、A兩點的坐標分別為B（，0），A（0，1），實質上暗示著Rt△AOB中，OA=1，OB=，即暗示著∠OBA=30176。 ∴在Rt△AOB中，容易求得∠OBA=30176。 （1）求B、A兩點的坐標；如何用好題目中的條件暗示有一類題目，我們在解前面幾小題時，其解題思路和方法往往對解后面問題起著很好的暗示作用，現以一次函數中出現的兩道題目為例予以說明，供同學們在學習過程中參考。求D點的坐標。 ∵，A（0，1）， ∵把△AOB以直線AB為軸翻折， 以BC為一邊作等邊△BCD，則D的落點有兩種情形，可分別求得D的坐標為（0，0）。圖3 ∴。圖4 ∴， ∴，∴。圖5分式運算的幾點技巧分式運算的一般方法就是按分式運算法則和運算順序進行運算。同類方法練習題：計算（答案：） 例3. 計算：解：原式說明：對形如上面的算式，分母要先因式分解，再逆用公式，各個分式拆項，正負抵消一部分，再通分。 例4. 計算：解：當且時，原式說明：在本題中，原式乘以同一代數式，之后再除以同一代數式還原，就可連續(xù)使用平方差公式，分式運算中若恰當使用乘法公式，可使計算簡便。同類方法練習題：解方程（答案：）方能起到事半功倍的效率。 解得，即每個外角都等于40176。 例2=45176。有時利用這種隱含關系求多邊形的邊數，比直接利用內角和求邊數簡捷（如上題解法2）。求這個多邊形的邊數。大?？闪谐鲫P于邊數n的不等式，先確定邊數n的范圍，再求邊數。所以n=17，即這個多邊形的邊數為17。圖1 ∵∠COF=∠DOE ∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7 =（5－2）180176。求證：AD＝BE分析：要證AD＝BE注意到AD是△ABD或△ACD的邊，BE是△DEB或△BCE的邊，只需證明△ABD≌△DEB或△ACD≌△BC
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