初中數(shù)學(xué)代數(shù)、幾何解題技巧-全文預(yù)覽
【正文】 Q的長(zhǎng)。解：因?yàn)辄c(diǎn)C分線段AB為5：7，點(diǎn)D分線段AB為5：11所以又又因?yàn)镃D＝10cm，所以AB＝96cm2. 利用線段中點(diǎn)性質(zhì)，進(jìn)行線段長(zhǎng)度變換例2. 如圖2，已知線段AB＝80cm，M為AB的中點(diǎn)，P在MB上，N為PB的中點(diǎn)，且NB＝14cm，求PA的長(zhǎng)。初一同學(xué)對(duì)于線段的計(jì)算感到有點(diǎn)摸不著頭緒。有∠1＝∠2，又AB＝AC。五、當(dāng)已知圖形中無現(xiàn)存的全等三角形時(shí)，可通過添作輔助線構(gòu)成證題所需的三角形例5. 如圖5，已知△ABC中，∠BAC＝90176。又由于AC＝BD，而故AB＝CD故△ABM≌△CDN（ASA）三、當(dāng)已知兩個(gè)三角形中，有一邊和一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，可找另一角對(duì)應(yīng)相等（AAS，ASA）或找夾等角的另一邊對(duì)應(yīng)相等（SAS）例3. 如圖3，已知：∠CAB＝∠DBA，AC＝BD，AC交BD于點(diǎn)O。而∠ACD＝∠ACE＋60176。證明三角形全等的一般思路一、當(dāng)已知兩個(gè)三角形中有兩邊對(duì)應(yīng)相等時(shí)，找夾角相等（SAS）或第三邊相等（SSS）。 解：連接CF。說明：這類題都隱含著邊數(shù)為正整數(shù)這個(gè)條件。解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，則內(nèi)角和為（n－2）又由相鄰內(nèi)、外角間的關(guān)系可知，內(nèi)角和比2570176。分析：從已知條件可知這是一個(gè)與多邊形內(nèi)角和有關(guān)的問題。解題時(shí)要注意這種逆向思維的運(yùn)用。所以，多邊形的邊數(shù)，即這個(gè)多邊形的邊數(shù)為8。 解法1：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，依題意，得解得n=8，即這個(gè)多邊形的邊數(shù)為8。 已知一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于135176。 利用多邊形內(nèi)角和公式求多邊形的邊數(shù)時(shí)，經(jīng)常設(shè)邊數(shù)為n，然后列出方程或不等式，利用代數(shù)方法解決幾何問題。 解：設(shè)每個(gè)外角的大小為x176。 例1多邊形內(nèi)角和問題的求解技巧多邊形的每個(gè)內(nèi)角與和它相鄰的外角互為補(bǔ)角。六. 見繁化簡(jiǎn)同類方法練習(xí)題：計(jì)算：（答案：）在解某些分式方程中，也可使用拆項(xiàng)法。 解：原式說明：當(dāng)算式中各分式的分子次數(shù)與分母次數(shù)相同次數(shù)時(shí)，一般要先利用分裂整數(shù)法對(duì)分子降次后再通分；在解某些分式方程中，也可使用分裂整數(shù)法。二. 分裂整數(shù)法但對(duì)某些較復(fù)雜的題目，使用一般方法有時(shí)計(jì)算量太大，導(dǎo)致出錯(cuò)，有時(shí)甚至算不出來，下面列舉幾例介紹分式運(yùn)算的幾點(diǎn)技巧。 （2）證明不論a取任何實(shí)數(shù)，三角形BOP的面積是一個(gè)常數(shù)；反思：在求得第（1）小題中B、A兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為B（，0），A（0，1），實(shí)質(zhì)上暗示著Rt△AOB中，OA=1，OB=，即暗示著∠OBA=30176。 ∴在Rt△AOB中，容易求得∠OBA=30176。 （1）求B、A兩點(diǎn)的坐標(biāo)；如何用好題目中的條件暗示有一類題目，我們?cè)诮馇懊鎺仔☆}時(shí)，其解題思路和方法往往對(duì)解后面問題起著很好的暗示作用，現(xiàn)以一次函數(shù)中出現(xiàn)的兩道題目為例予以說明，供同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)過程中參考。求D點(diǎn)的坐標(biāo)。 ∵，A（0，1）， ∵把△AOB以直線AB為軸翻折， 以BC為一邊作等邊△BCD，則D的落點(diǎn)有兩種情形，可分別求得D的坐標(biāo)為（0，0）。圖3 ∴。圖4 ∴， ∴，∴。圖5分式運(yùn)算的幾點(diǎn)技巧分式運(yùn)算的一般方法就是按分式運(yùn)算法則和運(yùn)算順序進(jìn)行運(yùn)算。同類方法練習(xí)題：計(jì)算（答案：） 例3. 計(jì)算：解：原式說明：對(duì)形如上面的算式，分母要先因式分解，再逆用公式，各個(gè)分式拆項(xiàng)，正負(fù)抵消一部分，再通分。 例4. 計(jì)算：解：當(dāng)且時(shí)，原式說明：在本題中，原式乘以同一代數(shù)式，之后再除以同一代數(shù)式還原，就可連續(xù)使用平方差公式，分式運(yùn)算中若恰當(dāng)使用乘法公式，可使計(jì)算簡(jiǎn)便。同類方法練習(xí)題：解方程（答案：）方能起到事半功倍的效率。 解得，即每個(gè)外角都等于40176。 例2=45176。有時(shí)利用這種隱含關(guān)系求多邊形的邊數(shù)，比直接利用內(nèi)角和求邊數(shù)簡(jiǎn)捷（如上題解法2）。求這個(gè)多邊形的邊數(shù)。大?？闪谐鲫P(guān)于邊數(shù)n的不等式，先確定邊數(shù)n的范圍，再求邊數(shù)。所以n=17，即這個(gè)多邊形的邊數(shù)為17。圖1 ∵∠COF=∠DOE ∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7 =（5－2）180176。求證：AD＝BE分析：要證AD＝BE注意到AD是△ABD或△ACD的邊，BE是△DEB或△BCE的邊，只需證明△ABD≌△DEB或△ACD≌△BC
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