運(yùn)用函數(shù)構(gòu)造法巧證不等式-全文預(yù)覽
【正文】 b= 52a3a2lna，求證：f(x)179。ln(x+1)163。188。188。ln3（n2)180。2180。188。題目3：求證234nn小結(jié)：記住函數(shù)不等關(guān)系㈡)構(gòu)造函數(shù)④f(x)=lnx(x1)(x1（注：此函數(shù)實(shí)質(zhì)和構(gòu)造函數(shù)二一樣）分析：f162。188。lnn綜上有1234n2n12xxxx……xx= 3456nn+1n(n+1)2ln2ln4(x)==0,函數(shù)f(x)在(0,+165。(x)=x(x0)1+x1(1+x)xx=0,函數(shù)f(x)在(0,+165。188。ln32xycosa+2yzcosb+2zxcosn 證明：考慮函數(shù)f(x)=x2+y2+z2(2xycosa+2yzcosb+2zxcosn)=2x22x(ycosa+zcosn)+y2+z22yzcosb,其中D=4(ycosa+zcosn)24(y2+z22yzcosb)=4(ysinazsinn)2163。又n≥2∴f(n)≥f(2)=∴1＜a＜1+1+5∴a的取值范圍為（1，）。sina1∴a∴tanα＞,∴x＞26233。解：將原不等式化為(232)+5()x3+5x，令f(x)=x3+5x，則不等式變?yōu)閤+1x+122f()f(x)，∵f(x)=x3+5x在R上為增函數(shù)∴原不等式等價(jià)于x，解x+1x+1之得：－1＜x＜2或x＜－2。構(gòu)造函數(shù)，直接把握問題中的整體性運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)來解題，是一種制造性的思維活動(dòng)。0，有f(a)179。0,p1,1p+1q=1，求證：ab163。(0)=0故當(dāng)x206。1cosx+2cosx3，記g(x)=f(x)有39。ab+bc+ca2abc211412所以 a+b+c+4abc222類題演練：已知：a、b、c、A、B、C206。xy+yz+xz2xyz163。0，0163。2（2）當(dāng)x、y、z只可能有一個(gè)大于1yz4x時(shí)，不妨設(shè)x1212由于f()179。 =(x+y+z)234。xy+yz+xz2xyz163。(1,1)知，f(1)f(a)又f(1)=bc+1bc=(1b)(1c)0c 故有f(a)0即abc+2a+b+。一．主元法例1．已知：a、b、c206。第一篇：運(yùn)用函數(shù)構(gòu)造法巧證不等式[本站推薦]運(yùn)用函數(shù)構(gòu)造法巧證不等式羅小明（江西省吉水二中331600）不等式證明方法較多，本文介紹主元、零點(diǎn)、導(dǎo)數(shù)法構(gòu)造函數(shù)證明不等式，以飧讀者。這種解題思路使解答簡捷，達(dá)到出奇制勝的效果。由a、b、c206。(1,1)，證明：xy+yz+zx+10二．零點(diǎn)法例3．若x、y、z滿足x+y+z=1且為非負(fù)實(shí)數(shù)，證明：0163。3249。234。235。727成立。（12x)+=(1x)(2x+x+1)727179。由（1）、（2）知0163。a2+b2+c2+4abc=12(ab+bc+ca)+4abc即要證 ab+bc+ca2abc4作f(x)=(xa)(xb)(xc)，則f(x)=x3(a+b+c)x2+(ab+bc+ca)xabc 由a+b+c=1，a、b、c為三角形三邊長，有0a、b、c故有f()0222。證明：作輔助函數(shù)f(x)=tanx+2sinx3x，則f(x)=39。(x)是增函數(shù)，又f39。(0,p)，都有tanx+2sinx3x例6．已知：a、b179。p1b當(dāng)bap1時(shí)，f(a)是減函數(shù)；當(dāng)bap1時(shí)，f(a)是增函數(shù)；qq當(dāng)b=ap1時(shí)，即當(dāng)a=bp時(shí)，f(bp)=0 故a179。參考文獻(xiàn)：姚允龍．?dāng)?shù)學(xué)分析[M]．上海：復(fù)旦大學(xué)出版社，2002李勝宏，李名德．高中數(shù)學(xué)競賽培優(yōu)教程（專題講座）[M]．杭州：浙江大學(xué)出版社，2009第二篇：構(gòu)造函數(shù)巧解不等式構(gòu)造函數(shù)巧解不等式湖南 黃愛民函數(shù)與方程，不等式等聯(lián)系比較緊密，如果從方程，不等式等問題中所提供的信息得知其本質(zhì)與函數(shù)有關(guān)，該題就可考慮運(yùn)用構(gòu)造函數(shù)的方法求解。但注意到8102323x+5x , 啟示我們構(gòu)造函數(shù)且題中出現(xiàn)+=()+5()3x+1x+1x+1(x+1)f(x)=x3+5x去投石問路。1tan2a解：令x=tanα(a)0，從 222tana+1pp1pp3而2sin2asina10222。解：設(shè)f(n)=∵f(n+1)f(n)111+++，n+1n+22n1111+=0,∴f(n)是關(guān)于n 的增函2n+12n+2n+1(2n+1)(2n+2)712∴f(n)loga(a1)+對(duì)大于1的一切自然數(shù)n恒121237121成立,必須有l(wèi)oga(a1)+∴l(xiāng)oga(a1)1，而a＞1，∴a1＜12123a數(shù)。∴f(x)=(b+c)x+bc+1在x∈（1，1）的圖象位于x的上方，∴(b+c)x+bc+10,從而：(b+c)a+bc+10,即證：ab+bc+ca＞1 例已知a+b+n=p，求證：x2+y2+z2179。第三篇：構(gòu)造函數(shù)法證特殊數(shù)列不等式數(shù)列不等式求證題目1：求證1111111+1++…+ln(1+n)1++++…+題目2：求證題目3：求證234n+1234n2n(n+1)ln2188。4n1n構(gòu)造函數(shù)法證特殊數(shù)列不等式題目1：求證12111111+1++…+ln(1+n)1++++…+ 34n+1234n(一)構(gòu)造函數(shù)①f(x)=ln(1+x)分析：f162。(x)=x11=所以當(dāng)x0時(shí)，有f(x)233nn1111111
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