【正文】 ），則F39。)上連續(xù)，且f39。(1 , 0)上為減函數(shù)；當(dāng)x0時(shí)，f39?！璦f(b)163。g(x)．【解析】函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?1 , +165。(x)在(0 , +165。(x)0．知g(x)在(165。(x)2[g()]39。(0 , +165。x． ∴l(xiāng)n(x+1)179。)上的最大值為f(x)max=f(0)=0，因此，當(dāng)x1時(shí)，f(x)163。g(x)．2已知函數(shù)f(x)=ln(1+x) xb，求證：對(duì)任意的正數(shù)a、b，恒有l(wèi)nalnb179。lnn2180。188。ln3188。22三、構(gòu)造函數(shù)證明不等式。0，即ab163。R+，且有a+A=b+B=c+C=k，證明：aB+bC+cAk三．導(dǎo)數(shù)法例5．證明：tanx+2sinx3x，x206。故有0163。例2．設(shè)x、y、z206。證明：視a為主元構(gòu)造函數(shù)f(a)=(bc1)a+2bc，此為一次函數(shù)。證明：由a+b+c=1219。證明：作f(a)=app+bqqab，則f(a)=a39。例3已知不等式11112+++loga(a1)+對(duì)大于1的一切自然數(shù)nn+1n+22n123恒成立，試確定參數(shù)a的取值范圍。3188。ln3188。)上，函數(shù)f(x)的圖象在函數(shù)g(x)=x32三、換元法構(gòu)造函數(shù)證明【例3】（2007年山東卷）證明：對(duì)任意的正整數(shù)n，不等式ln（111+1)23都成立． nnn四、從條件特征入手構(gòu)造函數(shù)證明【例4】若函數(shù)y=f(x)在R上可導(dǎo)，且滿足不等式xf39。(0 , +165。)上的最小值為g(x)min=g(0)=0，11179。)上為增函數(shù)，∴F(x)F(1)=10，∴當(dāng)x1時(shí)，g(x)f(x)0，即6f(x)g(x)，故在區(qū)間(1,+165。(x)f(x)，要想到是一個(gè)商的導(dǎo)數(shù)的分子，平時(shí)解題多注意總結(jié)．例5．【分析】 對(duì)于第（2）小問，絕大部分的學(xué)生都會(huì)望而生畏．學(xué)生的盲點(diǎn)也主要就在對(duì)所給函數(shù)用不上．如果能挖掘一下所給函數(shù)與所證不等式間的聯(lián)系，想一想大小關(guān)系又與函數(shù)的單調(diào)性密切相關(guān)，由此就可過渡到根據(jù)所要證的不等式構(gòu)造恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，借助單調(diào)性比較函數(shù)值的大小，以期達(dá)到證明不等式的目的．（2）對(duì)g(x)=xlnx求導(dǎo)，則g39。R恒成立；記g(x)=xex，則g39。0）又f39。)上為增函數(shù)，于是函數(shù)F(x)在(0 , +165。1．163。(1＋3，由f(n+1)f(n)(1+)33n+1=3n+4=(3n+2)(3n+1)(3n+4)＞1，∵f(n)＞0，∴f(n+1)＞f(n)，即f(n)是自然數(shù)集N上的單調(diào)遞增函數(shù)，∴(1＋1)(1＋14))上為增函數(shù)；因此在x=0時(shí)，f(x)取得極小值f(0)=0，而且是最小值，于是f(x)179。(x)=12lnx2a2lnx+1，∴f162。(x)=ex1；當(dāng)x0時(shí)，h39。)2a+b)(ba)ln2． 2上為減函數(shù)，∵G(a)=0，ba，∴G(b)0，即g(a)+g(b)2g(例6．【解析】（1）f39。(x)0即可．例4．【解析】由已知：xf39。)上，恒有x2+lnxx3成立，23231設(shè)F(x)=g(x)f(x)，x206。(0 , +165。f(b)D．bf(b)163。188。（n2)180。(x)==0,函數(shù)f(x)在(0,+165。ln3解：將原不等式化為(232)+5()x3+5x，令f(x)=x3+5x，則不等式變?yōu)閤+1x+122f()f(x)，∵f(x)=x3+5x在R上為增函數(shù)∴原不等式等價(jià)于x，解x+1x+1之得：－1＜x＜2或x＜－2。(0)=0故當(dāng)x206。0，0163。(x+y+z)234。第一篇：運(yùn)用函數(shù)構(gòu)造法巧證不等式[本站推薦]運(yùn)用函數(shù)構(gòu)造法巧證不等式羅小明（江西省吉水二中331600）不等式證明方法較多，本文介紹主元、零點(diǎn)、導(dǎo)數(shù)法構(gòu)造函數(shù)證明不等式，以飧讀者。3249。（12x)+=(1x)(2x+x+1)727179。(x)是增函數(shù)，又f39。但注意到8102323x+5x , 啟示我們構(gòu)造函數(shù)且題中出現(xiàn)+=()+5()3x+1x+1x+1(x+1)f(x)=x3+5x去投石問路。第三篇：構(gòu)造函數(shù)法證特殊數(shù)列不等式數(shù)列不等式求證題目1：求證1111111+1++…+ln(1+n)1++++…+題目2：求證題目3：求證234n+1234n2n(n+1)ln2(x)=x11=所以當(dāng)x0時(shí)，有f(x)233nn11111111故：ln(1+)+ln(1+)+ln(1+)+……+ln(1+)綜上有：12111111ln(1+n)1++++…+ +1++…+34n+1234n小結(jié)：記住函數(shù)不等關(guān)系㈠題目2：求證x(三)構(gòu)造函數(shù)③f(x)=lnxx1(x0)x+11(x+1)(x1)x2+1分析：f162。188。af(b)C．a(chǎn)f(a)163。(x)0；當(dāng)x206。)上恒成12212x+lnxx3，只需證明在區(qū)間(1,+165。)，則有l(wèi)n(+1)23． nnnn【點(diǎn)評(píng)】我們知道，當(dāng)F(x)在[a , b]上單調(diào)遞增，則xa時(shí)，有F(x)F(a)．如果f(a)＝j(luò)(a)，要證明當(dāng)xa時(shí)，f(x)j(x)，那么，只要令F(x)＝f(x)－j(x)，就可以利用F(x)的單調(diào)增性來推導(dǎo)．也就是說，在F(x)可導(dǎo)的前提下，只要證明F39。(x)0．ln2=lnxln(a+x)；當(dāng)x0時(shí)，因此G(x)在(0 , +165。(x)=exx1，則h39。