【正文】 ? ?=% ( 2 2 )PX? ? ?? ? ? ?=% ( 3 3 )PX? ? ?? ? ? ?=% 這個(gè)性質(zhì)在標(biāo)準(zhǔn)制定、質(zhì)量管理等許多方面有廣泛的應(yīng) 用。故 39。 b. ( ) 1 ( )xx? ? ? ?? c. 39。 性質(zhì) 3：正態(tài)分布 N(? , 2? )的分布函數(shù)是 221 ()21()2x xuF x e d x??? ????? ? （令 xy ???? ）第二章 一些常見統(tǒng)計(jì)分布 7 2( ) / 1212x ye d y???? ???? ? ( 。 圖 正態(tài)分布 性質(zhì) 2：若 2( , )XN?? ， 則 ( ) / ( 0 ,1)Y X N???? 。 （ 2） 2211( ) e x p [ ( ) ]22f x d x x u d x?????? ? ? ?? ? ??? 2 /211 . 2 122ye d y ???? ???? ? ?? 電子科技大學(xué)學(xué)士學(xué)位論文 6 性質(zhì) 正態(tài)分布的性質(zhì)是相當(dāng)豐富的，這里僅僅列出一些最基 本的。 定義：若隨機(jī)變量 X的概率密度函數(shù)是 2211( ) e x p ( ( ) ) ,22f x x u x???? ? ? ? ? ? ? ? （ ） 則稱 X服從正態(tài)分布，并記作 X N(? , 2? )。 性質(zhì) 9：設(shè) 隨機(jī)變量 11()XP? 和 設(shè)隨機(jī)變量 22()XP? 獨(dú)立，則給定 12XX?的值時(shí)， 1X 的條件分布為二項(xiàng)分布，即 1 1 2( ) ( , )X X X x B x p?? ，其中1 1 2/ ( )p ? ? ???。 性質(zhì) 5：泊松分布的期望和方差分別為 ( ) , ( )E X D X????。如 ? 不是整數(shù)，則 ? ?P X k? 在 []k ?? 處達(dá)到極大值；如? 是整數(shù)，則 ? ?P X k? 在 k ?? 和 1k ???處同時(shí)達(dá)到極大值。 性質(zhì) 7：二項(xiàng)分布 ( , )Bnp 的分布函數(shù) ()Fx為： m in( [ ] , )0( ) 000xnmP X m xx?? ???????? 性質(zhì) 8：當(dāng) n 和 x 給定時(shí)，二項(xiàng)分布 ( , )Bnp 的分布函數(shù) ()Fx是 p (0 1)p?? 的單調(diào)下降函數(shù)。但當(dāng) n 越大時(shí)非對(duì)稱性越不明顯。 第五 章 為結(jié)束語(yǔ)，主要是對(duì)本文的研究工作和成果進(jìn)行總結(jié)，并探討 將來(lái) 的研究?jī)?nèi)容和方向。 本文的結(jié)構(gòu) 第一章 主要 介紹本文的 研究背景以及本文研究?jī)?nèi)容和結(jié)構(gòu)。 本文研究的內(nèi)容 ⑴ ． 主要研究方向?yàn)橐恍┏Ｒ娊y(tǒng)計(jì)分布 。統(tǒng)計(jì)學(xué)也將會(huì)有一個(gè)令人振奮的前景。由于事物之間具有的相互聯(lián)系性，各學(xué)科之間研究方法的滲透和轉(zhuǎn)移已成為現(xiàn)代科學(xué)發(fā)展的一大趨勢(shì)。如模糊現(xiàn)象、突變現(xiàn)象及混沌現(xiàn)象等新的領(lǐng)域。由于社會(huì) 實(shí)踐廣度和深度迅速發(fā)展，以及科學(xué)技術(shù)的高度發(fā)展，人們對(duì)客觀世界的系統(tǒng)性及系統(tǒng)的復(fù)雜性認(rèn)識(shí)也更加全面和深入。今天的統(tǒng)計(jì)學(xué)已展現(xiàn)出強(qiáng)有力的生命力。 概率分布描述了隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性 ,許多常見的概率分布在不同的理論和實(shí)際問(wèn)題中扮演著極其重要的角色 。這兩種用法都可以被稱作為應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)。它被廣泛的應(yīng)用在各門學(xué)科之上，從物理和社會(huì)科學(xué)到人文科學(xué)，甚至被用來(lái)工商業(yè)及政府的情報(bào)決策之上。摘 要 Ⅰ 摘要 概率分布描述了隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性 ,許多常見的概率分布在不同的理論和實(shí)際問(wèn)題中扮演著極其重要的角色。 關(guān)鍵詞：隨機(jī)變量，統(tǒng)計(jì)分布，概率密度 函數(shù) ，蒙特卡羅方法 ABSTRACT Ⅱ Abstract Probability distribution describes the statistical regularity of random variable, and many mon probability distribution play an extremely important role in different theoretical and practical issues. However, these probability distributions have a certain degree of contact rather than mutual isolation of each other. This paper first introduces the development of statistics, and then provides the definitions and properties of several kinds of mon statistical distribution, and explains the relationship between the binomial distribution and the Poisson distribution, the relationship among binomial distribution, Poisson distribution, 2? distribution, t distribution and F distribution, the relationship between the 2? distribution and F distribution, the relationship between t distribution and F distribution, finally explains the application which the Monte Carlo method play in probability statistics. Key words: random variables, statistical distribution, density function of probability, the Monte Carlo method 目錄 第一章 引言 ........................................................1 研究背景 .....................................................1 統(tǒng)計(jì)學(xué)的研究現(xiàn)狀及發(fā)展 ......................................1 本文研究的內(nèi)容 .............................................2 本文的結(jié)構(gòu) ..................................................2 第二章 一些常見統(tǒng)計(jì)分布 ............................................3 二項(xiàng)分布 .....................................................3 泊松分布 .....................................................4 正態(tài)分布 .....................................................5 2? 分布 ......................................................8 t 分布 .......................................................10 F 分布 ......................................................10 第三章 常見統(tǒng)計(jì)分布間的關(guān)系 .......................................13 二項(xiàng)分布與泊松分布的關(guān)系 ....................................13 二項(xiàng)分布與正態(tài)分布的關(guān)系 ....................................13 泊松分布與正態(tài)分布之間的關(guān)系 ................................14 2? 分布與正態(tài)分布的關(guān)系 .....................................16 t 分布與正態(tài)分布的關(guān)系 .......................................19 F 分布與正態(tài)分布的關(guān)系 ......................................20 2? 分布與 F 分布的關(guān)系 .......................................21 t 分布與 F 分布的關(guān)系 ........................................26 第四章 蒙特卡羅方法在 概率統(tǒng)計(jì)中的應(yīng)用 ..............................28 蒙特卡羅方法概述 ............................................28 蒙特卡羅模擬在概率統(tǒng)計(jì)中的應(yīng)用 ..............................29 用蒙特卡羅方法展示幾種統(tǒng)計(jì)分布間的關(guān)系 ......................36 第五章 結(jié)束語(yǔ) ......................................................40 參考文獻(xiàn) ............................................................41 致謝 ................................................................42 外文資料原文 ........................................................43 外文資料譯文 ........................................................47 第一章 引言 1 第一章 引言 研究背景 統(tǒng)計(jì)學(xué)是應(yīng)用數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，主要通過(guò)利用概率論建立數(shù)學(xué)模型，收集所觀察系統(tǒng)的數(shù)據(jù)，進(jìn)行量化的分析、總結(jié)，并進(jìn)而進(jìn)行推斷和預(yù)測(cè)，為相關(guān)決策提供依據(jù)和參考。另外，觀察者以數(shù)據(jù)的形態(tài)建立出一個(gè)用以解釋其隨機(jī) 性和不確定性的數(shù)學(xué)模型，以之來(lái)推論研究中的步驟及母體，這種用法被稱做推論統(tǒng)計(jì)學(xué)。數(shù)理統(tǒng)計(jì)是應(yīng)用數(shù)學(xué)的分支，它使用機(jī)率論來(lái)分析并且驗(yàn)證統(tǒng)計(jì)的理論基礎(chǔ)。 統(tǒng)計(jì)學(xué)的研究現(xiàn)狀及發(fā)展 在科學(xué)技術(shù)飛速發(fā)展的今天，統(tǒng)計(jì)學(xué)廣泛吸收和融合相關(guān)學(xué)科的新理論，不斷開發(fā)應(yīng)用新技術(shù)和新方法，深化和豐富了統(tǒng)計(jì)學(xué)傳統(tǒng)領(lǐng)域的理論與方法，并拓展了新的領(lǐng)域。 第一，對(duì)系統(tǒng)性及系統(tǒng)復(fù)雜性的認(rèn)識(shí)為統(tǒng)計(jì)學(xué)的未來(lái)發(fā)展增加了新的思路。 21世紀(jì)統(tǒng)計(jì)學(xué)研究的重電子科技大學(xué)學(xué)士學(xué)位論文 2 點(diǎn)將由確定性現(xiàn)象和隨機(jī)現(xiàn)象轉(zhuǎn)移到對(duì)復(fù)雜現(xiàn)象的研究?，F(xiàn)代科學(xué)發(fā)展已經(jīng)出現(xiàn)了整體化趨勢(shì)，各門學(xué)科不斷融合 ，已經(jīng)形成一個(gè)相互聯(lián)系的統(tǒng)一整體。將一些尖端科學(xué)成果引入統(tǒng)計(jì)學(xué)，使統(tǒng)計(jì)學(xué)與其交互發(fā)展將成為未來(lái)統(tǒng)計(jì)學(xué)發(fā)展的趨勢(shì)。隨著經(jīng)濟(jì)社會(huì)的發(fā)展、各學(xué)科相互融合趨勢(shì)的發(fā)展和計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅速發(fā)展，統(tǒng)計(jì)學(xué)的應(yīng)用領(lǐng)域、統(tǒng)計(jì)理論與分析方法也將不斷發(fā)展，在所有領(lǐng)域展現(xiàn)它的生命力和重要作用。 ⑸ ． 用蒙特卡羅方法展示幾種統(tǒng)計(jì)分布間的關(guān)系。 第四章介紹 MonteCarlo方法 及其 在概率統(tǒng)計(jì)中的應(yīng)用，并用蒙特卡羅方法展示幾種統(tǒng)計(jì)分布間的關(guān)系。 性質(zhì) 2：若 ? ，則稱二項(xiàng)分布是 對(duì)稱的；若 ? ，則分布是非對(duì)稱的。 性質(zhì) 6：二項(xiàng)分布 ( , )Bnp 的矩母函數(shù)和概率母函數(shù)分別為： ( ) ( ) , ( ) ( )t n nM t q pe t q pt?? ? ? ?。 0!kP X k e kk ?? ??? ? ? ?， （ ） 則稱隨機(jī)變量 X 服從參數(shù)為 ? 的泊松分布， 記作 ()XP? . 性質(zhì) 性質(zhì) 1：泊松分布的分布律 ? ? 0 , 0 , 1 , 2 , ...P X k k? ? ?； ? ?001!kkkP X k e e ek? ? ???? ????? ? ? ??? 性質(zhì) 2 ：當(dāng) k?? 時(shí)， ? ? ? ?1P X k P X k? ? ? ?；當(dāng) k?? 時(shí)，? ? ? ?1P X k P X k? ? ? ?。 性質(zhì) 4：泊松分布是非對(duì)稱的，但當(dāng) ? 越大是非對(duì)稱性越不明顯。 性質(zhì) 8：設(shè)隨機(jī)變量 1,.