廣東省肇慶市20xx-20xx學(xué)年高二下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題 word版含答案-全文預(yù)覽
【正文】 柱 1 1 1ABC A B C? 中， 1CC ABC? 面 ， AC ABC?面 ， 所以 1AC CC? . （ 6 分） 又因?yàn)?1,A C B C B C CC C??， 所以 11AC BCC B? 面 . （ 7 分） 又因?yàn)?1 1 1BC BCC B? 面 ， 所以 1BC AC? . （ 8 分） 因?yàn)?1=BC CC ， 所以矩形 11BCCB 是正方形 ， 所以 11BC BC? . （ 9 分） 因?yàn)?11,AC B C B AC? 面 ， 1AC B C C? ， 所以 11BC B AC?面 . （ 11 分） 又因?yàn)?11AB B AC?面 ， 所以 11BC AB? . （ 12 分） （ 21） （本小題滿分 12 分） 解：（ Ⅰ ） 由 ? ? 2xf x e ax?? ，得 ? ?39。1fx x? ?，所以 ? ?1 xgx x? ?（ 0x? ）． （ 1 分） 已知 ? ? ? ?f x ag x? 恒成立，即 ? ?ln 11axx x???恒成立． 設(shè) ? ? ? ?ln 11 axxx x? ? ? ? ?（ 0x? ），則 ? ?? ? ? ?22111 11a x ax x xx? ??? ? ? ?? ??. （ 2分） 當(dāng) 1a? 時(shí)， ( ) 0x?? ? （僅當(dāng) 0x? ， 1a? 時(shí)等號(hào)成立），∴ ??x? 在 ? ?0,?? 上單調(diào)遞增，又? ?00? ? ，∴ ? ? 0x? ? 在 ? ?0,?? 上恒成立 . （ 3分） 即 1a? 時(shí)， ? ?ln 11axx x???恒成立（僅當(dāng) 0x? 時(shí)等號(hào)成立） . （ 4分） 當(dāng) 1a? 時(shí)，對(duì) ? ?0, 1xa??恒有 ? ? 0x?? ? ，∴ ??x? 在 ? ?0, 1a? 上單調(diào)遞減， ∴ ? ? ? ?1 0 0a??? ? ?． （ 5分） 即 1a? 時(shí)，存在 0x? ，使 ? ? 0x? ? ，故知 ? ?ln 11axx x???不恒成立 . （ 6分） 綜上可知， a 的取值范圍是 ? ?,1?? ． （ 7分） （ Ⅱ ） 證法一 ： 在（ Ⅰ ）中取 1a? ，可得 ? ?ln 11 xx x???， 0x? ． （ 8分） 令 1xn?， *nN? ，則 11ln1 nnn???． （ 9分） 下面用數(shù)學(xué)歸納法證明： ①當(dāng) 1n? 時(shí)， 1 ln22? ，結(jié)論成 立． （ 10分） ②假設(shè)當(dāng) nk? 時(shí)結(jié)論成立，即 ? ?1 1 1 ln 12 3 1 kk? ? ? ? ?? ． 那 么 當(dāng) 1nk?? 時(shí)，? ? ? ? ? ?1 1 1 1 1 2l n 1 l n 1 l n l n 22 3 1 2 2 1kk k kk k k k?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?， 即結(jié)論成立． （ 11分） 由①②可知，結(jié)論對(duì) *nN? 成立． （ 12分） 證法二 ： 在（ Ⅰ ）中取 1a? ，可得 ? ?ln 11 xx x???， 0x? ． （ 8分） 令 1xn?， *nN? ，則 11ln1nnn? ? ?． （ 9分） 故有 1ln2 ln12??， 1ln3 ln23??，? ， ? ? 1ln
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