【正文】 32 則隱含層第 i 個(gè)神經(jīng)元的輸出 Oip 位： 33 隱含層激活函數(shù) g(pi)為： 34 若其輸出與給定模式對(duì)中的期望輸出 tpk 不一致，則將其誤差信號(hào)從輸出端反向傳播回來(lái)，并在傳播過(guò)程中對(duì)加權(quán)系數(shù)不斷修正，直到在輸出層神經(jīng)元上得到所需要的期望輸出值 tkp 為止。在正向傳播階段，輸入信息從輸入層經(jīng)隱含層逐層處理，并傳向輸出 層，每一層神經(jīng)元的狀態(tài)只影響下一層神經(jīng)元的狀態(tài)。 BP 算法原理 BP 學(xué)習(xí)算法的基本原理是梯度最速下降法，核心思想使調(diào)整權(quán)值使網(wǎng)絡(luò)總誤差小。這些網(wǎng)絡(luò)模型都已成功 地應(yīng)用在模式識(shí)別各個(gè)領(lǐng)域。由于 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的高速并行處理、分布存貯信息等特性符合人類視覺系統(tǒng)的基本工作原則，具有很強(qiáng)自學(xué)習(xí)性、自組織性、容錯(cuò)性、高度非線性、高的魯棒性、聯(lián)想記憶功能和推理意識(shí)功能等，能夠?qū)崿F(xiàn)目前基于計(jì)算理論層次上的模式識(shí)別理論所無(wú)法完成的模式信息處理工作。即使系統(tǒng)受到一定程度干擾時(shí)，特征信息變化較大，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)仍能以優(yōu)化工作狀態(tài)來(lái)識(shí)別與處理，這對(duì)系統(tǒng)的在線實(shí)時(shí)監(jiān)控和診斷有重要意義。隨著分解層數(shù)的增加，頻段劃分得越來(lái)越細(xì)。 小波包算法的實(shí)現(xiàn) 小波包分解可以對(duì)信號(hào)在全部的頻帶范圍內(nèi)進(jìn)行正交分解?？梢哉f(shuō)小波包變換適用于信號(hào)處理尤其適用于對(duì)非穩(wěn)態(tài)信號(hào)進(jìn)行處理 ,因?yàn)樾盘?hào)在進(jìn)行小波包變換后各個(gè)尺度上有這相同的頻帶寬度而與頻率本身的高或者低無(wú)關(guān)。離散小波變換和小波包變換的主要區(qū)別在于小波包變換可以同時(shí)分裂多個(gè)細(xì)節(jié)和近似的描述，但是離散小波變 換只能分裂出一個(gè)近似的描述。因此，當(dāng)信號(hào)在高頻區(qū)域分布緊密時(shí)小波變換很難提高其分辨率。它們的支集長(zhǎng)度和濾波器長(zhǎng)度都是 2N 左右，消失矩為 N，可見這個(gè)系列的小波擴(kuò)展性比較好，可以比較靈活的權(quán)衡增加支集長(zhǎng)度（為了提高能量的集中程度）帶來(lái)的邊界問(wèn)題。多分辨分析的基本思想是把信號(hào)投影到一組互相正交的小波函數(shù)構(gòu)成的子空間上，從函數(shù)空間的角度來(lái)研究函數(shù)或信號(hào)的多尺度表示，形成了信號(hào)在不同尺度上的展開，從而提取了信號(hào)在不同頻帶的特征，同時(shí)保留了信號(hào)在各尺度上的時(shí)域特征。 則的離散小波函數(shù) ，在實(shí)際應(yīng)用中，通常進(jìn)一步取常數(shù) a0=2，τ 0=1， 則進(jìn)一步得到信號(hào) 2( ) ( )f t L R? ，離散小波變換為： *2,( , ) ( ) , ( ) 2 ( ) ( 2 )j jf j k RW T j k f t t f t t k d t??? ?? ? ? ? ?? 26 其中 j， k 分別為頻率范圍指數(shù)和時(shí)間步長(zhǎng)變化指數(shù)，這是一種性質(zhì)較好的二進(jìn)離散方案。 在工程應(yīng)用方面 ， 連續(xù)小波變換系數(shù)的平方通常被稱為小波尺度圖 。 換句話說(shuō) ， 母小波是產(chǎn)生其他窗函數(shù)的原型 。? (t)是變換函數(shù)，并且被成為母小波。正是由于這種特性，使小波具有時(shí)頻局部化特性。從理論上上講，小波分析理論是建立在實(shí)變函數(shù)、復(fù)變函數(shù)、泛函分析、調(diào)和分析等近代數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)上的，這些近代成熟的數(shù)學(xué)理論為小波分析提供了重要的理論基礎(chǔ)，同時(shí)也增加了小波理論的抽象性。 1946 年 Gabor 提出了窗口傅 立 葉變換，即在傳統(tǒng)的傅 立 葉分析之前對(duì)信號(hào)進(jìn)行加窗處理。類似于連續(xù)信號(hào)，時(shí)域離散信號(hào)也可以根據(jù)是否為周期性，分為離散時(shí)間序列傅里葉變換（ DTFT）和離散傅 立 葉變換（ DFT）。用更數(shù)學(xué)化的語(yǔ)言描述，即任意一個(gè)滿足狄里赫利條件的周期函數(shù)都可以展開成為一組規(guī)范正交基的線性組合。小波變換是一種通過(guò)對(duì)信號(hào)進(jìn)行平移和伸縮進(jìn)行多尺度分析，并在時(shí)間與頻率兩個(gè)方向上對(duì)信號(hào)進(jìn)行局部變換，可以有效的從數(shù)字信號(hào)中抽取有用信息。本文在廣泛查閱國(guó)內(nèi)外相關(guān)文獻(xiàn)資料的基礎(chǔ)上，針對(duì)實(shí)驗(yàn)室直流驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的直流電動(dòng)機(jī)對(duì)電機(jī)故障診斷方法進(jìn)行系統(tǒng)研究，報(bào)告主要內(nèi)容涉及以下幾個(gè)方面： （ 1）闡述了研究?jī)?nèi)容的背景， 概述了故障診斷技術(shù)的發(fā)展?fàn)顩r和理論體系構(gòu)成；全面介紹了電機(jī)故障診斷的技術(shù)的特點(diǎn)和實(shí)施過(guò)程。這一步是整個(gè)診斷過(guò)程的核心，需要建立判別函數(shù)，規(guī)定函數(shù)準(zhǔn)則并力爭(zhēng)使誤差最小。兩個(gè)階段分為狀態(tài)監(jiān)測(cè)和故障診斷；故障診斷的四個(gè)步驟為 ： 信號(hào)檢測(cè)、特征提取 (信號(hào)處理 )、狀態(tài)識(shí)別和診斷決策。 第二階段：是以傳感器技術(shù)和動(dòng)態(tài)測(cè)試技術(shù)為手段，以信號(hào)處理和建模處理為基礎(chǔ)的現(xiàn)代化診斷技術(shù)，在工程中得到了廣泛的應(yīng)用。近年來(lái) ， 我國(guó)也進(jìn)行了大量的電機(jī)故障診斷技術(shù)研究 ， 并取得了一定的研究成果 ， 特別是清華大學(xué)高景德、王祥行等在電機(jī)故障分析方面做出了重大貢獻(xiàn)。 該學(xué)科以設(shè)備的管理、狀態(tài)監(jiān)測(cè)和 故障診斷為內(nèi)容，以建立新的維修體制為目標(biāo)，在各個(gè)領(lǐng)域得到了推廣和應(yīng)用，它提高了對(duì)設(shè)備故障診斷的科學(xué)化、合理化、系統(tǒng)化、準(zhǔn)確化等，大大豐富了人們?cè)诠收蠙C(jī)理、故障識(shí)別與診斷等領(lǐng)域的知識(shí)，其作用和效益日趨顯著。與采用繼電保護(hù)相比 ， 電機(jī)故障診斷具有的優(yōu)點(diǎn)是電機(jī)故障診斷能夠在電機(jī)故障初期就能發(fā)現(xiàn)故障 ， 從而避免電機(jī)故障的進(jìn)一步惡化。因?yàn)橹挥挟?dāng)事故已經(jīng)發(fā)生時(shí) ， 繼電保護(hù)才會(huì)起作用。繼電保護(hù)技術(shù)是在電力系統(tǒng)發(fā)展背景下產(chǎn)生的 ， 其目的是對(duì)電力系統(tǒng)進(jìn)行保護(hù) ,避免在電力系統(tǒng)中發(fā)生災(zāi)難性事故。 關(guān)鍵詞： 故障診斷 小波分析 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) 振動(dòng)信號(hào) 第一章 引言 課題的研究背景與研究意義 隨著現(xiàn)代工業(yè)制造的發(fā)展 ， 電機(jī)巳經(jīng)成為當(dāng)今生產(chǎn)活動(dòng)和日常生活中最重要的原動(dòng)力和驅(qū)動(dòng)裝置。本文通過(guò)監(jiān)測(cè)電機(jī)振動(dòng)信號(hào)對(duì)直流電動(dòng)機(jī)故障進(jìn)行診斷研究，提出了基于小波分析和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的電機(jī)故障診斷方法，利用小波變換提取振動(dòng)信號(hào)特征，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)識(shí)別特征，輸出電機(jī)相應(yīng)的運(yùn)行狀態(tài)。 一直以來(lái) ,針對(duì)電機(jī)的各種故障 ， 一般都選用成熟、可靠的繼電保護(hù)措施。外表上看 ,繼電保護(hù)的作用很明顯 ， 但是它并沒有從根本上避免事故的發(fā)生。” 為了從根本上避免災(zāi)難性事故的發(fā)生以及保證電機(jī)及其所驅(qū)動(dòng)負(fù)載的安全運(yùn)行 ， 應(yīng)對(duì)電機(jī)采取故障診斷。隨著人工智能、專家系統(tǒng)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)和知識(shí)發(fā)現(xiàn)理論的發(fā)展，以及監(jiān)測(cè)技術(shù)、計(jì)算機(jī)技術(shù)、電子技術(shù)和通訊技術(shù)等相關(guān)學(xué)科領(lǐng)域的進(jìn)步發(fā)展，設(shè)備故障診斷技術(shù)從理論到實(shí)際應(yīng)用都有了很大發(fā)展，已形成一門集數(shù)學(xué)、物理、力學(xué)、化學(xué)、電子技術(shù)、計(jì)算機(jī)技術(shù)、信息處理和人工智能等各種現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)于一體的綜合性極強(qiáng)的智能化故障診斷技術(shù) [79]。我國(guó)對(duì)電機(jī)故障診斷技術(shù)也非常重視 ， 例如在 60 年代就提出了帶電實(shí)驗(yàn)的方法 ， 該方法由于存在一些致命的缺點(diǎn) ,并沒有得到廣泛的實(shí)踐和應(yīng)用。 電機(jī)故障診斷技術(shù)發(fā)展到今天已經(jīng)經(jīng)歷了三個(gè)階段： 第一階段：診斷結(jié)果在很大程度上取決于領(lǐng)域?qū)＜业母泄俸蛯I(yè)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)診斷信息只作簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)處理，比如人工定期維修制度。電機(jī)故障診斷的基本實(shí)施過(guò)程，電機(jī)的故障診斷技術(shù)的實(shí)施過(guò)程，一般可分為兩個(gè)階段、四個(gè)步驟。 (3) 狀態(tài)識(shí)別：將待檢模式與樣式模式 (故障檔案 )進(jìn)行對(duì)比和狀態(tài)分類。其中，智能診斷系統(tǒng)以其智能性和實(shí)性正受到越來(lái)越多的重視，小波分析和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是該領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)之一。 第二章 小波及小波包分析理論 小波變換的提出是一種對(duì)于數(shù)字信號(hào)處理在數(shù)學(xué)計(jì)算方法上的突破 ， 也是對(duì)傅立葉變換的一種延伸與補(bǔ)充。 從傅立葉級(jí)數(shù)的概念可以得出，任意一個(gè)周期信號(hào)都可以表示為直流分量和各次諧波分量疊加之后的結(jié)果。 在實(shí)際中更多地用到了時(shí)域離散信號(hào)的傅里葉分析，尤其是在數(shù)字信號(hào)處理（ DSP）中。準(zhǔn)確描述非平穩(wěn)信號(hào)必須使用具有局部性能的時(shí)域和頻域的二維（ t, w）聯(lián)合表示，或者說(shuō)必須提取特定時(shí)間段和頻率段內(nèi)的信號(hào) 特性。 在解決加窗傅 立 葉變換的局限性的過(guò)程中催生了小波理論，從類比和繼承的角度講，將加窗傅 立 葉變換中的窗函數(shù)的選擇按照某種規(guī)則進(jìn)行改進(jìn)和擴(kuò)展，并用嚴(yán)格和抽象的數(shù)學(xué)理論描述，即產(chǎn)生了小波理論。之所以稱為小波，是因?yàn)樾〔ê瘮?shù)的兩個(gè)重要特征得來(lái)的：一是振蕩性，它是振蕩波形，并且圍繞時(shí)間軸的面積為零；二是衰減性 ,函數(shù)兩端很快衰減到零。 連續(xù)小波變換定義如下式 ： 1( , ) ( , ) ( ) ( )xxtCW T s s x t dtss?? ?? ? ? ? ??? ? 25 如上面等式所示，變換后的信號(hào)是一個(gè)分別包含變量 ? 和尺度參量上 s 的函數(shù)?！?母 ”這個(gè)詞意味著在變換過(guò)程中所用到的支持不同區(qū)域的不同函數(shù)都是從一個(gè)主函數(shù)或者說(shuō)是從一段母波中衍生出來(lái)的 。 從物理上闡述 ， 小波變換的這個(gè)系數(shù)表示了信號(hào)在時(shí)域和頻域中能量上的多樣性 。離散化的方法是把小波基函數(shù)進(jìn)行離散化，即將自變量 a 和τ 進(jìn)行離散化處理。 MRA 是理解和構(gòu)造小波的統(tǒng)一框架，無(wú)論在理論分析還是在構(gòu)造、理解和應(yīng)用小波方面，它都是十分重要的，是信號(hào)分解與重構(gòu)快速算法實(shí)現(xiàn)的理論基礎(chǔ)。 db1 等同于 Haar 小波，其余的 db 系列小波函數(shù)都沒有解析表達(dá)式。 a: Morlet 小波 b: Meyer 小波 圖 21 兩種常見小波函數(shù)主要性質(zhì) 小波包算法 盡管如上文所描述的小波變換是一種具有更好擴(kuò)展性和靈活性的時(shí)頻分析方法，然而小波變換作為一個(gè)頻域分析方法有一個(gè)嚴(yán)重的問(wèn)題，就是在針對(duì)高頻區(qū)域進(jìn)行小波分析時(shí)，該方法有嚴(yán)重的缺陷。小波包變換的結(jié)構(gòu)也與離散小波變換比較類似，兩者都有多尺度分析的框架。因此，在中頻和高頻區(qū)域有更好質(zhì)量的信號(hào)可以用