【正文】 看出，傳統(tǒng)的傅里葉變換是針對（ ?∞ ,+∞ ）所有的信號，即需要將所有信號采集完成才能給出結(jié)果，這樣就滿足不了實時處理的要求。這個基本小波稱為母小波，伸縮和平移產(chǎn)生的小波成為子小波或者小波基函數(shù)。所謂 “ 小 ” 是指它具有衰減性 ； 而稱之為 “ 波 ” 則是指它的波動性 ， 其振幅正負(fù)相間的震蕩形式 。 連續(xù)小波變換理論通常只適合于理論的分析和推導(dǎo)，由于現(xiàn)代計算機(jī)都采用數(shù)字處理方法，因此連續(xù)小波變換必須離散化，即進(jìn)行離散小波變換（ DWT）以便于應(yīng)用計算機(jī)進(jìn)行數(shù)值計算。 2. Daubechies 小波：它是由著名小波學(xué)者 Ingrid Daubechies 所創(chuàng)造，她發(fā)明的緊支集正交小波是小波領(lǐng)域的里程碑，使得小波的研究由理論轉(zhuǎn)為可行Daubechies 系列小波簡寫為 dbN，其中 N 表示階數(shù)。小波包基本繼承了相應(yīng)小波函數(shù)的基本屬性，比如正交性以及頻率分布等。 圖 22 三層小波包分解樹結(jié)構(gòu)圖 圖中 A 表示低頻， D 表示高頻，末尾的序號數(shù)表示小波包分解的層數(shù) (即尺度數(shù) )。 下面直接給出小波包分解和重構(gòu)算法的演算公式， 設(shè) ()nnjjg t U? ， 則 ()njgt可表示為： 210 由此得出小波包分解算法如下： 211 小波包重構(gòu)算法如下： 212 第三章 基于 BP 網(wǎng)絡(luò)的故障診斷方法的研究 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)概述 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種新型智能計算信息處理系統(tǒng)。同時神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)識別也成為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最成功和最有前途的應(yīng)用領(lǐng)域之一。網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)過程式一種誤差邊向后傳播邊修正權(quán)系數(shù)的過程。 第四章 直流電機(jī)故障診斷系統(tǒng) 直流電機(jī)結(jié)構(gòu)及故障分析 本文以診斷實驗直流電動機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)機(jī)械類故障為主，診斷方法具有通用性。一般由制造安裝時存在軸線偏移或長期運(yùn)行中磨損引起。水平方向的振值超差或發(fā)生劇變是不平衡故障的顯著特征，而且由不平衡引起的振動頻率一般與轉(zhuǎn)速同頻。在轉(zhuǎn)軸的臨界轉(zhuǎn)速比較低時，渦動頻率可能與轉(zhuǎn)軸的某一臨界轉(zhuǎn)速相等，其渦動振幅將被共振放大，即產(chǎn)生強(qiáng)烈的振動，此時稱為油膜振動。然后再選擇 db6 系列小波，利用 Mallat 算法對上述消噪信號進(jìn)行 3 層分解，檢測奇異點，重構(gòu)結(jié)果如圖 43 所示，其中 a3 為第三層重構(gòu)近似信號， d3為第 3 層重構(gòu)細(xì)節(jié)信號， d1 為第 1 層重構(gòu)細(xì)節(jié)信號。 小波分析與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的松散性結(jié)合 本文運(yùn)用松散型小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行電機(jī)軸承故障診斷的總體構(gòu)想是：以小波分析作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的前處理器，以提取故障特征；利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對輸入和輸出建立映射關(guān)系，輸入取為故障特征量，輸出取為多組特征向量，不同的輸出向量表達(dá)某類故障模式，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行故障診斷分類。 表 41 三層小波爆頻率分解范圍 對振動信號進(jìn)行小波包分解，之后對各頻帶分解系數(shù)逐層重構(gòu)直到第 0 層，從而提取出各頻帶范圍內(nèi)的信號。 圖 44 小波包能量特征提取程序流程圖 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)識別算法的 Matlab 實現(xiàn) 本文以直流驅(qū)動系統(tǒng)中的直流電動機(jī)為診斷對象，對象特點是可能出現(xiàn)多種故障，故障原因和相應(yīng)狀態(tài)之間沒有明確的線性關(guān)系，更難于用精確的數(shù)學(xué)模型來描述。通常采用加速度傳感器進(jìn)行振動物理量測量。它一般由多路開關(guān)（ MUX），放大器（ Amplifier），采樣保持電路（ S/H）以及模數(shù)轉(zhuǎn)換器（ ADC）來實現(xiàn)。量化電平按照級數(shù)變化，實際的振動值是連續(xù)的物理量。采樣時，首先要保證能反映信號的全貌，對瞬態(tài)信號應(yīng)包含整個瞬態(tài)過程；對周期信號，理論上采集一個周期的信號就可以了，實際上，考慮到信號平均等因 素，采樣總是有一定長度的，同時為了減少計算量，采樣長度也不宜過長。因此，對于旋轉(zhuǎn)設(shè)備而言信號的采集主要是轉(zhuǎn)子振動信息的采集。利Matlab 的繪圖功能將樣本信號直觀顯示，如圖 47 所示 圖 47 樣本信號 用 Matlab 小波包信號分析程序，對上述采集樣本信號進(jìn)行特征提取，分別得6 組樣本信號特征向量，如表 42 所示 表 42 樣本信號特征向量 給定樣本信號特征向量（如表 42 所示）和期望輸出，利用 Matlab 平臺訓(xùn)練BP 網(wǎng)絡(luò)。電機(jī)是工業(yè)最主要的動力能源設(shè)備，在許多關(guān)鍵場合，電機(jī)運(yùn)行的穩(wěn)定性至關(guān)重要，務(wù)必做到故障早期預(yù)警與處理，否則將有可能帶來經(jīng)濟(jì)損失和安全事故。 本文詳細(xì)介紹了基于小波包分析和 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的電機(jī)故障診斷方法 ,該方法可以有效的用于電機(jī)的故障診斷系統(tǒng)研究和實際應(yīng)用。 表 43 期望輸出和實際輸出 在誤差允許范圍內(nèi)期望輸出和實際輸出基本符合，表明 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組成的狀態(tài)分類器訓(xùn)練成功。所以，通常軸承座也是主要的信息采集處。設(shè)譜線數(shù)為 fc，則頻率分辨率為 n，則分析頻率 ?f 為 : △ f=fc/n 改用采樣頻率表示為： 式中， N=2n 為采樣點數(shù)， T 為采樣長度。量化誤差和量化步長有關(guān)，也就是和 A/D 板的位數(shù)有關(guān)。 ADC 的性能和參數(shù)直接影響著采集數(shù)據(jù)的質(zhì)量，應(yīng)根據(jù)實際測量所需要的精度來選擇 合適 ADC。振動數(shù)據(jù)采集部分由轉(zhuǎn)換模擬信號為數(shù)字信號的數(shù)據(jù)采集設(shè)備以及操縱數(shù)據(jù)采集器進(jìn)行采樣并保存數(shù)字信號的計算機(jī)和采集軟件系統(tǒng)組成。如前所述， Matlab 同樣為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)程序設(shè)計帶來了許多便利，本文沒有直接調(diào)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱函數(shù)，而是自行編寫 .m 文件設(shè)計 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)故障狀態(tài)分類器，代碼執(zhí)行效率高，移植性好，網(wǎng)絡(luò)具有很好的泛化能力和魯棒性。 構(gòu)造特征向量。具體是利用小波變換將狀態(tài)信號分解到不同的尺度上，使故障特征在某一或某些尺度上得以顯化。仿真結(jié)果表明小波分析可以準(zhǔn)確檢測非平穩(wěn)信號的奇異點出現(xiàn)的時域信息。 仿真振動信號的時頻分析實例 電機(jī)在運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài)可以通過振動信號全面反映，如果出現(xiàn)故障狀態(tài)，通常信號會發(fā)生突變，即在局部信號段具有奇異性，而且通常電動機(jī)工作環(huán)境比較復(fù)雜，因此所得振動信號往往含有大量噪聲，信號的信噪比較低。 3. 動靜碰摩 電機(jī)在運(yùn)行過程中，由于裝配不良、轉(zhuǎn)子不平衡量過大、軸彎曲、機(jī)械松動或零部件缺陷等綜合性原因，可能導(dǎo)致動靜件之間發(fā)生碰摩。在一般情況下，軸向振動急劇變大或嚴(yán)重超是不對中的典型 特征。 直流電機(jī)結(jié)構(gòu) 直流電機(jī)典型機(jī)械結(jié)構(gòu)圖： 圖 41 直流電機(jī)結(jié)構(gòu)圖 直流電機(jī)故障的震動分析 機(jī)械的振動總是伴隨著機(jī)械的運(yùn)轉(zhuǎn)而存在的，直流電動機(jī)也不例外，即使是電機(jī)在最佳的運(yùn)行狀態(tài)，也將產(chǎn)生某些振動。在正向傳播階段，輸入信息從輸入層經(jīng)隱含層逐層處理，并傳向輸出 層，每一層神經(jīng)元的狀態(tài)只影響下一層神經(jīng)元的狀態(tài)。這些網(wǎng)絡(luò)模型都已成功 地應(yīng)用在模式識別各個領(lǐng)域。即使系統(tǒng)受到一定程度干擾時，特征信息變化較大，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)仍能以優(yōu)化工作狀態(tài)來識別與處理，這對系統(tǒng)的在線實時監(jiān)控和診斷有重要意義。 小波包算法的實現(xiàn) 小波包分解可以對信號在全部的頻帶范圍內(nèi)進(jìn)行正交分解。離散小波變換和小波包變換的主要區(qū)別在于小波包變換可以同時分裂多個細(xì)節(jié)和近似的描述，但是離散小波變 換只能分裂出一個近似的描述。它們的支集長度和濾波器長度都是 2N 左右，消失矩為 N，可見這個系列的小波擴(kuò)展性比較好，可以比較靈活的權(quán)衡增加支集長度（為了提高能量的集中程度）帶來的邊界問題。 則的離散小波函數(shù) ，在實際應(yīng)用中，通常進(jìn)一步取常數(shù) a0=2，τ 0=1， 則進(jìn)一步得到信號 2( ) ( )f t L R? ，離散小波變換為： *2,( , ) ( ) , ( ) 2 ( ) ( 2 )j jf j k RW T j k f t t f t t k d t??? ?? ? ? ? ?? 26 其中 j， k 分別為頻率范圍指數(shù)和時間步長變化指數(shù)，這是一種性質(zhì)較好的二進(jìn)離散方案。 換句話說 ， 母小波是產(chǎn)生其他窗函數(shù)的原型 。正是由于這種特性，使小波具有時頻局部化特性。 1946 年 Gabor 提出了窗口傅 立 葉變換，即在傳統(tǒng)的傅 立 葉分析之前對信號進(jìn)行加窗處理。用更數(shù)學(xué)化的語言描述，即任意一個滿足狄里赫利條件的周期函數(shù)都可以展開成為一組規(guī)范正交基的線性組合。本文在廣泛查閱國內(nèi)外相關(guān)文獻(xiàn)資料的基礎(chǔ)上，針對實驗室直流驅(qū)動系統(tǒng)的直流電動機(jī)對電機(jī)故障診斷方法進(jìn)行系統(tǒng)研究，報告主要內(nèi)容涉及以下幾個方面： （ 1）闡述了研究內(nèi)容的背景， 概述了故障診斷技術(shù)的發(fā)展?fàn)顩r和理論體系構(gòu)成；全面介紹了電機(jī)故障診斷的技術(shù)的特點和實施過程。兩個階段分為狀態(tài)監(jiān)測和故障診斷；故障診斷的四個步驟為 ： 信號檢測、特征提取 (信號處理 )、狀態(tài)識別和診斷決策。近年來 ， 我國也進(jìn)行了大量的電機(jī)故障診斷技術(shù)研究 ， 并取得了一定的研究成果 ， 特別是清華大學(xué)高景德、王祥行等在電機(jī)故障分析方面做出了重大貢獻(xiàn)。與采用繼電保護(hù)相比 ， 電機(jī)故障診斷具有的優(yōu)點是電機(jī)故障診斷能夠在電機(jī)故障初期就能發(fā)現(xiàn)故障 ， 從而避免電機(jī)故障的進(jìn)一步惡化。繼電保