20xx高中數(shù)學(xué)人教a版必修5課時(shí)作業(yè)8 數(shù)列的性質(zhì)和遞推公式 -全文預(yù)覽
【正文】 a(12)n－ a(12)n－ 1＝－ a(12)n0， ∴ {an}是遞減數(shù)列． 解析 這種解法誤認(rèn)為 a0，所以不對，對于非零實(shí)數(shù) a應(yīng)討論 a0和 a0兩種情況． ∵ an－ an－ 1＝－ a(12)n(n≥2) ， ∴ 當(dāng) a0時(shí)， an－ an－ 10. ∴ anan－ 1.∴ {an}是遞減數(shù)列； 當(dāng) a0時(shí)， an－ an－ 10， ∴ anan－ 1.∴ {an}是遞增數(shù)列． 14．已知數(shù)列 {an}： 13，－ 12， 35，－ 23， … (1)寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式； (2)計(jì)算 a10， a15， a2n＋ 1； (3)證明：數(shù)列 {|an|} 是遞增數(shù)列． 解析 (1)原數(shù)列變形為： 13，－ 24， 35，－ 46， … ，分別考查數(shù)列的分子，分母與項(xiàng)數(shù) n的關(guān)系以及符號相間出現(xiàn)，第一項(xiàng)為正，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為 an＝ (－ 1)n＋ 1 nn＋ 2. (2)當(dāng) n＝ 10，則 a10＝－ 1012＝－ 56； 當(dāng) n＝ 15時(shí)，則 a15＝ 1517；將 an中 n換成 2n＋ 1時(shí)，得 a2n＋ 1＝ 2n＋ 12n＋ 3. (3)令 bn＝ |an|(n∈ N*)， 則 bn＝ |(－ 1)n＋ 1 nn＋ 2|＝ nn＋ 2. ∵ bn＋ 1－ bn＝ n＋ 1n＋ ＋ 2－ nn＋ 2＝ 2n＋ n＋ 0. ∴ bn＋ 1 n，恒有 |an＋ 1||an|成立．因此數(shù)列 {|an|}為遞增數(shù)列． 講評 本題求解時(shí)，若與函數(shù)的定義，函數(shù)相關(guān)的性質(zhì)聯(lián)系容易理解， an＝ f(n)即為函數(shù)的解析式； a10＝ f(10)，即是函數(shù)在 n＝ 10 的函數(shù)值； a2n＋ 1＝ f(2n＋ 1)即為函數(shù)代換，將函數(shù)中的變量 n 換成了 2n＋ 1；當(dāng) |an＋ 1||an|時(shí)，則數(shù)列在 n∈ N*時(shí)為遞增數(shù)列，這與函數(shù)單調(diào)遞增定義一樣，即對一切正整數(shù) n 當(dāng) n＋ 1n，
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