云南省玉溪市20xx-20xx學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理）試題-全文預(yù)覽
【正文】 4 分 (0, )B ?? ， sin 0B? ，所以 2cos 1A? ，即 1cos 2A ? ，因為 (0, )A ?? ，所以 3A ?? ..6分 （ 2） 2 2 2 2 2 2( ) 2 4 2 1c o s 2 2 2 2b c a b c b c a b c aA b c b c b c? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?， 所以 243a bc?? ， .8分 因為 2( ) 12bcbc ???（當(dāng)且僅當(dāng) 1bc??時取等號） ....10 分 ，所以 243a??，解得 1a? ，又因為 2a b c? ? ? ，所以 a 的取值范圍是 [1,2) ....12 分 1解： （ 1）由頻率分布直方圖知，月均用水量在 [0,) 中的頻率為= ， 同理，在 [,1) ， [1,) ， [,2) ， [2,) ， [,3) ， [3,) ， [,4) ， [4,] 中的頻率分別為 ， a ,， ， a ,， ， ．由++ a++0. 26+ a+++=1，解得 a=． .....4分 （ 2）由（ 1）， 100 位居民每人月均用水量不低于 3 噸的頻率為++=． 由以上樣本的頻率分布，可以估計全市 50 萬居民中月均用水量不低于 3噸的人數(shù)為 50 萬 =6 萬 ． .....8 分 （ 3）因為前 6 組的頻率之和為 +++++=， 而前 5組的頻率之和為 ++++=， 所以 ≤ x3．由 ( x– )=– ，解得 ? ．所以，估計月用水量標準為 噸時， 80%的居民每月的用水量不超過標準． .....12 分 解 （ 1）由已知可得 F DF?? , FF? ? ? , FDF F? ?? ， 所以 F??平面 FDC? ．又F??平面 F??? ,故平面 F??? ? 平面 FDC? ． .....4 分 （ 2）過 D 作 DG F?? ,垂足為 G ,由（ 1）知 DG? 平面 F??? ． 以 G 為坐標原點 ,GF 的方向為 x 軸正方向 ,GF 為單位長度 ,建立如圖所示的空間直角坐標系 G xyz? ． .....5 分 由（ 1）知 DF??為二面角 DF?? ?? 的平面角 ,故DF 60? ?? ,則 DF 2? , DG 3? , 4AF? ， 可得? ?3,4,0?? , ? ?3,0,0?? , ? ?D 0,0, 3 ．? ?3, 4, 3D? ? ? .....7 分 由 // F??? ,可得 ??? 平面 FDC? ,所以 CF??為二面角 CF???? 的平面角 , C F 60? ? ? ． 又因為 //CD EF ， 所以四邊形 CDFE 為等腰梯形，可求得 2CD? ，從而可得 ? ?C 2,0, 3? ， ? ?C 1,0, 3?? , ? ?0,4,0??? ．設(shè) ? ?,n x y z? 是平面 C??的法向量 ,則 C00nn? ?? ?????????,即 3040xzy? ???????,所以可取 ? ?3,0,
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