【正文】 ； （ 2） SΔABD =SΔACD. 相似形 幾何 A級(jí)概念：（要求深刻理解、熟練運(yùn)用、主要用于幾何證明） 1“ 平行出比例 ” 定理及逆定理： （ 1）平行于三角形一邊的直線截其它兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）所得的對(duì)應(yīng)線段成比例； ※ （ 2）如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊 .（ 1）（ 3） （ 2） 幾何表達(dá)式舉例： (1) ∵DE∥BC ∴ (2) ∵DE∥BC ∴ (3) ∵ ∴DE∥BC 2．比例的性質(zhì)： （ 1）比例的基本性質(zhì)： ① a:b=c:d 219。BD=2BECD. 如圖：若 ΔABC 中， ∠ACB=90176。 ∴ 四邊形 ABCD是正方形 11．等腰梯形的性質(zhì)： 因?yàn)?ABCD是等腰梯形 222。 （ 1） （ 2）（ 3） 幾何表達(dá)式舉例： (1) ????? (2) ∵ABCD 是正方形 ∴AB=BC=CD=DA ∠A=∠B=∠C=∠D=90176。 ∴ 四邊形 ABCD是矩形 (2) ∵∠A=∠B=∠C=∠D=90176。 ： .幾何表達(dá)式舉例： (1) ∵AB∥CD AD∥BC ∴ 四邊形 ABCD是平行四邊形 (2) ∵AB=CD AD=BC ∴ 四邊形 ABCD是平行四邊形 (3)????? ： 因?yàn)?ABCD是矩形 222。 ∴ ????? 2．多邊形的內(nèi)角和與外角和定理： （ 1） n邊形的內(nèi)角和等于 (n2)180176。推論2: 三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角 . 第二篇：初二數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 初二數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) (非常有用 ) 二次根式 1．二次根式：一般地，式子 叫做二次根式 .注意：（ 1）若這個(gè)條件不成立，則 不是二次根式；（ 2）是一個(gè)重要的非負(fù)數(shù)，即； ≥ ．重要公式：（ 1） ,（ 2） ；注意使用 .3．積的算術(shù)平方根：，積的算術(shù)平方根等于積中各因式的算術(shù)平方根的積；注意：本章中的公式，對(duì)字母的取值范圍一般都有要求 .4．二次根式的乘法法則： .5．二次根式比較大小的方法： （ 1）利用近似值比大??； （ 2）把二次根式的系數(shù)移入二次根號(hào)內(nèi)，然后比大?。? （ 3）分別平方，然后比大小 .6．商的算術(shù)平方根：，商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根 .7．二次根式的除法法則： （ 1）； （ 2）； （ 3）分母有理化：化去分母中的根號(hào)叫做分母有理化；具體方法是：分式的分子與分母同乘分母的有理化因式，使分母變?yōu)檎?.8．常用分母有理化因式：，它們也叫互為有理化因式 .9．最簡(jiǎn)二次根式： （ 1）滿足下列兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式， ① 被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式， ② 被開方數(shù)中不含能開的盡的因數(shù)或因式； （ 2）最簡(jiǎn)二次根式中，被開方數(shù)不能含有 小數(shù)、分?jǐn)?shù)，字母因式次數(shù)低于 2，且不含分母； （ 3）化簡(jiǎn)二次根式時(shí)，往往需要把被開方數(shù)先分解因數(shù)或分解因式； （ 4）二次根式計(jì)算的最后結(jié)果必須化為最簡(jiǎn)二次根式 .10．二次根式化簡(jiǎn)題的幾種類型：（ 1）明顯條件題；（ 2）隱含條件題；（ 3）討論條件題 .11．同類二次根式：幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，如果被開方數(shù)相同，這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式 .12．二次根式的混合運(yùn)算： （ 1）二次根式的混合運(yùn)算包括加、減、乘、除、乘方、開方六種代數(shù)運(yùn)算，以前學(xué)過(guò)的，在有理數(shù)范圍內(nèi)的一切公式和運(yùn)算律在二次根式的混合運(yùn)算中都 適用； （ 2）二次根式的運(yùn)算一般要先把二次根式進(jìn)行適當(dāng)化簡(jiǎn)，例如：化為同類二次根式才能合并；除法運(yùn)算有時(shí)轉(zhuǎn)化為分母有理化或約分更為簡(jiǎn)便；使用乘法公式等 .四邊形 幾何 A級(jí)概念：（要求深刻理解、熟練運(yùn)用、主要用于幾何證明） 1．四邊形的內(nèi)角和與外角和定理： （ 1）四邊形的內(nèi)角和等于 360176。 164。為一特定目的而對(duì)部分考察對(duì)象作的調(diào)查叫做抽樣調(diào)查 .二 .數(shù)據(jù)的收集 ※1. 抽樣調(diào)查的特點(diǎn) : 調(diào)查的范圍小、節(jié)省時(shí)間和人力物力優(yōu)點(diǎn) .但不如普查得到的調(diào)查結(jié)果精確 ,它得到的只是估計(jì)值 .而估計(jì)值是否接近實(shí)際情況還取 決于樣本選得是否有代表性 .第六章 證明 (一 )二 .定義與命題 ※1. 一般地 ,能明確指出概念含義或特征的句子 ,稱為定義 .定義必須是嚴(yán)密的 .一般避免使用含糊不清的術(shù)語(yǔ) ,例如 “ 一些 ” 、 “ 大概 ” 、 “ 差不多 ” 等不能在定義中出現(xiàn) .※2. 可以判斷它是正確的或是錯(cuò)誤的句子叫做命題 .正確的命題稱為真命題 ,錯(cuò)誤的命題稱為假命題 .※3. 數(shù)學(xué)中有些命題的正確性是人們?cè)陂L(zhǎng)期實(shí)踐中總結(jié)出來(lái)的 ,并且把它們作為判斷其他命題真假的原始依據(jù) ,這樣的真命題叫做公理 .※4. 有些命題可以從公理或其他真命題出發(fā) ,用邏輯推理的方法判斷它們是正確的 ,并且可 以進(jìn)一步作為判斷其他命題真假的依據(jù) ,這樣的真命題叫做定理 .164。這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心 。③ 三邊對(duì)應(yīng)成比例 .① 一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等 。⑤ 比例的基本性質(zhì) :若 , 則 ad=bc。⑤ 寫出答案 .初二數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 第四章 相似圖形 一 .線段的比 ※1. 如果選用同一個(gè)長(zhǎng)度單位量得兩條線段 AB, CD的長(zhǎng)度分別是 m、 n,那么就說(shuō)這兩條線段的比AB:CD=m:n ,或?qū)懗?.※2. 四條線段 a、 b、 c、 d中 ,如果 a與 b的比等于 c與 d的比 ,即 ,那么這四條線段 a、b、 c、 d叫做成比例線段 ,簡(jiǎn)稱比例線段 .※3. 注意點(diǎn) : ①a:b=k, 說(shuō)明 a是 b的 k倍 。③ 把整式方程的根代入最簡(jiǎn)公分母 ,看結(jié)果是不是零 ,使最簡(jiǎn)公母為零的根是原方程的增根 ,必須舍去 .※2. 列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟 : ① 審清題意 。上述法則用式子表示是 : (2)異號(hào)分母的分式相加減 ,先通分 ,變?yōu)橥帜傅姆质?,然后再加減 。(5)因式分解的結(jié)果必須進(jìn)行到每個(gè)因式在有理數(shù)范圍內(nèi)不能再分解為止 .四 .分組分解法 : ※1. 分組分解法 :利用分組來(lái)分解因式的方法叫做分組分 解法 .如 : ※2. 概念內(nèi)涵 : 分組分解法的關(guān)鍵是如何分組 ,要嘗試通過(guò)分組后是否有公因式可提 ,并且可繼續(xù)分解 ,分組后是否可利用公式法繼續(xù)分解因式 .※3. 注意 : 分組時(shí)要注意符號(hào)的變化 .五 .十字相乘法 : ※1. 對(duì)于二次三項(xiàng)式 ,將 a和 c分別分解成兩個(gè)因數(shù)的乘積 , , , 且滿足 ,往往寫成的形式 ,將二次三項(xiàng)式進(jìn)行分解 .如 : ※2. 二次三項(xiàng)式 的分解 : ※3. 規(guī)律內(nèi)涵 :(1)理解 :把 分解因式時(shí) ,如果常數(shù)項(xiàng) q是正數(shù) ,那么把它分解成兩個(gè)同號(hào)因數(shù) ,它們的符號(hào)與一次項(xiàng)系數(shù) p的符號(hào)相同 .(2)如果常數(shù)項(xiàng) q是負(fù)數(shù) ,那么把它 分解成兩個(gè)異號(hào)因數(shù) ,其中絕對(duì)值較大的因數(shù)與一次項(xiàng)系數(shù) p的符號(hào)相同 ,對(duì)于分解的兩個(gè)因數(shù) ,還要看它們的和是不是等于一次項(xiàng)系數(shù) p.※4. 易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)評(píng) :(1)十字相乘法在對(duì)系數(shù)分解時(shí)易出錯(cuò) 。 ③ 還有一項(xiàng)可正負(fù) ,且它是前兩項(xiàng)冪的底數(shù)乘積的 2倍 .初二數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) ※5. 因式分解的思路與解題步驟 :(1)先看各項(xiàng)有沒有公因式 ,若有 ,則先提取公因式 。3. 易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)評(píng) : 因式分解要分解到底 .如 就沒有分解到底 .※4. 運(yùn)用公式法 :(1)平方差公式 : ① 應(yīng)是二項(xiàng)式或視作二項(xiàng)式的多項(xiàng)式 。 (2)公因式可能是單項(xiàng)式 ,也可能是多項(xiàng)式 。 ⑤ 系數(shù)化為 1(不等號(hào)的改變問(wèn)題 )※4. 一元一次不等式基本情形為 axb(或 ax0時(shí) ,解為 。如果 ab ab0 a=b ab=0 a ab 不等式叫做一元一次不等式 .※2. 解一元一次不等式的過(guò)程與解一元一次方程類似 ,特別要注意 ,當(dāng)不等式兩邊都乘以一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí) ,不等號(hào)要改變方向 .※3. 解一元一次不等式的步驟 : ① 去分母 。不等式表示的是不相等的關(guān)系 .※3. 準(zhǔn)確 “ 翻譯 ” 不等式 ,正確理解 “ 非負(fù)數(shù) ” 、 “ 不小于 ” 等數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ) .非負(fù)數(shù) 大于等于 0(≥0) 0 和正數(shù) 不小于 0 非正數(shù) 小于等于 0(≤0) 0 和負(fù)數(shù) 不大于 0 二 .不等式的基本性質(zhì) ※1. 掌握不等式的基本性質(zhì) ,并會(huì)靈活運(yùn)用 :(1)不等式的兩邊加上 (或減去 )同一個(gè)整式 ,不等號(hào)的方向不變 ,即 : 如果 ab,那么 a+cb+c, acbc.(2)不等式的兩邊都乘以 (或除以 )同一個(gè)正數(shù) ,不等號(hào)的方向不變 ,即 如果 ab,并且 c0,那么 acbc,.(3)不等式的兩邊都乘以 (或除以 )同一個(gè)負(fù)數(shù) ,不等號(hào)的方向改變 ,即 : 如果 ab,并且 cb,那么 ab是正數(shù) 。2. 要區(qū)別方程與不等式 : 方程表示的是相等的關(guān)系 。反過(guò)來(lái) ,如果 ab等于 0,那么 a=b。 ④ 合并同類項(xiàng) 。(2)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)因式相乘 .二 .提公共因式法 ※1. 如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式 ,那么就可以把這個(gè)公因式提出來(lái) ,從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式 .這種分解因式的方法叫做提公因式法 .如 : ※2. 概念內(nèi)涵 :(1)因式分解的最后結(jié)果應(yīng)當(dāng)是 “ 積 ”。 (3)多項(xiàng)式中某一項(xiàng)恰為公因式 ,提出后 ,括號(hào)中這一項(xiàng)為 +1,不漏掉 .三 .運(yùn)用公式法 ※1. 如果把乘法公式反過(guò)來(lái) ,就可以用來(lái)把某些多項(xiàng)式分解因式 .這種分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法 .※2. 主要公式 :(1)平方差公式 : (2)完全平方公式 : 164。② 其中兩項(xiàng)同號(hào) ,且各為一整式的平方 。(4)因式分解的最后結(jié)果必須是幾個(gè)整式的乘積 ,否則不是因式分解 。分式除以以分式 ,把除式的分子、分母顛倒位置后 ,與被除式相乘 .即 : ， ※2. 分式乘方 ,把分子、分母分別乘方 .即 : 逆向運(yùn)用 ,當(dāng) n為整數(shù)時(shí) ,仍然有 成立 .※3. 分子與分母沒有公因式的分式 ,叫做最簡(jiǎn)分式 .三 .分式的加減法 ※1. 分式與分?jǐn)?shù)類似 ,也可以通分 .根據(jù)分式的基本性質(zhì) ,把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來(lái)的分式相等的同分母的分式 ,叫做分式的通分 .※2. 分式的加減法 : 分式的加減法與分?jǐn)?shù)的加減法一樣 ,分為同分母的分式相加減與異分母的分式相加減 .(1)同分母的分式相加減 ,分母不變 ,把分子相加減 。② 解這個(gè)整式方程 。④ 解方程 ,并驗(yàn)根 。④ 除了 a=b之外 ,a:b≠b:a, 與 互為倒數(shù) 。② 兩邊對(duì)應(yīng)成比例 ,且夾角相等 。面積比等于相似比的平方 .九 .圖形的放大與縮小 ※1. 如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形 ,而且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過(guò)同一點(diǎn) ,那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形 。 從總體中取出的一部分個(gè)體叫做這個(gè)總體的一個(gè)樣本 .※2. 為一特定目的而對(duì)所有考察對(duì)象作的全面調(diào)查叫做普查 ?！?. 兩條直線平行的性質(zhì)定理 : 兩 直線平行 ,同旁內(nèi)角互補(bǔ) .五 .三角形和定理的證明 ※1. 三角形內(nèi)角和定理 : 三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于 180176。4. 一個(gè)三角形中至少有兩個(gè)銳角 六 .關(guān)注三角形的外角 初二數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) ※1. 三角形內(nèi)角和定理的兩個(gè)推論 : 推論 1: 三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和 。 ∴ ????? (2) ∵∠1+∠2+∠3+∠4=360176。 幾何表達(dá)式舉例： (1) ∵ABCD 是平行四邊形 ∴AB∥CD AD∥BC (2) ∵ABCD 是平行四邊形 ∴AB=CD AD=BC (3) ∵ABCD 是平行四邊形 ∴∠ABC=∠ADC ∠DAB=∠BCD (4) ∵ABCD 是平行四邊形 ∴OA=OC OB=OD (5) ∵ABCD 是平行四邊形 ∴∠CDA+∠BAD=180176。四邊形 ABCD是矩形 .(1)(2) (3) 幾何表達(dá)式舉例： (1) ∵ABCD 是平行四邊形 又 ∵∠A=90176。四邊形四邊形 ABCD是菱形 .幾何表達(dá)式舉例： (1) ∵ABCD