課時(shí)作業(yè)(三十七) [第37講 平面的基本性質(zhì)與空間兩直線(xiàn)的位置關(guān)系]-全文預(yù)覽
【正文】 必要 [解析 ] 若無(wú)三點(diǎn)共線(xiàn) ， 則四點(diǎn)可能組成空間四邊形 ， 四點(diǎn)不共面 ，當(dāng)四點(diǎn)共面時(shí) ， 可以有三點(diǎn)甚至四點(diǎn)共線(xiàn) ． 8． P∈ l [解析 ] m? α， n? β， m∩ n＝ P? P∈ m? α， P∈ n? β， 即 P為 α、 β的一個(gè)公共點(diǎn) ， 又 α∩ β＝ l， ∴ P∈ l. 9． 2 [解析 ] 沒(méi)有公共點(diǎn)的兩條直線(xiàn)平行或異面 ， 故命題 ① 錯(cuò) ； 互相垂直的兩條直線(xiàn)相交或異面 ， 故命題 ② 錯(cuò) ； ③④ 顯然正確 ． 10． ①② [解析 ] 在 ① 中 ， 因?yàn)?P、 Q、 R 三點(diǎn)既在平面 ABC 上 ， 又在平面 α 上 ， 所以這三點(diǎn)必在平面 ABC與 α的交線(xiàn)上 ， 即 P、 Q、 R三點(diǎn)共線(xiàn) ， 故 ① 正確 ； 在 ② 中 ， 因?yàn)?a∥ b，所以 a與 b確定一個(gè)平面 α， 而 l上有 A、 B 兩點(diǎn)在該平面上 ， 所以 l? α， 即 a、 b、 l三線(xiàn)共面于 α； 同理 a、 c、 l三線(xiàn)也共面 ， 不妨設(shè)為 β， 而 α、 β有兩條公共的直線(xiàn) a、 l， ∴ α與 β重合 ， 即這些直線(xiàn)共面 ， 故 ② 正確 ； 在 ③ 中 ， 不妨設(shè)其中有四點(diǎn)共面 ， 則它們最多只能確定 7個(gè)平面 ， 故 ③ 錯(cuò) ． 11． 過(guò) P作 C1D1的平行線(xiàn) ， 交 A1D1于 E， 交 B1C1于 F， 連接 DE， CF即可 ． 12． (0， 3) [解析 ] 當(dāng)四邊形 ABCD為菱形時(shí) ， AC 最長(zhǎng) ， 此時(shí) AC＝ 3. 13． [解答 ] ∵ P、 Q、 R三點(diǎn)不共線(xiàn) ， ∴ P、 Q、 R三點(diǎn)可以確定一個(gè)平面 α， ∵ X∈ PQ， PQ? α， ∴ X∈ α， 又 X∈ BC， BC? 平面 BCD， ∴ X∈ 平面 BCD. ∴ 點(diǎn) X是平面 α和 平面 BCD的公共點(diǎn) ， 同理可證 ， 點(diǎn) Y、 Z也是這兩個(gè)平面的公共點(diǎn) ， 即點(diǎn) X、 Y、 Z都在平面 α和平面 BCD的交線(xiàn)上 ， 即 X、 Y、 Z三點(diǎn)共線(xiàn) ． 14． [解答 ] (1)證明 ： ∵ E、 F、 G、 H 分別是 AB、 AC、 CD、 BD 的中點(diǎn)
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