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遼寧省北票市高中數(shù)學(xué)第三章不等式312均值不等式課件新人教b版必修5-全文預(yù)覽

2025-03-27 05:16 上一頁面

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【正文】 2baab??并推導(dǎo)出式中等號(hào)成立的條件。均值不等式如果 a， b∈ R，那么 a2+b2≥2ab （當(dāng)且僅當(dāng) a=b 時(shí)取“ =”）證明： 222 )(2 baabba ??????????????0)(0)(22babababa時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng) abba 222 ??1．指出定理適用范圍： Rba ?,2．強(qiáng)調(diào)取“ =”的條件： ba ?重要不等式：如果 a, b∈ R+，那么 abba ??2（當(dāng)且僅當(dāng) a=b 時(shí)，式中等號(hào)成立）證明： ∵ 22( ) ( ) 2a b a b?? ∴ abba 2?? 即： abba ??2當(dāng)且僅當(dāng) a=b時(shí) abba ??2均值不等式：注意 1．適用的范圍： a, b 為非負(fù)數(shù) . 2．語言表述：兩個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)。 2ab? ab具體作圖

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