高中數(shù)學(xué)蘇教版選修2-1第2章《圓錐曲線(xiàn)與方程》（42）-全文預(yù)覽
【正文】 (1)注意拋物線(xiàn)各元素間的關(guān)系：拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)始終在對(duì)稱(chēng)軸上 ， 拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)就是拋物線(xiàn)與對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn) ， 拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)始終與對(duì)稱(chēng)軸垂直 ， 拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)與對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)和焦點(diǎn)關(guān)于拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)對(duì)稱(chēng) . (2)解決拋物線(xiàn)問(wèn)題要始終把定義的應(yīng)用貫徹其中 ， 通過(guò)定義的運(yùn)用 ， 實(shí)現(xiàn)兩個(gè)距離之間的轉(zhuǎn)化 ， 簡(jiǎn)化解題過(guò)程 . 跟蹤演練 1 已知雙曲線(xiàn)方程是x28－y29＝ 1 ，求以雙曲線(xiàn)的右頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程及拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程 . 解 因?yàn)殡p曲線(xiàn)x 28 －y 29 ＝ 1 的右頂點(diǎn)坐標(biāo)為 (2 2 ， 0) ， 所以p2 ＝ 2 2 ，且拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)在 x 軸正半軸上， 所以，所求拋物線(xiàn)方程為 y 2 ＝ 8 2 x ， 其準(zhǔn)線(xiàn)方程為 x ＝－ 2 2 . 要點(diǎn)二 拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)弦問(wèn)題 例 2 已知拋物線(xiàn) y2＝ 6x， 過(guò)點(diǎn) P(4,1)引一條弦 P1P2使它恰好被點(diǎn) P平分 ， 求這條弦所在的直線(xiàn)方程及 P1P2. 解 設(shè)直線(xiàn)上仸意一點(diǎn)坐標(biāo)為 (x， y)， 弦兩端點(diǎn) P1(x1， y1)， P2(x2， y2). ∵ P 1 ， P 2 在拋物線(xiàn)上， ∴ y 21 ＝ 6 x 1 ， y 22 ＝ 6 x 2 . 兩式相減 ， 得 (y1＋ y2)(y1－ y2)＝ 6(x1－ x2). ∵ y 1 ＋ y 2 ＝ 2 ， ∴ k ＝y(tǒng) 1 － y 2x 1 － x 2＝6y 1 ＋ y 2＝ 3 ， ∴ 直線(xiàn)方程為 y－ 1＝ 3(x－ 4)， 即 3x－ y－ 11＝ 0. 由????? y2＝ 6 x ，y ＝ 3 x － 11 ，得 y2－ 2 y － 22 ＝ 0 ， ∴ y1＋ y2＝ 2， y1 所以其斜率 k ＝ ta n 6 0176。由 Δ0， 即 2k2＋ k－ 10， 解得 k － 1 ，戒 k 12 . 于是，當(dāng) k － 1 ，戒 k 12時(shí)，方程 ① 沒(méi)有實(shí)數(shù)解，從而方程組 (*) 沒(méi)有解 . 這時(shí) ， 直線(xiàn) l與拋物線(xiàn)沒(méi)有公共點(diǎn) . 綜上 ， 我們可得 當(dāng) k ＝－ 1 ，戒 k ＝12，戒 k ＝ 0 時(shí)，直線(xiàn) l 與拋物線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)； 當(dāng)－ 1 k 12 ，且 k ≠ 0 時(shí)，直線(xiàn) l 與拋物線(xiàn)有兩個(gè)公共點(diǎn)； 當(dāng) k － 1 ，戒 k 12 時(shí)，直線(xiàn) l 與拋物線(xiàn)沒(méi)有公共點(diǎn) . 規(guī)律方法 直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交點(diǎn)的個(gè)數(shù) ， 等價(jià)于直線(xiàn)方程 、拋物線(xiàn)方程聯(lián)立得到的方程組解的個(gè)數(shù) .注意直
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