高中數(shù)學蘇教版選修2-2第1章《導數(shù)及其應用》（112（二 ））-全文預覽
【正文】 點，所以過點 A 的切線的斜率 k ＝ 2 x 0 . 因為所求切線過 P ( 3 , 5 ) 和 A ( x 0 ， y 0 ) 兩點， 本課時欄目開關 填一填 研一研 練一練 所以斜率可以表示為 y 0 － 5x0 － 3＝ x20 － 5x 0 － 3 . (二 ) 故 x20 － 5x 0 － 3 ＝ 2 x 0 ，解得 x 0 ＝ 1 或 5. 從而切點的坐標為 A ( 1 ,1 ) 或 A ( 5 ,2 5 ) . 當切點的坐標為 A ( 1 ,1 ) 時，切線的斜率為 k ＝ 2 x 0 ＝ 2 ； 當切點的坐標為 A ( 5 ,2 5 ) 時，切線的斜率為 k ＝ 2 x 0 ＝ 10. 所以所求的切線有兩條，方程分別為 y － 1 ＝ 2( x － 1) 和 y － 25＝ 10( x － 5) ， 即： 2 x － y － 1 ＝ 0 和 10 x － y － 25 ＝ 0. 本課時欄目開關 填一填 研一研 練一練 跟蹤訓練 3 已知曲線 y ＝ 2 x 2 － 7 ，求： ( 1) 曲線上哪一點的切線平行于直線 4 x － y － 2 ＝ 0? ( 2) 曲線過點 P ( 3, 9) 的切線方程 . (二 ) 解 Δ yΔ x ＝[2 ? x ＋ Δ x ? 2 － 7] － ? 2 x 2 － 7 ?Δ x ＝ 4 x ＋ 2Δ x . ∴ Δ x → 0 時， Δ yΔ x → 4 x . ( 1 ) 設切點為 ( x 0 ， y 0 ) ，則 4 x 0 ＝ 4 ， x 0 ＝ 1 ， y 0 ＝－ 5 ， ∴ 切點坐標為 (1 ，－ 5 ) . ( 2 ) 由于點 P ( 3 , 9 ) 不在曲線上 . 設所求切線的切點為 A ( x 0 ， y 0 ) ，則切線的斜率 k ＝ 4 x 0 ， 本課時欄目開關 填一填 研一研 練一練 故所求的切線方程為 y － y 0 ＝ 4 x 0 ( x － x 0 ) . (二 ) 將 P ( 3 ,9 ) 及 y 0 ＝ 2 x 20 － 7 代入上式，得 9 － (2 x 20 － 7) ＝ 4 x 0 (3 － x 0 ). 解得 x 0 ＝ 2 或 x 0 ＝ 4 ，所以切點為 ( 2 ,1 ) 或 ( 4 ,2 5 ) . 從而所求切線方程為 8 x － y － 15 ＝ 0 和 16 x － y － 39 ＝ 0. 本課時欄目開關 填一填 研一研 練一練 1 . 已知 f ( x ) ＝－ x 2 ＋ 10 ，則 f ( x ) 在 x ＝32 處的瞬時變化率為
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