人工智能第五章模糊邏輯系統(tǒng)85-全文預(yù)覽
【正文】 值或上界值，“ ?”是二項(xiàng)積的符號(hào) 其隸屬函數(shù) 該合成稱為 最大－星合成 (maxstar position) 其中“ ?”為模糊矩陣的合成運(yùn)算。 2/27/2023 23 代數(shù)和 )()()()()(~?~ ~~~~~?~ uuuuuBA BABABA ????? ????? ?代數(shù)積 )()()(~~ ~~~~ uuuBA BABA ??? ??? ?有界和 )}()(,1min{)(~~ ~~~~ uuuBA BABA ??? ???? ???有界差 )}()(,0max{)(~~ ~~~~ uuuBA BABA ??? ???? ???2/27/2023 24 有界積 }1)()(,0max{)(~~ ~~~~ ????? ? uuuBA BABA ??? ??強(qiáng)制和 ??????????? ?0)(),(10)()(0)()()(~~~~~~~~~~uuuuuuuBABAABBABA??????? ??強(qiáng)制積 ??????????? ?0)(),(01)()(1)()()(~~~~~~~~~~uuuuuuuBABAABBABA??????? ??2/27/2023 25 模糊關(guān)系與模糊矩陣 2/27/2023 26 n元模糊關(guān)系 R是定義在直積 U1?U2??? Un上的模糊集合 模糊關(guān)系不是“有”“無(wú)”關(guān)系，而是多少有點(diǎn)關(guān)系。對(duì)于每個(gè)同學(xué)的“性格開朗”的程度在 [0,1]中打分，便得到從 U到 [0,1]的一個(gè)映射 =“性格開朗” (x1)=， (x2)=， (x3)=， (x4)=， (x5)= A~A~A~ A~A~舉例： 2/27/2023 12 論域 U為離散有限集 {x1,x2,? ,xn} (xi) =ai A~ nnxaxaxaA ???? ?2211~扎德表示法： 向量表示法： ),(~ 21 naaaA ??表示方法： ),(~~54321??????AxxxxxA2/27/2023 13 論域是離散無(wú)限域 ?? ??????? 111)(~)(~)(~~iiiiiiuuAuuAuuAA可數(shù)： 不可數(shù)： ?? U uuAA )(~~扎德表示法： 論域是連續(xù)域 ?? U uuAA )(~~當(dāng) U是一個(gè)實(shí)數(shù)區(qū)間時(shí)，可以用普通的實(shí)函數(shù)表示 扎德表示法： 2/27/2023 14 ????????????????????????????20235])525(1[2501)u(20230])550(1[5000)u(12~12~uuuuuu輕年老年??以年齡為論域，取 U=[0,200]，扎德給出了“年老”與“年輕”兩個(gè)模糊集的隸屬函數(shù)為： 舉例： 2/27/2023 15 “核” ： Ker ={ 5， 6 } Ker ≠ ? 稱為正則模糊集 Ker ＝ ? 稱為非正則模糊集 A~A~ 截集弱截集強(qiáng)??????????]1,0(})(|{)1,0[})(|{~~??????uxAuxAAA“單點(diǎn)模糊集合”： 若臺(tái)集僅為一個(gè)點(diǎn)，且該點(diǎn)隸屬度為 1 “臺(tái)”： 隸屬度大于 0的元素的全體，支撐集 “ ?”截集： Supp ={ 3, 4 , 5 , 6 , 7 , 8 } 名詞術(shù)語(yǔ)： 90876151432010~ ?????????? A~幾個(gè)2/27/2023 16 )()( ~~ uu BA ?? ?相等 ： 三、模糊集合的基本運(yùn)算 )(B~ )(~ VFUFA ??包含： BAuu BA ~~)()( ~~ 包含于?? ?各元素的隸屬度分別相等 2/27/2023 17 并 43214321~ , ~uuuuuuuuA ???????? )(~)(~))(~~()()()( ~~~~uBuAuBAuuu BABA?????? ??? ~4321 uuuuC ???????? ∨ ： 取大運(yùn)算 4321uuuu ????2/27/2023 18 43214321 ~uuuuuuuuC????????????)(~ )(~))(~~()()()( ~~~~uBuAuBAuuu BABA?????? ???交 ∧ 取小運(yùn)算 2/27/2023 19 余 )(~1)(~)(1)( ~~ uAuAuu cAA c ???? ??4321~uuuuA ???? 4321~uuuuc ????2/27/2023 20 和 的直積為 定義在積空間 U?V上的模糊集合 BA~~?A~B )()(),()](),(min[),(~~~~~~~~vuvuvuvuBABABABA???????????或兩個(gè)模糊集合直積的概念可以很容易推廣到多個(gè)集合 笛卡爾直積 (Cartesian product) 2/27/2023 21 ~~~~ ~~~~ ABBAABBA ??????交換律 )~~(~~)~~( )~~(~~)~~( CBACBACBACBA ??????????結(jié)合律 )~~()~~( )~~(~ )~~()~~( )~~(~CABACBCABACBA????????????分配律 ? ? ? ? A~B~A~A~A~B~A~A~ ?????? 吸收律 AAcc ~)~( ?復(fù)原律 AAAAAA~ ~~ ~~~ ????兩極律（同一律） ~ ~~~ ~ ~~~ BABABABA ??????對(duì)偶律（ D．摩根律） 冪等律 ~ ~~ ~ ~~ ~ ~~ ~ ~~ AUAAUUAA ???????????2/27/2023 22 五、模糊集合的其它類型運(yùn)算 作為 Fuzzy集合基本運(yùn)算的并、交運(yùn)算，采用 Zadeh算子按點(diǎn)“取大取小”，不僅很好符合人腦通常的 Fuzzy思維方式，而且在研究和處理模糊性問題時(shí)帶來(lái)了很多方便，因此在有關(guān)Fuzzy集合論與邏輯的文獻(xiàn)中，大多采用了 Zadeh的取大取小運(yùn)算進(jìn)行分析。 稱為 的 隸屬函數(shù) ?！? 2/27/2023 6 模糊性也是一種不確定性 ， 但不同于隨機(jī)性 ， 模糊理論不同于概率論 。 模糊描述是必要、必然的 2/27/2023 5 1974 說： “描述不確切性并非壞事，相反倒是一件好事，它能用較少的代價(jià)傳輸足夠的信息，并能對(duì)復(fù)雜事物做出高效率的判斷和處理。 公設(shè) （ 1）存在禿頭的人和非禿頭的人。 第五章 模糊邏輯與模糊推理 2/27/2023 1 主要內(nèi)容 概述 模糊集合及其運(yùn)算 模糊關(guān)系 模糊邏輯與近似推理 基于控制規(guī)則庫(kù)的模糊推理 模糊控制的基本原理 2/27/2023 2 概述 2/27/2023 3 模糊的概念 “ fuzzy” 不同的類別之間不存在精確的分類標(biāo)準(zhǔn)，從而對(duì)一事物是否屬于某一類很難做出明確肯定的斷言。 模糊概念是亦此亦彼：從 0和 1 －－－ → 從 0至 1。 人腦具有 Fuzzy思維功能。 不相容原理： ( 1975 提出 ) “當(dāng)一個(gè)系統(tǒng)復(fù)雜性增大時(shí)，我們使它精確化的能力將減低，在達(dá)到一定的閾值時(shí)，復(fù)雜性和精確性將相互排斥。 模糊性與隨機(jī)性
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