最優(yōu)化之多目標(biāo)規(guī)劃-全文預(yù)覽
【正文】 ,(21 migxxx ini ?? ??????kii11? ???T?max GXts ?? )(..式中 ， ?i 應(yīng)滿足： 向量形式： 方法二 罰款模型 （理想點(diǎn)法） 思想 : 規(guī)劃決策者對每一個(gè)目標(biāo)函數(shù)都能提出所 期望的值（或稱 滿意值 ）； 通過比較實(shí)際值 fi 與期望值 fi* 之間的偏差來選擇問題的解，其數(shù)學(xué)表達(dá)式如下： i?21)(min ????? kiiii ffZ ? ),2,1(),(21 migxxx ini ?? ???或?qū)懗删仃囆问剑? )()(m in ?? ??? FFAFFZ TGX ?? )(式中， 是與第 i個(gè)目標(biāo)函數(shù)相關(guān)的 權(quán)重 ； A是由 (i=1,2,…, k )組成的 m m對角矩陣。 ? 效用最優(yōu)化模型 ? 罰款模型 ? 約束模型 ? 目標(biāo)達(dá)到法 ? 目標(biāo)規(guī)劃模型 二 多目標(biāo)規(guī)劃求解技術(shù)簡介 為了求得多目標(biāo)規(guī)劃問題的非劣解 ， 常常需要將多目標(biāo)規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)規(guī)劃問題 去處理 。 非劣解 可以用圖 1說明。 TnxxxX ],[ ?21? )(max (min) XFZ ?GXts ?? )(..縮寫形式： 有 n個(gè)決策變量， k個(gè)目標(biāo)函數(shù)， m個(gè)約束方程， 則： Z=F(X) 是 k維函數(shù)向量 ， ?(X)是 m維函數(shù)向量； G是 m維常數(shù)向量； （ 1） （ 2） 對于 線性多目標(biāo)規(guī)劃 問題 ， 可以進(jìn)一步用矩陣表示： CXZ ?max(min) bAX ?. 式中： X 為 n 維決策變量向量； C 為 k n 矩陣 ， 即目標(biāo)函數(shù)系數(shù)矩陣； A 為 m n 矩陣 ， 即約束方程系數(shù)矩陣； b 為 m 維的向量，即約束向量。 求解多目標(biāo)規(guī)劃的方法大體上有以下幾種： 一種是 化多為少的方法 ， 即把多目標(biāo)化為比較容易求解的單目標(biāo)或雙目標(biāo) ， 如主要目標(biāo)法 、 線性加權(quán)法 、 理想點(diǎn)法等； 另一種叫 分層序列法 ， 即把目標(biāo)按其重要性給出一個(gè)序列 ，每次都在前一目標(biāo)最優(yōu)解集內(nèi)求下一個(gè)目標(biāo)最優(yōu)解 ， 直到求出共同的最優(yōu)解 。 在很多實(shí)際問題中 ， 例如經(jīng)濟(jì) 、 管理 、 軍事 、 科學(xué)和工程設(shè)計(jì)等領(lǐng)域 ， 衡量一個(gè)方案的好壞往往難以用一個(gè)指標(biāo)來判斷 ， 而需要用多個(gè)目標(biāo)來比較 ， 而這些目標(biāo)有時(shí)不甚協(xié)調(diào) ， 甚至是矛盾的 。 數(shù)學(xué)建模講義 曲阜師范 大學(xué)數(shù)學(xué)系 Qufu Normal University 主講人：呂迪迪 最優(yōu)化模型 多目標(biāo)規(guī)劃 第 四 講 多目標(biāo)規(guī)劃方法 ?多目標(biāo)規(guī)劃解的討論 —— 非劣解 ?多目標(biāo)規(guī)劃及其求解技術(shù)簡介 效用最優(yōu)化模型 罰款模型 約束模型 目標(biāo)規(guī)劃模型 目標(biāo)達(dá)到法 ?多目標(biāo)規(guī)劃應(yīng)用實(shí)例 多目標(biāo)規(guī)劃是數(shù)學(xué)規(guī)劃的一個(gè)分支 。 通常記為 MOP(multiobjective programming)。諾伊曼 、 、 、 .日夫里翁等 數(shù)學(xué)家做了深入的探討 ， 但是 尚未有一個(gè)完全令人滿意的定義 。 （二）對于多目標(biāo)規(guī)劃問題，可以將其數(shù)學(xué)模型一般地描寫為如下形式： 一 多目標(biāo)規(guī)劃及其非劣解 ????????????????)(max(min))(max(min))(max(min))(XfXfXfXFZk?21????????????????????????????????mm ggg
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