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【正文】 ： μ﹦ ( 為一個標準值 ) 隨機抽取樣本數(shù)為 n之樣本，假設樣本平均值為 ，則檢定統(tǒng)計量可寫成 單邊或雙邊的對立假設，拒絕 之條件如下： 對立假設條件 拒絕 之條件 ： μ＞ Z＞ ： μ＜ Z＜ ： μ≠ Z＞ 或 Z＜－ 變異數(shù)未知 當母體標準差未知時，則以樣本標準差 S估計，若樣本數(shù) n＞ 30，則檢定統(tǒng)為： ，拒 絕 之條件與變異數(shù)已知情況相同。型 Ⅰ 誤差是指 為真時，做出拒絕 之錯誤機率，一般以 α表示。 實施假設檢定之步驟： 假設檢定之過程包含下列步驟： ? 決定 與 ? 決定適合之檢定統(tǒng)計量 ? 選取顯著水準 α ? 根據(jù)檢定統(tǒng)計量之機率分配，找出拒絕 之區(qū)域。例如我們認為某產品之內徑平均數(shù)為 ㎝ ，此陳述可表示為： 所代表之陳述稱為虛無假設 (null hypothesis)，而稱為對立假設 (alternative hypothesis)。單邊之 100(1a)%上、下信賴區(qū)間分別為 和 常態(tài)分配變異數(shù)之信賴區(qū)間 ： ? 假設 X~N( )，且 ，其中 均為未知。兩母體各抽 、 組樣本，分別可得平均數(shù)為 ，變異數(shù) 。 母體平均數(shù)之信賴區(qū)間，變異數(shù)已知： ? 若 X為常態(tài)分配隨機變數(shù)，平均值 μ與變異數(shù) 均為未知，由樣本大小為 n之樣本，估計出平均數(shù) ，樣本標準差為 ，則平均數(shù) μ之100(1－ α)％信賴區(qū)間為： 常態(tài)分配母體平均數(shù)之信賴區(qū)間，變異數(shù)未知： ? 隨機變數(shù) 之平均數(shù)為 ，變異數(shù)為 。在應用上可能會需要單邊信賴區(qū)間，如 P{L≦ θ}=1－ α，或 P{θ≦ L}=1－ α。 樣本變異數(shù)： 用以估計母體變異數(shù)： 樣本標準差： 用以估計母體標準 σ。 ? 點估計是利用樣本資料，求得一估計值以表示未知參數(shù)的方法。估計值(estimate)則是樣本資料經過估計量計算所得的特定值。則： 樣本平均數(shù)： 用以估計母體平均 μ。上述之區(qū)間稱為未知參數(shù) θ之 100(1－α)%雙邊信賴區(qū)間。則母體平均數(shù) μ之 100(1－ α)％信賴區(qū)間為： ? 若母體之分配不為常態(tài)，則由中央極限定理，上述之信賴區(qū)間可視為 μ之 100(1－ α)％近似信賴區(qū)間。平均數(shù) 、 ，變異數(shù) 、 均未知，但兩變異數(shù)可假設相等，即 ＝ ＝ 。今從樣本數(shù)為 n之隨機樣本所估計出的樣本變異數(shù)為Ｓ，則變異數(shù)之 100(1a)%雙邊信賴區(qū)間為 ≦ ≦ ， 其中 為卡方分配右尾尾端機率為 所對應之卡方值，亦即 P{ }= 。統(tǒng)計假設
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