【正文】 三角形的應用 仰角俯角問題． 【分析】 根據(jù)在 Rt△ACD 中， tan∠ACD= ，求出 AD的值，再根據(jù)在 Rt△BCD 中， tan∠BCD= ，求出 BD的值，最后根據(jù) AB=AD+BD，即可求出答案． 【解答】 解：在 Rt△ ACD中， ∵tan∠ACD= ， ∴tan30176。= ，tan30176。 一模 )如圖，某同學站在旗桿正對的教學樓上點 C處觀測到旗桿頂端 A的仰 角為 30176。 設 AC為 xm，則 AC=BC=x 在 Rt△ACM 中， MC=400+x ∴tan∠AMC= ，即 解之，得 x=200+200 ∵ ＞ ∴x=200+200 ＞ 500． ∴ 如果不改變方向，高速公路不會穿過居民區(qū)． MN60 176。=30176。 的方向，測得另一點 A在它的南偏東 60176。 ， 則 ∠ ACB=45176。 解：作 AD⊥ BC于點 D， ∵∠ MBC=60176。 模擬 )從一幢建筑大樓的兩個觀察點A， B觀察地面的花 壇（點 C），測得俯角分別為 15176。 ， ∴BH= AB=5； （ 2） 由 （ 1） 得 ： BH=5， AH=5 ， ∴BG=AH+AE=5 +15， Rt△BGC 中 ， ∠CBG=45176。 紹興市浣紗初中等六校 ；當梯子底端向右滑動 2 m(即 BD＝ 2 m)到達 CD 位置時，它與地面所成的角∠CDO ＝ 45176。 ， 在 Rt△ADE 中， AE= = =18 ∴BE=AE ﹣ AB=18 ﹣ 18， 在 Rt△BCE 中， CE=BE?tan60176。 ， 在 Rt△PGD 中， tan∠D= ，即 tan30176。 ；當輪船航行到 C 處時，飛機在輪船正上方的 E處，此時 EC=5km．輪船到達釣魚島 P時，測得 D處的飛機的仰角為 30176。= ，進而得出 AB的長即可得出答案． 【解答】 解：如圖所示：過點 A作 AE⊥BD 于點 E， 由題意可得： AE=16km， ∠EAB=53176。 方向航行至 B碼頭，已知 A、 B兩碼頭所在的河岸均為東西走向，河寬為 16km， 求該客輪至少用多長時間才能到達 B碼頭？ （結果精確到 ，參考數(shù)據(jù)： sin53176。 天津五區(qū)縣 的方向上（其中 A、 B、 C 在同一平面上）．求這個標志性建筑物底部 A到岸邊 BC的最短距離． 【考點】 解直角三角形的應用 方向角問題． 【專題】 幾何圖形問題． 【分析】 過 A作 AD⊥BC 于 D，先由 △ACD 是等腰直角三角形，設 AD=x，得出 CD=AD=x，再解Rt△ABD ，得出 BD= = x，再由 BD+CD=4，得出方程 x+x=4，解方程求出 x的值，即為 A到岸邊 BC的最短距 離． 【解答】 解：過 A作 AD⊥BC 于 D，則 AD 的長度就是 A到岸邊 BC的最短距離． 在 Rt△ACD 中， ∠ACD=45176。 解得： x=500， ∴ 潛艇 C離開海平面的下潛深度為 500米． 【點評】 本題考查了解直角三角形的應用，解題的關鍵是從題目中抽象出直角三角形并選擇合適的邊角關系求解． 7． （ 2020 ，求潛艇 C離開海平面的下潛深度． 【考點】 解直角三角形的應用 仰角俯角問題． 【分析】 過點 C 作 CD⊥AB ，交 BA的延長線于點 D，則 AD 即為潛艇 C 的下潛深度，分別在Rt△ACD 中表示出 CD和在 Rt△BCD 中表示出 BD，從而利用二者之間的關系列出方程求解． 【解答】 解：過點 C作 CD⊥A B，交 BA的延長線于點 D，則 AD即為潛艇 C的下潛深度， 根據(jù)題意得： ∠ACD=30176。 ， ∴ AC=DC. 即 AE EC DF FC? ? ? ∴ 1 7 3 .2 1 0 0 1 .6 0xx? ? ?. 解得 ， ? . ∴ 17 3. 2 12 2. 0 29 5. 2DC AC? ? ? ?. 答：山高約為 m..?10 分 6． （ 2020 D 第 1 題 C 30176。 ， ∠ DBF=58176。 ，山坡 B 處的仰角為 30176。 ， ∴AD=ED?tan52176。 即 ∠BED=45176?！?， tan52176。 重慶巴南 ． ∵ 在 Rt△CMD 中， ∠CMD=90176。 一模）為緩解交通擁堵，某區(qū)擬計劃修建一地下通道，該通道一部分的截面如圖所示（圖中地面 AD與通道 BC平行），通道水平寬度 BC為 8米， ∠BCD=135176。 四川峨眉 tan37176。≈ ， tan37176。. 現(xiàn)因城市改造需要在 A、 B兩 地之間改建一條筆直的公路。= ， ∴DF=EF=EN ﹣ FN= ， ∴EF+DF=27 =18 ， 設施工隊原計劃平均每天修建 y米， 根據(jù)題意得， = +2， 解得 x=3 （米）， 經檢驗，是方程的根， 答：施工隊原計劃平均每天修建 3 米． 2． (2020 ， ∴EN=DN?cot 30176。x+tan24176?！?， tan37176。 一模）如圖，高 36米的樓房 AB正對著斜坡 CD，點 E在斜坡 CD的中點處，已知斜坡的坡角（即 ∠DCG ）為 30176。一模） 如圖，等腰 △ ABC中， AB=AC， tan∠ B= 43， BC=30， D為 BC中點，射線 DE⊥ AC． 將 △ ABC繞點 C順時針旋轉（點 A的對應點為 A’ ，點 B的對應點為 B’ ），射線 A’ B’ 分別交射線 DA、 DE于 M、 N．當 DM=DN 時， DM 的長為 ________． ENMA39?！?， sin 40176。湖南 湘潭 =10=5m ， ∴BD=15 ． ∴ 在 Rt△ABD 中， AB=BD247。角的余弦值，進而求出 AB． 【解答】 解：如圖，作 AD⊥CD 于 D點． ∵∠B=30176。 角，這時測得大樹在地面上的影子約為 10米，則大樹的高約為 10 米．（保留根號） 【考點】 解直角三角形的應用． 【專題】 壓軸題；探究型． 【分析】 如圖，因為 60176。 3. （ 2020= ， 故 ③ 正確； ∵∠ AOB=60176。 ， ∴∠ AOB=60176。山東棗莊 B． 60176。 ，求長方形卡片的周長 .(精確到 1 mm，參考數(shù)據(jù) : si n 36 , c os 36 , t a n 36 ? ? ? ? ? ?) 答案：解：長方形卡片周長為 200mm. （ 2020齊河三模） 在 △ ABC中，若＋ (1－ tanB)2＝ 0， 則 ∠ C的度數(shù)是 ( ) A． 45176。 答案： D 3. (2020 ， ∴∠ ABC=∠ D=30176。 ， ∴ sin∠ AOB=sin60176。 角的三角尺的一條直角邊重合，則 ∠1 的度數(shù)是 _____ ． 答案： 75176。 角，一棵傾斜的大 樹與地面成 30176。 ，即 AC=BC=10m，從而利用 △ABD 求出 BD的長，即可求出 CD，利用 30176。 ． ∴BC= AC=10m， 在 Rt△ACD 中， CD=AC?cos60176。 =10 m． 故答案為： 10 ． 【點評】 本題考查的是解直角三角形的應用，根據(jù)題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵． 4. （ 2020≈ ， cos 20176。黑龍江大慶 重慶銅梁巴 川 ，問點 A、 E之間的距離 AE 長多少米？（精確到十分位） （ 2）現(xiàn)計劃在斜坡中點 E 處挖去部分斜坡，修建一個平行于水平線 BC 的平臺 EF 和一條新的斜坡 DF，使新斜坡 DF的坡比為 ： 1．某施工隊承接這項任務，為盡快完成任務，增加了人手，實際工作效率提高到原計劃的 ，結果比原計劃提前 2天完成任務，施工隊原計劃平均每天修建多少米？ （參考數(shù)據(jù)： cos37176?！?） 【分析】 （ 1）延長 FE交 AB于 M，設 ME=x，根據(jù)直角三角形函數(shù)得出 AM=tanα?x ， BM=tanβ?x ，然后根據(jù) tanα?x+tanβ?x=36 ，即可求得 EM 的長，然后通過余弦函數(shù)即可求得 AE； （ 2）根據(jù) BM=NG=DN，得到 DN的長，然后解直角三角形函數(shù)求得 EN和 FN，進而求得 EF和DF的長，然后根據(jù)題意列出方程，解方程即可求得． 【解答 】 解：（ 1）延長 FE交 AB于 M， ∵EF∥BC ， ∴MN⊥AB ， MN⊥DG ， 設 ME=x， ∴AM=tanα?x ， BM=tanβ?x ， ∵AB=36 ， ∴tanα?x+tanβ?x=36 ， ∴tan37176。 ， ∴∠DEN=30176。 ， FN=DN?cot60176。 ， ∠CBA=37176?！?， sin37176。= 在 Rt△BCD 中 BD=CD247。= ∴AC+BC AB= 3． (2020 重慶巴蜀 ， ∴∠DCM=45176。 ， DM=3 ， ∴EM= DM=3 ， ∴EC=EM ﹣ CM=3 ﹣ 3 ， ∴BE=B C﹣ EC=8﹣（ 3 ﹣ 3 ） =8+3 ﹣ 3 ≈ ． 即此時 BE的長約為 ． 5． (2020 ，小劉的觀測點與地面的距離 EF為 ． （ 1）求建筑物 BC的高度； （ 2）求旗桿 AB的高度． （結果精確到 ．參考數(shù)據(jù)： ≈ ， sin52176。 可求出 AD，則 AB=AD﹣ BD． 【解答】 解：（ 1）過點 E作 ED⊥BC 于 D， 根據(jù)題意得： EF⊥FC ， ED∥FC ， ∴ 四邊形 CDEF是矩形， 已知底部 B的仰角為 45176。 ，即 ∠AED=52176。 一摸） （本小題 10分） 如圖，甲、乙兩數(shù)學興趣小組測量 山 CD 的高 度 . 甲小組在地面 A處測量，乙小組在上坡 B處測量， AB=200 m. 甲小組測得山頂 D的仰角為 45176。 ， ∠ BAC=30176。 45176。 D E F 在 Rt△ ABE中， sin BEBAEAB??， cos AEBAEAB??， ∴ si n 20 0 si n 30 10 0BE AB BA E? ? ? ? ? ?， c os 200 c os 30 100 3 E A B B A E? ? ? ? ? ? ?. ?5 分 在 Rt△ DBF中， tan DFDBFBF??， ∴ tan tan 58 1. 60DF BF DBF x x? ? ? ? ? ?. ?7 分 在 Rt△ DAC中， ∠ DAC=45176。 ，位于軍艦 A正上方 1000m的反潛直升機 B測得潛艇 C的俯角為 60176。 ， ∴1000+x= x?tan60176。 的方向上，然后沿岸邊直行 4 公里到達 C處，再次測得 A 在 C 的北偏西 45176。= ， 所以 BD= = x， 又 BC=4，即 BD+CD=4，所以 x+x=4， 解得 x=6﹣ 2 ． 答：這個標志性建筑物底部 A到岸邊 BC的最短距離為（ 6﹣ 2 ）公里． 【點評】 本題考查了解直角三角形的應用﹣方向角問題，難度適中，作出輔助線構造直角三角形是解題的關鍵． （ 2020 ， CD⊥AB 與點 E， E、 B、A 在一條直線上．請你幫李明同學計算出信號塔 CD 的高度（結果保留整數(shù)， ≈ ，≈ ） （ 2020 青島一模）如圖，一艘客