【正文】 三角形的應(yīng)用 仰角俯角問(wèn)題． 【分析】 根據(jù)在 Rt△ACD 中， tan∠ACD= ，求出 AD的值，再根據(jù)在 Rt△BCD 中， tan∠BCD= ，求出 BD的值，最后根據(jù) AB=AD+BD，即可求出答案． 【解答】 解：在 Rt△ ACD中， ∵tan∠ACD= ， ∴tan30176。= ，tan30176。 一模 )如圖，某同學(xué)站在旗桿正對(duì)的教學(xué)樓上點(diǎn) C處觀測(cè)到旗桿頂端 A的仰 角為 30176。 設(shè) AC為 xm，則 AC=BC=x 在 Rt△ACM 中， MC=400+x ∴tan∠AMC= ，即 解之，得 x=200+200 ∵ ＞ ∴x=200+200 ＞ 500． ∴ 如果不改變方向，高速公路不會(huì)穿過(guò)居民區(qū)． MN60 176。=30176。 的方向，測(cè)得另一點(diǎn) A在它的南偏東 60176。 ， 則 ∠ ACB=45176。 解：作 AD⊥ BC于點(diǎn) D， ∵∠ MBC=60176。 模擬 )從一幢建筑大樓的兩個(gè)觀察點(diǎn)A， B觀察地面的花 壇（點(diǎn) C），測(cè)得俯角分別為 15176。 ， ∴BH= AB=5； （ 2） 由 （ 1） 得 ： BH=5， AH=5 ， ∴BG=AH+AE=5 +15， Rt△BGC 中 ， ∠CBG=45176。 紹興市浣紗初中等六校 ；當(dāng)梯子底端向右滑動(dòng) 2 m(即 BD＝ 2 m)到達(dá) CD 位置時(shí)，它與地面所成的角∠CDO ＝ 45176。 ， 在 Rt△ADE 中， AE= = =18 ∴BE=AE ﹣ AB=18 ﹣ 18， 在 Rt△BCE 中， CE=BE?tan60176。 ， 在 Rt△PGD 中， tan∠D= ，即 tan30176。 ；當(dāng)輪船航行到 C 處時(shí)，飛機(jī)在輪船正上方的 E處，此時(shí) EC=5km．輪船到達(dá)釣魚(yú)島 P時(shí)，測(cè)得 D處的飛機(jī)的仰角為 30176。= ，進(jìn)而得出 AB的長(zhǎng)即可得出答案． 【解答】 解：如圖所示：過(guò)點(diǎn) A作 AE⊥BD 于點(diǎn) E， 由題意可得： AE=16km， ∠EAB=53176。 方向航行至 B碼頭，已知 A、 B兩碼頭所在的河岸均為東西走向，河寬為 16km， 求該客輪至少用多長(zhǎng)時(shí)間才能到達(dá) B碼頭？ （結(jié)果精確到 ，參考數(shù)據(jù)： sin53176。 天津五區(qū)縣 的方向上（其中 A、 B、 C 在同一平面上）．求這個(gè)標(biāo)志性建筑物底部 A到岸邊 BC的最短距離． 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 方向角問(wèn)題． 【專(zhuān)題】 幾何圖形問(wèn)題． 【分析】 過(guò) A作 AD⊥BC 于 D，先由 △ACD 是等腰直角三角形，設(shè) AD=x，得出 CD=AD=x，再解Rt△ABD ，得出 BD= = x，再由 BD+CD=4，得出方程 x+x=4，解方程求出 x的值，即為 A到岸邊 BC的最短距 離． 【解答】 解：過(guò) A作 AD⊥BC 于 D，則 AD 的長(zhǎng)度就是 A到岸邊 BC的最短距離． 在 Rt△ACD 中， ∠ACD=45176。 解得： x=500， ∴ 潛艇 C離開(kāi)海平面的下潛深度為 500米． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從題目中抽象出直角三角形并選擇合適的邊角關(guān)系求解． 7． （ 2020 ，求潛艇 C離開(kāi)海平面的下潛深度． 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 仰角俯角問(wèn)題． 【分析】 過(guò)點(diǎn) C 作 CD⊥AB ，交 BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn) D，則 AD 即為潛艇 C 的下潛深度，分別在Rt△ACD 中表示出 CD和在 Rt△BCD 中表示出 BD，從而利用二者之間的關(guān)系列出方程求解． 【解答】 解：過(guò)點(diǎn) C作 CD⊥A B，交 BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn) D，則 AD即為潛艇 C的下潛深度， 根據(jù)題意得： ∠ACD=30176。 ， ∴ AC=DC. 即 AE EC DF FC? ? ? ∴ 1 7 3 .2 1 0 0 1 .6 0xx? ? ?. 解得 ， ? . ∴ 17 3. 2 12 2. 0 29 5. 2DC AC? ? ? ?. 答：山高約為 m..?10 分 6． （ 2020 D 第 1 題 C 30176。 ， ∠ DBF=58176。 ，山坡 B 處的仰角為 30176。 ， ∴AD=ED?tan52176。 即 ∠BED=45176?！?， tan52176。 重慶巴南 ． ∵ 在 Rt△CMD 中， ∠CMD=90176。 一模）為緩解交通擁堵，某區(qū)擬計(jì)劃修建一地下通道，該通道一部分的截面如圖所示（圖中地面 AD與通道 BC平行），通道水平寬度 BC為 8米， ∠BCD=135176。 四川峨眉 tan37176?！?， tan37176。. 現(xiàn)因城市改造需要在 A、 B兩 地之間改建一條筆直的公路。= ， ∴DF=EF=EN ﹣ FN= ， ∴EF+DF=27 =18 ， 設(shè)施工隊(duì)原計(jì)劃平均每天修建 y米， 根據(jù)題意得， = +2， 解得 x=3 （米）， 經(jīng)檢驗(yàn)，是方程的根， 答：施工隊(duì)原計(jì)劃平均每天修建 3 米． 2． (2020 ， ∴EN=DN?cot 30176。x+tan24176?！?， tan37176。 一模）如圖，高 36米的樓房 AB正對(duì)著斜坡 CD，點(diǎn) E在斜坡 CD的中點(diǎn)處，已知斜坡的坡角（即 ∠DCG ）為 30176。一模） 如圖，等腰 △ ABC中， AB=AC， tan∠ B= 43， BC=30， D為 BC中點(diǎn)，射線(xiàn) DE⊥ AC． 將 △ ABC繞點(diǎn) C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（點(diǎn) A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 A’ ，點(diǎn) B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 B’ ），射線(xiàn) A’ B’ 分別交射線(xiàn) DA、 DE于 M、 N．當(dāng) DM=DN 時(shí)， DM 的長(zhǎng)為 ________． ENMA39。≈ ， sin 40176。湖南 湘潭 =10=5m ， ∴BD=15 ． ∴ 在 Rt△ABD 中， AB=BD247。角的余弦值，進(jìn)而求出 AB． 【解答】 解：如圖，作 AD⊥CD 于 D點(diǎn)． ∵∠B=30176。 角，這時(shí)測(cè)得大樹(shù)在地面上的影子約為 10米，則大樹(shù)的高約為 10 米．（保留根號(hào)） 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用． 【專(zhuān)題】 壓軸題；探究型． 【分析】 如圖，因?yàn)?60176。 3. （ 2020= ， 故 ③ 正確； ∵∠ AOB=60176。 ， ∴∠ AOB=60176。山東棗莊 B． 60176。 ，求長(zhǎng)方形卡片的周長(zhǎng) .(精確到 1 mm，參考數(shù)據(jù) : si n 36 , c os 36 , t a n 36 ? ? ? ? ? ?) 答案：解：長(zhǎng)方形卡片周長(zhǎng)為 200mm. （ 2020齊河三模） 在 △ ABC中，若＋ (1－ tanB)2＝ 0， 則 ∠ C的度數(shù)是 ( ) A． 45176。 答案： D 3. (2020 ， ∴∠ ABC=∠ D=30176。 ， ∴ sin∠ AOB=sin60176。 角的三角尺的一條直角邊重合，則 ∠1 的度數(shù)是 _____ ． 答案： 75176。 角，一棵傾斜的大 樹(shù)與地面成 30176。 ，即 AC=BC=10m，從而利用 △ABD 求出 BD的長(zhǎng)，即可求出 CD，利用 30176。 ． ∴BC= AC=10m， 在 Rt△ACD 中， CD=AC?cos60176。 =10 m． 故答案為： 10 ． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意作出輔助線(xiàn)，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵． 4. （ 2020≈ ， cos 20176。黑龍江大慶 重慶銅梁巴 川 ，問(wèn)點(diǎn) A、 E之間的距離 AE 長(zhǎng)多少米？（精確到十分位） （ 2）現(xiàn)計(jì)劃在斜坡中點(diǎn) E 處挖去部分斜坡，修建一個(gè)平行于水平線(xiàn) BC 的平臺(tái) EF 和一條新的斜坡 DF，使新斜坡 DF的坡比為 ： 1．某施工隊(duì)承接這項(xiàng)任務(wù)，為盡快完成任務(wù)，增加了人手，實(shí)際工作效率提高到原計(jì)劃的 ，結(jié)果比原計(jì)劃提前 2天完成任務(wù)，施工隊(duì)原計(jì)劃平均每天修建多少米？ （參考數(shù)據(jù)： cos37176?！?） 【分析】 （ 1）延長(zhǎng) FE交 AB于 M，設(shè) ME=x，根據(jù)直角三角形函數(shù)得出 AM=tanα?x ， BM=tanβ?x ，然后根據(jù) tanα?x+tanβ?x=36 ，即可求得 EM 的長(zhǎng)，然后通過(guò)余弦函數(shù)即可求得 AE； （ 2）根據(jù) BM=NG=DN，得到 DN的長(zhǎng)，然后解直角三角形函數(shù)求得 EN和 FN，進(jìn)而求得 EF和DF的長(zhǎng)，然后根據(jù)題意列出方程，解方程即可求得． 【解答 】 解：（ 1）延長(zhǎng) FE交 AB于 M， ∵EF∥BC ， ∴MN⊥AB ， MN⊥DG ， 設(shè) ME=x， ∴AM=tanα?x ， BM=tanβ?x ， ∵AB=36 ， ∴tanα?x+tanβ?x=36 ， ∴tan37176。 ， ∴∠DEN=30176。 ， FN=DN?cot60176。 ， ∠CBA=37176。≈ ， sin37176。= 在 Rt△BCD 中 BD=CD247。= ∴AC+BC AB= 3． (2020 重慶巴蜀 ， ∴∠DCM=45176。 ， DM=3 ， ∴EM= DM=3 ， ∴EC=EM ﹣ CM=3 ﹣ 3 ， ∴BE=B C﹣ EC=8﹣（ 3 ﹣ 3 ） =8+3 ﹣ 3 ≈ ． 即此時(shí) BE的長(zhǎng)約為 ． 5． (2020 ，小劉的觀測(cè)點(diǎn)與地面的距離 EF為 ． （ 1）求建筑物 BC的高度； （ 2）求旗桿 AB的高度． （結(jié)果精確到 ．參考數(shù)據(jù)： ≈ ， sin52176。 可求出 AD，則 AB=AD﹣ BD． 【解答】 解：（ 1）過(guò)點(diǎn) E作 ED⊥BC 于 D， 根據(jù)題意得： EF⊥FC ， ED∥FC ， ∴ 四邊形 CDEF是矩形， 已知底部 B的仰角為 45176。 ，即 ∠AED=52176。 一摸） （本小題 10分） 如圖，甲、乙兩數(shù)學(xué)興趣小組測(cè)量 山 CD 的高 度 . 甲小組在地面 A處測(cè)量，乙小組在上坡 B處測(cè)量， AB=200 m. 甲小組測(cè)得山頂 D的仰角為 45176。 ， ∠ BAC=30176。 45176。 D E F 在 Rt△ ABE中， sin BEBAEAB??， cos AEBAEAB??， ∴ si n 20 0 si n 30 10 0BE AB BA E? ? ? ? ? ?， c os 200 c os 30 100 3 E A B B A E? ? ? ? ? ? ?. ?5 分 在 Rt△ DBF中， tan DFDBFBF??， ∴ tan tan 58 1. 60DF BF DBF x x? ? ? ? ? ?. ?7 分 在 Rt△ DAC中， ∠ DAC=45176。 ，位于軍艦 A正上方 1000m的反潛直升機(jī) B測(cè)得潛艇 C的俯角為 60176。 ， ∴1000+x= x?tan60176。 的方向上，然后沿岸邊直行 4 公里到達(dá) C處，再次測(cè)得 A 在 C 的北偏西 45176。= ， 所以 BD= = x， 又 BC=4，即 BD+CD=4，所以 x+x=4， 解得 x=6﹣ 2 ． 答：這個(gè)標(biāo)志性建筑物底部 A到岸邊 BC的最短距離為（ 6﹣ 2 ）公里． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問(wèn)題，難度適中，作出輔助線(xiàn)構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵． （ 2020 ， CD⊥AB 與點(diǎn) E， E、 B、A 在一條直線(xiàn)上．請(qǐng)你幫李明同學(xué)計(jì)算出信號(hào)塔 CD 的高度（結(jié)果保留整數(shù)， ≈ ，≈ ） （ 2020 青島一模）如圖，一艘客