【正文】 )1(n/)()1(2222＝＝?????????? ??nnddnnddnSSdd**420 ＝＝dSdt ?91101 ＝＝ ??? ndf 將計算所得 t值的絕對值與臨界值比較， （ 4）查臨界 t值，作出統(tǒng)計推斷 根據(jù) df=n1＝ 9，查臨界 t值： （ 9） ＝ 因為 |t|＝ （ 9） ， P，否定 H0，接受 HA ，表明電滲處理后草莓鈣離子含量與對照鈣離子含量差異極顯著，即電滲處理極顯著提高了草莓鈣離子含量。 下一張 主 頁 退 出 上一張 表 45 配對設(shè)計試驗資料的一般形式 下一張 主 頁 退 出 上一張 兩個處理的觀測值一一配對，即 （ X11， X21）， （ X12， X22），（ X13， X23）， … ，（ X1n， X2n）。 下一張 主 頁 退 出 上一張 同源配對 ： 指將非處理條件相近的兩個試驗單元組成對子，然后對配對的兩個試驗單元隨機地實施不同處理或同一食品對分成兩部分來接受不同處理。 配對的方式有兩種：自身配對與同源配對。如果試驗單元變異較大，如試驗動物的年齡、體重相差較大，若采用上述方法就有可能使處理效應(yīng)受到系統(tǒng) 誤差的影響而降低試驗的準確性與精確性。檢驗原理、過程同 t檢驗，只是計算上有區(qū)別。 210 ?? ?：H 在成組設(shè)計兩樣本平均數(shù)的差異顯著性檢驗中，若總的試驗單位數(shù)（ ）不變，則兩樣 本含量相等比兩樣本含量不等有較高檢驗效率，因為此時使 最小， 從 而使 t的絕對值最大。 正常罐頭（ x1） 異常罐頭（ x2） 表 43 正常罐頭與異常罐頭 SO2含量測定結(jié)果 （ 1）提出無效假設(shè)與備擇假設(shè) 21 ?? ?：AH 210 ?? ?：兩種罐頭 SO2含量沒有差異； （ 2）確定顯著水平 α ＝ （兩尾概率） （ 3）計算 ＝x ＝x ＝S ＝S 222121 ＝nSSxx??? 2121 ?????＝＝xxSxxt10)1(2 ＝?? ndf（ 4）統(tǒng)計推斷 由 df＝ 10， α ＝ 3得 (10)＝ 。說明兩個生產(chǎn)線的日平均 產(chǎn)量有極顯著差異，甲生產(chǎn)線日平均產(chǎn)量高于乙生產(chǎn)線日平均產(chǎn)量。 甲生產(chǎn)線（ x1） 乙生產(chǎn)線（ x2） 74 71 56 54 71 78 65 53 54 60 56 69 62 57 62 69 73 63 58 49 51 53 66 62 61 72 62 70 78 74 58 58 66 71 53 56 77 65 54 58 63 62 60 70 65 58 56 69 59 62 78 53 67 70 68 70 52 55 55 57 表 42 甲乙兩條生產(chǎn)線日產(chǎn)量記錄 （ 1）建立假設(shè)。成組設(shè)計數(shù)據(jù)資料的一般形式見表 41。 下一張 主 頁 退 出 上一張 兩個樣本平均數(shù)的差異顯著性檢驗 成組資料平均數(shù)的假設(shè)檢驗 非配對設(shè)計 兩樣本平均數(shù)的差異顯著性檢驗 成組設(shè)計： 當一個試驗只有 兩個處理 的時，可將 試驗單元 完全隨機地分成 兩組 ，然后對兩組試驗單元各自獨立地隨機施加一個處理。 )7( )7(?下一張 主 頁 退 出 上一張 0? 【例】 按飼料配方規(guī)定，每 1000kg某種飼料中維生素 C不得少于 246g，現(xiàn)從工廠的產(chǎn)品中隨機抽測 12個樣品，測得維生素 C含量如下： 255 、 260、 26 24 24 24 250、 23 24 24 25270g/1000kg，若樣品的維生素 C含量服從正態(tài)分布，問此產(chǎn)品是否符合規(guī)定要求？ 下一張 主 頁 退 出 上一張 按題意，此例應(yīng)采用單側(cè)檢驗。（在統(tǒng)計量 t上標記 **） df下一張 主 頁 退 出 上一張 【例 43】某名優(yōu)綠茶含水量標準為不超過 ％。問新工藝與老工藝在每 100g加工果凍的量上有無顯著差異？ 本例總體方差未知，又是小樣本，采用雙側(cè) t檢驗。 ＝＝ ? xSxt 0t ???統(tǒng)計量下一張 主 頁 退 出 上一張 單個樣本平均數(shù)的 t 檢驗 t 檢驗（ ttest）是利用 t分布來進行統(tǒng)計量的概率計算的假設(shè)檢驗方法。 α ＝ （兩尾概率） （ 3）構(gòu)造統(tǒng)計量，并計算樣本統(tǒng)計量值。其方法如下： （ 1） 提出假設(shè)。 下邊舉例說明檢驗過程： 【例 41】某罐頭廠生產(chǎn)肉類罐頭，其自動裝罐機在正常工作時每罐凈重服從正態(tài)分布 N（ 500， 64）（單位， g）。 下一張 主 頁 退 出 上一張 單個樣本平均數(shù)的假設(shè)檢驗 實質(zhì)是樣本所在總體平均數(shù)與已知總體平均數(shù)差異顯著性檢驗。 下一張 主 頁 退 出 上一張 圖 43 一尾檢驗 H0： μ≥μ0 HA： μμ0 H0： μ≤ μ0 HA： μμ0 臨界值 u2α或 t2α α 2 樣本平均數(shù)的假設(shè)檢驗 在實際工作中我們往往需要檢驗一個樣本平均數(shù)與已知的總體平均數(shù)是否有顯著差異，即檢驗該樣本是否來自某一總體。這樣的問題， H0： ，HA： μ μ 0 。在 α水平上否定域為 ，右側(cè)的概率為 α。對這樣的問題，我們關(guān)心的是 所在總體平均數(shù) μ 是否小于已知總體平均數(shù)數(shù) μ 0（即產(chǎn)品是否不合格）。 00 ?? ?：H 0?? ?：AH 0?? ? 0?? ?下一張 主 頁 退 出 上一張 雙側(cè)檢驗與單側(cè)檢驗 雙側(cè)檢驗 這樣，在 α水平 上否定域有兩個 和 ，對稱地分配在 u分布曲線的兩側(cè)尾部，每側(cè)的概率為 α/2，如圖 43所示。 21 xx ?? ? 21 ?? ?下一張 主 頁 退 出 上一張 注意： 在上述顯著性檢驗中，對應(yīng)于無效假設(shè) 的備擇假設(shè)為 。 對于一些試驗條件不易控制， 試驗誤差較大的試驗，可將 α值放寬到 ， 甚至放寬到 。一般與顯著水平 α、原總體的標準差 σ、樣本含量 n、 以及相互比較的兩樣本所屬總體平均數(shù)之差 等因素有關(guān)。圖中左邊曲線是 為真時，（ ）的分布密度曲線；右邊曲線是 為真時，（ ）的分布密度曲線（ ），它們構(gòu)成的抽樣分布相疊加 。 統(tǒng)計檢驗是基于 “小概率事件實際不可能性原理”來否定 H0， 但 在一次試驗中小概率事件并不是絕對不會發(fā)生的 。 第一類錯誤： H0本身是成立，但通過檢驗卻否定了它，犯了“ 棄真 ”錯誤，也叫 Ⅰ型錯誤 （ type Ⅰ error）、 а錯誤 。 區(qū)間 和 或稱為 α水平上的 否定域 ，而區(qū)間（ ）則稱為 α水平上的 接受域 。當試驗結(jié)果落入接受區(qū)，就接受 H0；反之，否定 H0，而接受 HA。對樣本所屬總體提出假設(shè)，包括無效假設(shè) H0和備擇假設(shè) HA； ? 確定顯著水平 α。反之 ，如試驗耗費較大 ，對精確度的要求較高，不容許反復(fù)，或者試驗結(jié)論的應(yīng)用事關(guān)重大，則所選顯著水平應(yīng)高些，即 α值應(yīng)該小些。 在試驗研究中常取 α=α=?？梢哉J為兩個總體平均數(shù) 和 不相同。經(jīng)統(tǒng)計學(xué)研究，得到一個統(tǒng)計量 t： 1?2?1x2x0H 2121xxSxxt???21 xxS ?)11()1()1( )()(2121222211nnnnxxxx ????????? ?＝21 xxS ?下一張 主 頁 退 出 上一張 其中 所得的統(tǒng)計量 t服從自由度 df =（ n11） +（ n21）的 t分布。根據(jù)這一原理， 當試驗的表面效應(yīng)是試驗誤差的概率小于 ， 可以認為在一次試 驗中試驗表面效應(yīng)是試驗誤差實際上是不可能的 ，因而否定原先所作的無效假設(shè) H0，接受備擇假設(shè) HA，即認為試驗的處理效應(yīng)是存在的 。 對前例分析，無效假設(shè) H0： 成立，試驗的表面效應(yīng)是隨機誤差引起的。 21 ?? ＝ 對應(yīng)的備擇假設(shè)是 ： ≠ ，即假設(shè)兩個總體的平均數(shù) 不相等，亦即存在處理效應(yīng)，其意義是指試驗的表面效應(yīng)，除包含試驗誤差外，還含有處理效應(yīng)在內(nèi)。無充分理由是不能輕率接受的。今取球一次，如果居然取到了黑球，那么，自然會使人對 H0的正確性產(chǎn)生懷疑，從而否定 H0。小概率事件實際不可能性原理是統(tǒng)計學(xué)上進行假設(shè)檢驗（顯著性檢驗）的基本依據(jù)。所以，可 從試驗的表面效應(yīng)與試驗誤差的權(quán)衡比較中間接地推斷處理效應(yīng)是否存在。因此，僅憑（ ）就對總體平均數(shù) 、 是否相同下結(jié)論是不可靠的。 ）（ 0?? ?? 如果處理效應(yīng)不存在（即 ，則表面效應(yīng)僅由誤差造成，此時可以說兩總體平均數(shù)無顯著差異；如果處理效應(yīng)存在，則表面效應(yīng)不僅由誤差造成，更主要由處理效應(yīng)影響。 若 樣本含量 為 n ，則 可 得 到 n 個 觀 測值： ， ， ， 。因此，僅由表面效應(yīng) 是不能判斷它們之間是否有顯著差異?，F(xiàn)采用新曲種釀醋，得到 30個醋樣，測得其醋酸含量平均為 ＝ ％。盡管這些檢驗方法的用途及使用條件不同，但其檢驗的基本原理是相同的。第四章 統(tǒng)計假設(shè)檢驗與參數(shù)估計 統(tǒng)計推斷是根據(jù)樣本分布規(guī)律和概率理論，由樣本結(jié)果去推斷總體特征。顯著性檢驗的方法很多 ，常用的有 u檢驗、 t檢驗、 F檢驗和 ?2檢驗等。已知原曲種釀出的食醋醋酸含量平均為 μ 0＝ ％，其標準差為 σ＝ ％。由于抽樣誤差的影響（隨機誤差的存在），樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之間往往有偏差。所以觀測值 由兩部分組成，即 = + 總體平均數(shù) 反映了總體特征， 表示試驗誤差。因此，僅憑表面效應(yīng)來判斷兩總體平均數(shù)是否相同是不可靠的。 1? 2?1x 2x1? 2?1x2x1?2?1? 2?下一張 主 頁 退 出 上一張 )()( 212121 ???? ????? xx 也就是說樣本平均數(shù)之差（ ）包含有試驗誤差，它只是試驗的表面效應(yīng)。 1x2x1x2x2x1x 1?21x2x 1x2x1?2下一張 主 頁 退 出 上一張 處理效應(yīng)（ ）未知，但試驗的表面效應(yīng)是可以計算的，借助數(shù)理統(tǒng)計方法可以對試驗誤差作出估計。 在統(tǒng)計學(xué)上， 把小概率事件在一次試驗中看成是實際不可能發(fā)生的事件稱為小概率事件實際不可能性原理，亦稱為小概率原理 ?，F(xiàn)提出假設(shè) H0：“箱子中有 99個白球 ”，暫時設(shè) H0正確，那么從箱子中任取一球，得黑球的概率為 ，是一小概率事件。 與 H0對應(yīng)的假設(shè)，只有是在無效假設(shè)被否定后才可接受的假設(shè)。 ％＝ ?? ? 對于來自兩個總體的兩個樣本，原假設(shè) H0： ，即兩個總體的平均數(shù)相等，處理效應(yīng)為零，試驗表面效應(yīng)僅由誤差引起，處理效應(yīng)不存在。此時，可根據(jù)題意構(gòu)造適當統(tǒng)計量，計算樣本統(tǒng)計量值。 0x ?? 在統(tǒng)計學(xué)上 ，把小概率事件在一次試驗中看成是實際上不可能發(fā)生的事件，稱為 小概率事件實際不可能原理 。 對于來自兩個總體的樣本，研究在無效假設(shè) ： = 成立的前提下，統(tǒng)計量（ ）的抽樣分布。 下一張 主 頁 退 出 上一張 按所建立的 ： =