人教版20xx屆九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題及答案-全文預(yù)覽
【正文】 AOC△ 中，因?yàn)?30A? ? ? ，所以 AC=2x，由勾股定理得： 2 2 2AC OC AO?? 即 2 2 2(2 ) 2xx?? 解得 233x?（ 233x??舍去） ∴ 1 1 2 3 4 342 2 3 3ABCS A B O C? ? ? ? ? ?△. …………………….4 分 ∵ 半圓的半徑為 1， ∴ 半圓的面積為2?, ∴ 4 3 8 3 33 2 6S ???? ? ?陰 影. ….…………………………….5 分 五、解答題（本題共 22 分， 23 題 7 分 ,24 題 7 分， 25 題 8 分） 23． 如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A 是反比例函數(shù)1 ky x?的圖象上一點(diǎn)， AB x? 軸的正半軸于 B 點(diǎn)， C 是 OB 的中點(diǎn)；一次函數(shù) 2y ax b??的圖象經(jīng)過(guò) A 、 C 兩點(diǎn)，并交 y 軸于點(diǎn) ? ?02D ?， ， 若 4AODS ?△ ． （ 1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式； （ 2） 觀(guān)察圖象，請(qǐng)指出在 y 軸的右側(cè)，當(dāng)1 2yy?時(shí) x 的取值范圍 ，當(dāng) 1y ＜ 2y 時(shí) x 的取值范圍． 解：作 AE y? 軸于 E ∵ 42AODS OD??△ ， ∴ .421 ?? AEOD ∴ 4AE? . ……………………………………… 1 分 ∵ AB OB C? ， 為 OB 的中點(diǎn)， ∴ 90DOC ABC OC BC OC D BC A? ? ? ? ?∠ ∠ ， ， ∠ ∠. ∴ R t R tDO C ABC△ ≌ △.………………………………… 3 分 ∴ 2AB OD??. ∴ A（ 4， 2） . 將 A（ 4， 2）代入1 ky x?中，得 8k? . 1 8y x??． …………… 4 分 將 ? ?42A ， 和 ? ?02D ， 代入 2y ax b??， 得 422abb ???? ???解之得： 12ab??? ??? ∴ 2 2yx?? .…………………………………………… … ………………… 5 分 （ 2）在 y 軸的右側(cè)，當(dāng) 12yy? 時(shí)， 04x??． ……………………… 6 分 當(dāng) 1y ＜ 2y 時(shí) x ＞ 4. …………………… … …………………………… 7 分 24. 把邊長(zhǎng)分別為 4 和 6 的矩形 ABCO如圖放在平面直角坐標(biāo)系中，將它繞點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)? 角 , 旋轉(zhuǎn)后的矩形記為矩形 EDCF ．在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中， （ 1）如圖 ① ，當(dāng)點(diǎn) E 在射線(xiàn) CB 上時(shí)， E 點(diǎn)坐標(biāo)為 ； （ 2）當(dāng) CBD? 是等邊三角形時(shí)，旋轉(zhuǎn)角 ? 的度數(shù)是 （ ? 為銳角時(shí)）； （ 3）如圖 ② ，設(shè) EF 與 BC 交于點(diǎn) G，當(dāng) EG=CG 時(shí)，求點(diǎn) G 的坐標(biāo)． (4) 如圖 ③ ，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角 90?? 時(shí)，請(qǐng)判斷矩形 EDCF 的對(duì)稱(chēng)中心 H 是否在以 C 為頂點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn) A 的拋物線(xiàn)上． 圖 ① 圖 ② 圖 ③ 解：（ 1） E （ 4， 132 ） ………………………………………………1 分 （ 2） ?60 …………………………………………………………………2 分 （ 3）設(shè) xCG? ，則 xEG? ， xFG ??6 ， 在 Rt△ FGC 中， ∵ 222 CGFGCF ?? ， ∴ 222 )6(4 xx ??? ， 解得 313?x ，即 313?CG . ∴ G （ 4， 313 ） . …………………………………………………………4 分 （ 4） 設(shè)以點(diǎn) C 為頂點(diǎn)的拋物線(xiàn)的解析式為 2)4( ?? xay . xy?FEDBOAC xy?F EDBOAC A x y B O C D (第 25 題 ) E P Q A x y B O C D (第 25 題 ) 把 A （ 0， 6）代入得， 2)40(6 ?? a . 解得， 83?a. ∴ 此 拋物線(xiàn)的解析式為 2)4(83 ?? xy.……………………………………6 分 ∵ 矩形 EDCF 的對(duì)稱(chēng)中心為對(duì)角線(xiàn) FD 、 CE 的交點(diǎn) H ， ∴ 由題意可知 H 的坐標(biāo)為（ 7， 2） . 當(dāng) 7?x 時(shí)， 2827)47(83 2 ????y ， ∴ 點(diǎn) H 不在 此拋物線(xiàn)上 . ………………………………………………7 分 25． 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)為（ 4 ， 1? ）的拋物線(xiàn)交 y 軸于 A 點(diǎn)，交 x 軸于 B ，C 兩點(diǎn)（點(diǎn) B 在點(diǎn) C 的左側(cè)） . 已知 A 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0 ， 3 ） . （ 1）求此拋物線(xiàn)的解析式； （ 2）過(guò)點(diǎn) B 作線(xiàn)段 AB 的垂線(xiàn)交拋物線(xiàn)于點(diǎn) D ， 如果以點(diǎn) C 為圓心 的圓與直線(xiàn) BD 相切，請(qǐng)判斷拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸 l 與 ⊙ C 有怎樣的位置關(guān)系，并給出證明； （ 3）已知點(diǎn) P 是拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且位于 A ， C 兩點(diǎn)之間，問(wèn)：當(dāng)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)， PAC? 的面積最大？并求出此時(shí) P 點(diǎn)的坐標(biāo)和 PAC?
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