人教版20xx屆九年級上學期期末考試數(shù)學試題及答案-全文預覽
【正文】 AOC△ 中，因為 30A? ? ? ，所以 AC=2x，由勾股定理得： 2 2 2AC OC AO?? 即 2 2 2(2 ) 2xx?? 解得 233x?（ 233x??舍去） ∴ 1 1 2 3 4 342 2 3 3ABCS A B O C? ? ? ? ? ?△. …………………….4 分 ∵ 半圓的半徑為 1， ∴ 半圓的面積為2?, ∴ 4 3 8 3 33 2 6S ???? ? ?陰 影. ….…………………………….5 分 五、解答題（本題共 22 分， 23 題 7 分 ,24 題 7 分， 25 題 8 分） 23． 如圖所示，在直角坐標系中，點 A 是反比例函數(shù)1 ky x?的圖象上一點， AB x? 軸的正半軸于 B 點， C 是 OB 的中點；一次函數(shù) 2y ax b??的圖象經(jīng)過 A 、 C 兩點，并交 y 軸于點 ? ?02D ?， ， 若 4AODS ?△ ． （ 1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式； （ 2） 觀察圖象，請指出在 y 軸的右側，當1 2yy?時 x 的取值范圍 ，當 1y ＜ 2y 時 x 的取值范圍． 解：作 AE y? 軸于 E ∵ 42AODS OD??△ ， ∴ .421 ?? AEOD ∴ 4AE? . ……………………………………… 1 分 ∵ AB OB C? ， 為 OB 的中點， ∴ 90DOC ABC OC BC OC D BC A? ? ? ? ?∠ ∠ ， ， ∠ ∠. ∴ R t R tDO C ABC△ ≌ △.………………………………… 3 分 ∴ 2AB OD??. ∴ A（ 4， 2） . 將 A（ 4， 2）代入1 ky x?中，得 8k? . 1 8y x??． …………… 4 分 將 ? ?42A ， 和 ? ?02D ， 代入 2y ax b??， 得 422abb ???? ???解之得： 12ab??? ??? ∴ 2 2yx?? .…………………………………………… … ………………… 5 分 （ 2）在 y 軸的右側，當 12yy? 時， 04x??． ……………………… 6 分 當 1y ＜ 2y 時 x ＞ 4. …………………… … …………………………… 7 分 24. 把邊長分別為 4 和 6 的矩形 ABCO如圖放在平面直角坐標系中，將它繞點 C 順時針旋轉? 角 , 旋轉后的矩形記為矩形 EDCF ．在旋轉過程中， （ 1）如圖 ① ，當點 E 在射線 CB 上時， E 點坐標為 ； （ 2）當 CBD? 是等邊三角形時，旋轉角 ? 的度數(shù)是 （ ? 為銳角時）； （ 3）如圖 ② ，設 EF 與 BC 交于點 G，當 EG=CG 時，求點 G 的坐標． (4) 如圖 ③ ，當旋轉角 90?? 時，請判斷矩形 EDCF 的對稱中心 H 是否在以 C 為頂點，且經(jīng)過點 A 的拋物線上． 圖 ① 圖 ② 圖 ③ 解：（ 1） E （ 4， 132 ） ………………………………………………1 分 （ 2） ?60 …………………………………………………………………2 分 （ 3）設 xCG? ，則 xEG? ， xFG ??6 ， 在 Rt△ FGC 中， ∵ 222 CGFGCF ?? ， ∴ 222 )6(4 xx ??? ， 解得 313?x ，即 313?CG . ∴ G （ 4， 313 ） . …………………………………………………………4 分 （ 4） 設以點 C 為頂點的拋物線的解析式為 2)4( ?? xay . xy?FEDBOAC xy?F EDBOAC A x y B O C D (第 25 題 ) E P Q A x y B O C D (第 25 題 ) 把 A （ 0， 6）代入得， 2)40(6 ?? a . 解得， 83?a. ∴ 此 拋物線的解析式為 2)4(83 ?? xy.……………………………………6 分 ∵ 矩形 EDCF 的對稱中心為對角線 FD 、 CE 的交點 H ， ∴ 由題意可知 H 的坐標為（ 7， 2） . 當 7?x 時， 2827)47(83 2 ????y ， ∴ 點 H 不在 此拋物線上 . ………………………………………………7 分 25． 如圖，在平面直角坐標系中，頂點為（ 4 ， 1? ）的拋物線交 y 軸于 A 點，交 x 軸于 B ，C 兩點（點 B 在點 C 的左側） . 已知 A 點坐標為（ 0 ， 3 ） . （ 1）求此拋物線的解析式； （ 2）過點 B 作線段 AB 的垂線交拋物線于點 D ， 如果以點 C 為圓心 的圓與直線 BD 相切，請判斷拋物線的對稱軸 l 與 ⊙ C 有怎樣的位置關系，并給出證明； （ 3）已知點 P 是拋物線上的一個動點，且位于 A ， C 兩點之間，問：當點 P 運動到什么位置時， PAC? 的面積最大？并求出此時 P 點的坐標和 PAC?
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