【正文】 ??????????????222由節(jié)點(diǎn)電位便求出各支路電流： 解法二： 迭加原理 SI?R1 R2 39。 導(dǎo)納 據(jù)原電路圖畫出相量模型圖（電路結(jié)構(gòu)不變） EeIiUujXCjXLRR CL??? ??????? 、根據(jù)相量模型列出相量方程式或畫相量圖 （二）一般正弦交流電路的解題步驟 用復(fù)數(shù)符號(hào)法或相量圖求解 將結(jié)果變換成要求的形式 例 1 下圖中已知： I1=10A、 UAB =100V， 求： A 、 UO 的讀數(shù) 解題方法有兩種： 2I?A 1I?A B C2 5? ?j5UO C1 ?? 10jI?解法 1: 利用復(fù)數(shù)進(jìn)行相量運(yùn)算 已知： I1=10A、 UAB =100V， 則： A45210551002 ?? ????? jI A1090101 jI ????? A01021???? ???? IIIA讀數(shù)為 10安 ? 求： A、 UO的讀數(shù) 即： V0100AB ?? ??設(shè)： 為參考相量， ABU?2I?A 1I?A B C2 5? ?j5UO C1 ?? 10jI?A01021 ???? ???? III V100)101 jjIU C ???? （?? V4521001001001??????????? jUUU ABCoUO讀數(shù)為 141伏 ? 求： A、 UO的讀數(shù) 已知： I1=10A、 UAB =100V， 2I?A 1I?A B C2 5? ?j5UO C1 ?? 10jI?解法 2: 利用相量圖求解 設(shè)： V0100 ?? ??ABU U?2I?45176。其大小為： ?sinIUIUUIUIUQCLCLCL?????????）（）（3. 無功功率 Q： RU?U?? CL UU ?? ?4. 視在功率 S： 電路中總電壓與總電流有效值的乘積。 Z在方程式中只是一個(gè)運(yùn)算工具 。 dtdiLiRuuuLR???? (以 RL電路為例） uL i uR u R L * 電流、電壓相量符合相量形式的歐姆定律、克氏 定律 U?I?LU?RU?? ?) LLRLLRjXRIUUUjXIURIU??????（、????????R L I?U? RU?LU?在電阻電路中： 正誤判斷 Rui ?？ RUi ?RUI ?？ ？ 瞬時(shí)值 有效值 ? ? 在電感電路中： 正誤判斷 ？ ？ ？ LXui ?Lui??LUI??LXIU ???LjIU ??？ ？ ? 單一參數(shù)正弦交流電路的分析計(jì)算小結(jié) 電路 參數(shù) 電路圖 （正方向） 復(fù)數(shù) 阻抗 電壓、電流關(guān)系 瞬時(shí)值 有效值 相量圖 相量式 功率 有功功率 無功功率 R i u iRu?R設(shè) 則 tUu ?sin2? tIi ?sin2?IRU RIU ?? ??I?u、 i 同相 UI0 L i u dtdiL?C i u dtduCi? LjjXL?? cjCjjXC??11????設(shè) 則 tIi ?sin2? )90sin( 2???tLIu??設(shè) 則 tUu ?sin2? )90sin( 12???tCUi??LX IXULL???CXIXCC?1?U?I?u領(lǐng)先 i 90176。 ） )90sin(2 ???? tCUi ??tUu ?sin2?電容電路中電流、電壓的關(guān)系 i u t??90I?CU??U3. 有效值 或 CUI ??? ICU1? 容抗 （ Ω） CX C?1?定義： )90sin(2 ??? tCUi ??tUu ?sin2?CXIU ?則： I 4. 相量關(guān)系 設(shè)： ?? 0?? UU ??? 9090 ???? CUII ?I?U?)90sin(2 ???? tCUi ??tUu ?sin2????901???CIU?則： CXIjCIU??? ? ????? 901?? ?CXjIU ?? ??電容電路中復(fù)數(shù)形式的 歐姆定律 其中含有幅度和相位信息 U?II?領(lǐng)先 ！ E + ω CX c?1?e + 關(guān)于容抗的討論 直流 是頻率的函數(shù)， 表示電容電路中電壓、電流有效值之間的關(guān)系，且只對(duì)正弦波有效 。 tUIuip?2sin???3. 無功功率 Q LLXUXIIUQ22???Q 的單位：乏、千乏 (var、 kvar) Q 的定義：電感瞬時(shí)功率所能達(dá)到的最大值。 單一參數(shù)的正弦交流電路 RLC串聯(lián)交流電路 交流 電路的一般分析方法 功率因數(shù)的提高 一 . 電阻電路 u i R 根據(jù) 歐姆定律 iRu ?tItRURuitUu???s in2s in2s in2???? 設(shè) 則 單一參數(shù)的正弦交流電路 tItRURuitUu???s in2s in2s in2????1. 頻率相同 2. 相位相同 3. 有效值關(guān)系 ： IRU ?電阻電路中電流、電壓的關(guān)系 4. 相量關(guān)系 ： 設(shè) ?? 0?UU?I? 0?? ??RUI 則 RIU ?? ?或 電阻電路中的功率 )(sin2)(sin2tUutIi????RuiRiup /22 ???? u i R 1. 瞬時(shí)功率 p： 瞬時(shí)電壓與瞬時(shí)電流的乘積 小寫 1. （耗能元件） 0?p結(jié)論： 2. 隨時(shí)間變化 p 22 iu 、3. 與 成比例 pRuiRiup /22 ????ω t u i p ω t ?? ???TTdtiuTdtpTP0011tUutIi??sin2sin2??2. 平均功率（有功功率） P： 一個(gè)周期內(nèi)的平均值 UIdttUITdttUITTT??????002)2cos1(1sin21??大寫 IUP ?? u i R 二 .電感電路 dtdiLu ? 基本 關(guān)系式 ： i u L tIi ?si n2?設(shè) )90sin(2)90sin(2cos2?????????tUtLItLIdtdiLu?????則 電感電路中電流、電壓的關(guān)系 1. 頻率相同 2. 相位相差 90176。 說明： 3. 除法 運(yùn)算 212211??jjeUUeUU????設(shè)： ? ?212121 ?? ?? jeUUUU??則： 復(fù)數(shù)符號(hào)法應(yīng)用舉例 解 ： 2 jI ?????? ???2 jU ???????? ???例 1: 已知瞬時(shí)值，求相量。 相量 復(fù)數(shù)表示法 復(fù)數(shù)運(yùn)算 ?? sincos jUUjbaU ?????相量的復(fù)數(shù)表示 a b U?U?j+1 將復(fù)數(shù) ?放到復(fù)平面上，可如下表示： abtgbaU122?????jeeeejjjj2sin2cos????????????歐 拉 公 式 ???????????UeUjUjbaUj)sin(co s?代數(shù)式 指數(shù)式 極坐標(biāo)形式 a b ?U? ?jeUjbaU ?????在第一象限 設(shè) a、 b為正實(shí)數(shù) ?jeUjbaU ??????在第二象限 ?jeUjbaU ??????在第三象限 ?在第四象限 ?jeUjbaU ????相量的復(fù)數(shù)運(yùn)算 1. 加 、 減運(yùn)算 222111jbaUjbaU??????設(shè)： ?jUebbjaaUUU???????)()(212121???則： 2. 乘 法 運(yùn)算 212211??jjeUUeUU????設(shè) ： )(212121 ?? ??????jeUUUUU ???則： 設(shè)：任一相量 A?則 ： ?? ? ?? 90e jA)( ?j?90176。 例 2： 同頻率 正弦波相加 平行四邊形法則 22U ? 11注意 ： 1. 只有正弦量 才能用相量表示，非正弦量不可以。 ? 波形圖 i t ? 正弦波的表示方法： 重點(diǎn) 概念 ： 一個(gè)正弦量的瞬時(shí)值可以用一個(gè)旋轉(zhuǎn)的有向線段在縱軸上的投影值來表示。 i t ?）（ ?? ?t：正弦波的相位角或相位 ? ? ? ? 1212 ??????? ?????? tt 兩個(gè) 同頻率 正弦量間的相位差 ( 初相差 ) ? ?? ?222111 sin sin????????tIitIimm1?2 2i1i? t 兩種正弦信號(hào)的相位關(guān)系 同 相 位 1i1?2 21 ?? ?t2i 021 ???? ??? 落后于 2i1i2i t1?相 位 落 后 2?1i2i相 位 領(lǐng) 先 1i1?2? 021 ???? ???領(lǐng)先于 1i 2it 三相交流電路：三種電壓初相位各差 120?。 最大值 電量名稱必須大 寫 ,下標(biāo)加 m。 實(shí)際方向和假設(shè)方向一致 實(shí)際方向和假設(shè)方向相反 t i 正弦交流電的方向 i u R 正弦波的數(shù)學(xué)描述 167。 記做： u(t) = u(t + T ) 167。 正弦交流電路的分析計(jì)算 167。 概述 167。如正弦波、方波、三角波、鋸齒波 等。 交流電路進(jìn)行計(jì)算時(shí)，首先也要規(guī)定物理量 的正方向，然后才能用數(shù)字表達(dá)式來描述。標(biāo)準(zhǔn)電壓 220V， 也是指供電電壓的有效值。 ?說明： 給出了觀察正弦波的起點(diǎn)或參考點(diǎn)， ?常用于描述多個(gè)正弦波相互間的關(guān)系。 ? ? ? ?? ???????????????tUtUtUuuu sin2 sin2 sin2221121幅度、相位變化 頻率不變 例 幅度： 21A 1 ??? II m ? ???? 301000sin ti已知： Hz1592100 02rad/s 100 0 ????????f頻率： ?? 30 ?初相位： 正弦波的相量表示方法 ? 瞬時(shí)值表達(dá)式 ? ???? 301000sin ti? 相量 必須 小寫 前兩種不便于運(yùn)算，重點(diǎn)介紹相量表示法。若 其 幅度用最大值表示 ，則用符號(hào)： mm IU ?? 、mU?U?最大值 相量的書寫方式 2. 在實(shí)際應(yīng)用中，幅度更多采用有效值，則用符號(hào)： IU?? 、? ?? ?222111 sin2 sin2????????tUutUu 1U?1?22 2?