天津市20xx屆高三數(shù)學(xué)第四次月考試題 理-全文預(yù)覽
【正文】 6). ??? 8分 因?yàn)?AC?平面 BDE，所以 CA為平面 BDE的法向量，(3, 3,0)CA， 所以6 13c os , 133 2 26CACACA?? ? ? ? ??nnn. ?? 9分 因?yàn)槎娼菫殇J角，所以二面角 DBEF ??的余弦值為 1313. ??? 10分 (Ⅲ )解：點(diǎn) M是線段 BD上一個動點(diǎn)，設(shè)( , ,0)Mt t. 則( 3, , 0)AM t t??， 因?yàn)?//AM平面 BEF，所以 AM?n0?,?? 11分 即4( 3) 2 0tt? ? ?，解得 2t. ??? 12分 此時，點(diǎn) M坐標(biāo)為(2, ,0)，13BM BD?，符合題意 . ???? 13分 ,在平面直角坐標(biāo)系 xoy 中， 橢圓 22: 1( 0 )xyC a bab? ? ? ?的離心率為 63 ，直線l 與 x 軸交于點(diǎn) E ，與橢圓 C 交于 A 、 B 兩點(diǎn) ． 當(dāng)直線 l 垂直于 x 軸且點(diǎn) E 為橢圓 C 的右焦點(diǎn)時， 弦 AB 的長為 263 ． （ 1）求橢 圓 C 的方程； （ 2）若點(diǎn) E 的坐標(biāo)為 3( ,0)2 ，點(diǎn) A 在第一象限且橫坐標(biāo)為 3 ，連結(jié)點(diǎn) A 與原點(diǎn) O 的直線 交橢圓 C 于另一點(diǎn) P ，求 PAB? 的面積； （ 3）是否存在點(diǎn) E ，使得2211EA EB?為定值？若存在，請 指 出點(diǎn) E 的坐標(biāo)，并求出該定值；若不存在，請說明理由． 【解析】 （ 1）由 63ca? ，設(shè) 3 ( 0)a k k??，則 6ck? ， 223bk? ， 所以橢圓 C 的方程為 22193xykk??，因直線 l 垂直于 x 軸且點(diǎn) E 為橢圓 C 的右焦點(diǎn)，即 6ABx x k?? ，代入橢圓方程，解得 yk?? ，于是 262 3k? ，即 63k? ， 所以橢圓 C 的方程為 22162xy??????????????5 分 （ 2）將 3x? 代入 22162xy??，解得 1y?? ，因點(diǎn) A 在第一象限，從而 ( 3,1)A ， yxBPAO EF 1 F 2第 18 題 由點(diǎn) E 的坐標(biāo)為 3( ,0)2，所以 23ABk ?，直線 PA 的方程為 23()23yx??， 聯(lián)立直線 PA 與橢圓 C 的方程，解得 37( , )55B ??， 又 PA 過原點(diǎn) O ，于是 ( 3, 1)P??， 4PA? ， 所以 直線 PA 的方程為 30xy??， 所以點(diǎn) B 到直線 PA 的距離3 7 355 3325h????，1 3 3 6 342 5 5PABS ? ? ? ? ???????10 分 （ 3）假設(shè)存在點(diǎn) E ，使得2211EA EB?為定值，設(shè) 0( ,0)Ex ， 當(dāng)直線 AB 與 x 軸重合時，有 202 2 2 222 000 1 2 21 1 1 1 ( 6 )( 6 ) ( 6 ) xE A E B xxx ?? ? ? ? ???， 當(dāng)直線 AB 與 x 軸垂直時，22 2 20 01 1 2 662( 1 )6xEA EB x? ? ? ??， 由 202 2 20202 2 6(6 ) 6xxx? ???，解得 0 3x ?? ，206 26 x ??， 所以若存在點(diǎn) E ， 此時 ( 3,0)E? ，2211EA EB?為定值 2． ???????1 2分 根據(jù)對稱性，只需考慮直線 AB 過點(diǎn) ( 3,0)E ，設(shè) 11( , )Ax y ， 22( , )Bx y ， 又設(shè)直線 AB 的方程為 3x my??，與橢圓 C 聯(lián)立方程組， 化簡得 22( 3 ) 2 3 3 0m y m y? ? ? ?，所以12 2233myy m??? ?，12 2 3 3yy m?? ?， 又2 2 2 2 2 222 1 1 1111 1 1 1( 1 )( 3 )E A m y y m yxy? ? ?????， 所以 21 2 1 22 2 2 2 2 2 2 2 21 2 1 2( ) 21 1 1 1( 1 ) ( 1 ) ( 1 )y y y yE A E B m y m y m y y??? ? ? ?? ? ?， 將上述關(guān)系代入，化簡可得22112EA EB??． 綜上所述，存在點(diǎn) ( 3,0)E? ，使得2211EA EB?為定值 2?????1 6分 31( ) (1 ) 1 ( )2xf x f fa x b? ? ?? 3， ， 4，數(shù)列 {}nx 滿足113 ()2 nnx
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