【正文】 型 ， 有 （ i?j） 01???nk kjkikXXm用矩陣表示 （ i?j） ? ?? ? ? ?? ?jjj XmXk 2??等號兩邊同時左乘 {X}iT，且 i?j，得 ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? jTijjTi XmXXkX 2??? ? ? ?? ? 0?jTi XkX則有 （ i?j） 四 、 多自由度彈性體系的地震反應 —— 振型分解法 兩個自由度體系質(zhì)點 m m2的位移 新坐標 q1(t)、 q2(t)， 稱為廣義坐標 。 0)( 21212111 ??? XkXmk ? 0)( 22222121 ??? XmkXk ?12112111121kkmXX ?? ?121121111211111211121)sin()sin(kkmXXtXtXxx ?????? ????? 對于 ?2 n個自由度體系 ， 有 n個自振頻率 ， 有 n個主振型 。 ?1??2?… ??n， ?1稱為第一頻率或基本頻率 。 G k 第四節(jié) 多自由度彈性體系的地震反應 一 、 多自由度體系 （ a） （ b） 多質(zhì)點體系 mn mi ki kn m2 m1 k1 k2 二 、 多自由度體系的運動方程 先討論兩個自由度的體系 。 2． 其他條件同第 1題 ， 層間剛度改為 k=8?104 kN/m，求多遇地震作用 。 2． 《 抗震規(guī)范 》 給出的設計 ?反應譜 ， 由四部分組成 （ 1） 0T， 上升直線段： ? =[+(10?2?)T]?max （ 2） ?T ?Tg， 水平直線段： ? =?2 ?max （ 3） TgT5Tg， 下降曲線段： 地震影響系數(shù) ? 譜曲線 T(s) Tg 0 ?max ?2?max ? 5Tg ? ?? ? max12 ???? ? gTT ??? max2 ?????????????TT gmax2 ????????????TT g? ?? ? max12 ???? ? gTT ???（ 4） 5TgT， 下降直線段： 當 T ， 設計反應譜須另行專門研究決定 。 一般 ， 場地越軟 ， 震中距越遠 ， 曲線的峰值越向右移 ，即偏于長周期 。 ? ?? ? ?GktxSgtxmgmSFgaga ???maxmax????gtxk g max)(??? 2．動力系數(shù) ? 是質(zhì)點最大反應加速度比地面最大加速度放大的倍數(shù)。 Sa與 T 的關(guān)系曲線稱加速度反應譜 。 五 、 基本運動方程的全解 ? ? ? ????? ?? ??t tgt dtextdxtx 0 )(0 )(sin)(1)( ????? ?????? ? ? ? ? ?? ???????????????????t tgtdtextxxtxetx0)( )(sin)(1sin00cos0)(?????????????????? 第三節(jié) 單自由度彈性體系的水平地震作用及其反應譜 一 、 水平地震作用的基本公式 質(zhì)點上的慣性力 ? ? ? ?txctkxtxtxmtI g ????? ????? ))()(()(阻尼力相對于彈性恢復力是可忽略的微量，則 I(t)=k x(t) 或 x(t)=I(t)/k= I(t)? 式中 ?為桿件的柔度。 )()()(2)( 2 txtxtxtx g????? ???? ???mk?? kmcmc 22 ?? ?? 三 、 自由振動 1． 自由振動方程 對一般結(jié)構(gòu) ， 阻尼較小 （ 即 ??1） ， 通解： A、 B—— 待定常數(shù) ， 由運動初始狀態(tài)確定 。 （ a） 單層房屋及其簡化體系 （ b） 水塔及其簡化體系 單質(zhì)點體系 2． 單自由度體系 單質(zhì)點體系只作單向振動時 ， 就形成一個單自由度體系 。 二 、 影響地震反應的因素 1． 地震地面運動特性 地震地面運動的三要素： （ 1） 地震動強度：地面運動加速度峰值大小 （ 2） 地震動頻譜特征：地震波主要周期 （ 3） 地震動持續(xù)時間： 2．建筑結(jié)構(gòu)動力特性 （ 1）自振周期：質(zhì)量、剛度 （ 2）阻尼： 三 、 地震反應的計算方法 1． 擬靜力法 ， 或稱等效荷載法 1） 振型分解反應譜法 2） 底部剪力法 2． 直接動力法 ， 又稱時程分析法 第二節(jié) 單自由度彈性體系的地震反應分析 一 、 單自由度體系 1． 單質(zhì)點體系 動力分析時將結(jié)構(gòu)全部質(zhì)量集中于一點 ， 用無重量彈性桿支承的體系 。 式中 簡化 常系數(shù)二階非齊次微分方程 ， 全解 =齊次解 +特解 。 四 、 強迫振動 1． 瞬時沖量及其引起的自由振動 瞬時沖量：質(zhì)點上荷載 P ? 作用時間 dt P?t? P dt t x?t? t （ a） 瞬時沖量及其引起的自由振動 t d? ? x?t? t t? ? （ b） 地震作用下的質(zhì)點位移分析 ??txg?? 由動量定理：沖量等于動量的增量 Pdt=mv ? mv0 若假設體系初始處于靜止狀態(tài) ， v0=0， 則 v=Pdt / m 當 x?0?=0和 ? ? mP dtx /0 ?? tmPdtetx t ???? ??? ? sin)(2． 杜哈默積分 瞬時沖量： ? ? ?? dx g??? ???? ???? dtxetdx gt )(sin)()( )( ???? ?? ??Pdt? ， m=1， t?t? ? ? ?? dx g??? t d? ? x?t? t t? ? 地震作用下的質(zhì)點位移分析 ??txg?? 上式就是非齊次微分方程的特解 稱為杜哈默 （ Duhamel） 積分 。 質(zhì)點絕對加速度 將地震反應 x?t?的表達式代入 質(zhì)點最大絕對加速度 水平地震作用的絕對最大值為 F=mSa ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?txtxmktxtxta g 2??????? ????? ? ? ? ? ? ? ?????? ??? dtexta tt g ??? ?? sin0 ??? ? ? ? ? ? ? ?max20max2sin2 ????? ??? dtTexTtaStTtga ???????? 二 、 地震反應譜 地震反應譜：單自由度彈性體系地震反應與其自振周期的關(guān)系曲線 。 烈度每增加一度 ， k值增加一倍 。 形狀：取決于場地條件 、 震級 、 震中距等 。 地震影響系數(shù) ? ? = Sa/g=k? 地震作用 F = mSa= m? g=??G ? 實質(zhì)上是作用在單質(zhì)點彈性體系上的地震作用與結(jié)構(gòu)重力量之比 。 設 防 烈 度 地震影響 6度 7度 8度 9度 多遇地震 （ ） （ ） 罕遇地震 （ ） （ ） 練習 1． 一單自由度體系 ， 層間剛度 k=8?106 kN/m， 質(zhì)點質(zhì)量 m=3200t， 體系阻尼比 ?=， 建筑場地為 II類 ， 設計地震分組第一組 ， 設防烈度 8度 ， 設計基本地震加速度為 ， 求多遇地震作用 。 求廠房在多遇地震時水平地震作用 。 對 n個自由度的體系 ， 自由振動運動方程組 ? ?? ? ? ?? ? ? ?0?? xkxm ??解為 {X}={X1 X2 … Xn}T， Xi為質(zhì)點 i的位移幅值 關(guān)于質(zhì)點位移幅值的線性代數(shù)方程組 頻率方程為 可求得體系的 n個自振圓頻率 ， 簡稱自振頻率 。 對應于 ?1的主振型稱為第一主振型 ， 也稱為第一振型或