【正文】 為 110美元 (2（ 70－ 15） )。 （二）權(quán)證價(jià)值 內(nèi)在價(jià)值 時(shí)間價(jià)值 權(quán)證定價(jià)模式： B/S模型 1. 內(nèi)在價(jià)值 ◎ 權(quán)證行權(quán)價(jià)與標(biāo)的股票市價(jià)之間的價(jià)格差額 ◎ 美式 權(quán)證價(jià)值主要取決于內(nèi)在價(jià)值 ◎ 內(nèi)含價(jià)值計(jì)算方式 ]0),(max [ KSnc w ??認(rèn)購(gòu)權(quán)證： ]0),(ma x[ SKnp w ??認(rèn)售權(quán)證： Cw：認(rèn)購(gòu)權(quán)證內(nèi)含價(jià)值 Pw：認(rèn)售權(quán)證內(nèi)含價(jià)值 N：轉(zhuǎn)換比率，即每份認(rèn)購(gòu)（售）權(quán)證能購(gòu)買（出售）的普通股股數(shù) S：普通股每股市價(jià) K：行權(quán)價(jià)格 ◎ 當(dāng)公司發(fā)行股票或股票分割，權(quán)證的執(zhí)行價(jià)格將會(huì)自動(dòng)調(diào)整 【 例 】 1995年 4月， BJ服務(wù)公司 ()為一次兼并活動(dòng)發(fā)行了 480萬(wàn)份認(rèn)購(gòu)權(quán)證，用以支付兼并所需要的部分款項(xiàng)。 ● 可贖回債券（ callable bonds） 發(fā)行公司可以在未來(lái)某一時(shí)間以約定的價(jià)格購(gòu)回債券，這種債券的持有者相當(dāng)于出售給發(fā)行公司一個(gè)買權(quán)，即債券本身包含了一個(gè)買權(quán)空頭。 ● 權(quán)證 認(rèn)購(gòu)權(quán)證 (call warrants)—— 買入權(quán)利 （而非義務(wù)），即權(quán)證持有人有權(quán)在約定期間（美式）或到期日（歐式），以約定價(jià)格買入約定數(shù)量的標(biāo)的資產(chǎn)。 公司現(xiàn)有股東可以在規(guī)定的時(shí)間按優(yōu)惠價(jià)格購(gòu)買公司新股，也可在市場(chǎng)上出售優(yōu)先認(rèn)購(gòu)權(quán)。 表 5 7 影響價(jià)格的主要因素及影響方向 S K T σ r D c p + + + + + + + + 第四節(jié) 期權(quán)理論與證券估價(jià) 一、期權(quán)理論在籌資中的應(yīng)用 二、權(quán)證 三、可轉(zhuǎn)換債券 一、期權(quán)理論在籌資中的應(yīng)用 表 5 8 含有期權(quán)的主要證券 含期權(quán)證券 買權(quán) 賣權(quán) 期權(quán)持有者 期權(quán)出售者 期權(quán)持有者 期權(quán)出售者 優(yōu)先認(rèn)購(gòu)權(quán) 備兌協(xié)議 認(rèn)購(gòu)權(quán)證 認(rèn)售權(quán)證 可轉(zhuǎn)換債券 可售回債券（股票） 可贖回債券 股東 投資者 投資者 公司 公司 公司 公司 投資者 發(fā)行者 投資者 投資者 承銷商 公司 發(fā)行者 含有期權(quán)特征的證券價(jià)值高于純證券價(jià)值（不含期權(quán)）的部分即為 期權(quán)價(jià)值 。 （ 4） 標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的波動(dòng)性或風(fēng)險(xiǎn)性 (σ)： ? 對(duì)買權(quán)而言： σ與 C有正向關(guān)系； ? 對(duì)賣權(quán)而言， σ與 P有正向關(guān)系。 調(diào)整假設(shè)：預(yù)期標(biāo)的資產(chǎn)的股利收益 (y=股利 /資產(chǎn)的現(xiàn)值 )在壽命周期內(nèi)保持不變 )()( 21 dNKedNSecrTyT ?? ?? 調(diào)整公式： TTyrKSd?? )2/()/ln( 21????Tdd ??? 12（ 1） 標(biāo)的資產(chǎn)市價(jià) (S)： ? 買權(quán)價(jià)值與 S呈正向相關(guān)關(guān)系， S越高 (低 )，買權(quán)價(jià)值越大 (小 )； ? 賣權(quán)價(jià)值與 S呈負(fù)向相關(guān)關(guān)系， S越高 (低 )，賣權(quán)價(jià)值越小 (大 )。 ◎ 股利支付條件下的股票期權(quán) 在一般情況下，公司發(fā)放 股票股利 后會(huì)使其股票價(jià)格在除息日后按一定幅度下降，因而引起買權(quán)價(jià)值下跌。 BS模型進(jìn)行必要的修正之后，也可用于估算其他類型的期權(quán)價(jià)值的理論值。 注 意 )()()()(21????????NdNNdN 本例中 N(d)數(shù)值計(jì)算如下： （ 3）計(jì)算買權(quán)價(jià)值 C ][)()()365/199(21????????????edNKedSNC rT 該買權(quán)的理論價(jià)格為 ， 其中 :內(nèi)涵價(jià)值為 1元 (50－ 49)， 時(shí)間價(jià)值 。 ● 隱含波動(dòng)率的計(jì)算一般需要通過(guò)計(jì)算機(jī)完成。 注意：將其轉(zhuǎn)化為按連續(xù)復(fù)利方式表達(dá)的利率 （二）估計(jì)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的波動(dòng)率 1. 歷史波動(dòng)率 ● 歷史波動(dòng)率就是從標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的歷史數(shù)據(jù)中計(jì)算出價(jià)格收益率的標(biāo)準(zhǔn)差。 [ N（ x） =1N(x) ] 公式說(shuō)明 公式理解： ● 從財(cái)務(wù)的觀點(diǎn)看， BS模型反映的是一種 現(xiàn)值 的觀念，即以連續(xù)復(fù)利率對(duì)未來(lái)的現(xiàn)金流進(jìn)行折現(xiàn)，在 BS模型中， 買權(quán)價(jià)值等于標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格期望現(xiàn)值減去履約價(jià)格現(xiàn)值 。 6. 標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格變動(dòng)符合幾何布朗寧運(yùn)動(dòng)，其主要特點(diǎn)是：每一個(gè)小區(qū)間內(nèi)標(biāo)的資產(chǎn)的收益率服從正態(tài)分布，且不同的兩個(gè)區(qū)間內(nèi)的收益率相互獨(dú)立。 2. 存在一無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率，在期權(quán)有效期內(nèi)不會(huì)變動(dòng)，投資者可以此利率無(wú)限制地借款和貸款。在這種假設(shè)下，股價(jià)變動(dòng)的概率 (p)事實(shí)上已經(jīng)隱含在下面的等式中： 買權(quán)一年后的預(yù)期價(jià)值： ????（元） )( 元??e 在一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)中立世界里，一年后的 （以無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率 8%進(jìn)行折現(xiàn)）為： 三、多期二項(xiàng)式模型 圖 55 二項(xiàng)式模型一般表現(xiàn)形式 根據(jù)單期二項(xiàng)式模型進(jìn)一步拓展 倒推法 【 例 53】 假設(shè)股票當(dāng)前價(jià)格為 50元，每 3個(gè)月上升或下降 20%。則： 投資組合的 到期價(jià)值 為： 125 =85 =(元 ) 假設(shè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為 8%， 則 期初價(jià)值 為： 根據(jù)表 55，投資組合的初始價(jià)值為： 100Δf，則： 100Δ－ f=， ∴ f=100 =(元 ) ???? ?e均衡值 ? 保值比率 (Δ )：買權(quán)價(jià)格變動(dòng)率與股票價(jià)格變動(dòng)率之間的比率關(guān)系。在這種條件下，如果到期股票價(jià)格為 125元，則期權(quán)到期時(shí)價(jià)值為 25元，如果到期股票價(jià)格下跌到 85元，則期權(quán)到期無(wú)價(jià)。 501=10% ↓ 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率 假設(shè)沒(méi)有套利活動(dòng)，投資者可獲得 10%的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益， 如果賣權(quán)價(jià)格為 6元，則初始投資為 49元，投資者在 1年后將有 %(55247。 四、買－賣權(quán)平價(jià) 歐式期權(quán)的平價(jià)關(guān)系： rTKeCPS ????S：股票價(jià)值 P：賣權(quán)價(jià)值 C：買權(quán)價(jià)值 K：債券價(jià)值（履約價(jià)格） KerT：債券價(jià)值的現(xiàn)值 【 例 】 假設(shè)有兩個(gè)投資組合： 組合 A：一個(gè)歐式股票賣權(quán)和持有一股股票； 組合 B：一個(gè)歐式股票買權(quán)和持有一個(gè)到期值為 K的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)債券。 買入賣權(quán)既享有保護(hù)和控制標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格大幅上升風(fēng)險(xiǎn)的好處，又享有獲得標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格下跌帶來(lái)的收益的機(jī)會(huì)。從理論上說(shuō)，買進(jìn)買權(quán)策略可稱謂“ 損失有限，收益無(wú)限 ”。 當(dāng)期權(quán)處于無(wú)價(jià)時(shí)，期權(quán)價(jià)值完全由時(shí)間價(jià)值構(gòu)成； 當(dāng)期權(quán)處于平價(jià)時(shí)，期權(quán)價(jià)值完全由時(shí)間價(jià)值構(gòu)成，且時(shí)間價(jià)值達(dá)到最大； 當(dāng)期權(quán)處于有價(jià)時(shí)，期權(quán)價(jià)值由內(nèi)涵價(jià)值和時(shí)間價(jià)值兩部分構(gòu)成。 標(biāo)的資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)直接影響其價(jià)格 買權(quán)的時(shí)間價(jià)值隨利率的上升而上升，賣權(quán)的時(shí)間價(jià)值隨利率上升而下降。 （ 二 ） 時(shí)間價(jià)值 ▲ 期權(quán)賣方要求的高于內(nèi)涵價(jià)值的期權(quán)費(fèi) ， 它反映了期權(quán)合約有效時(shí)間與其潛在風(fēng)險(xiǎn)與收益之間的相互關(guān)系 。由于標(biāo)的資產(chǎn)以 60元的價(jià)格進(jìn)行交易，套利者能立即重新賣出剛執(zhí)行期權(quán)所獲得的標(biāo)的資產(chǎn)。 賣權(quán)內(nèi)涵價(jià)值 =10080=20（元） 如果該項(xiàng)標(biāo)的資產(chǎn)在到期日的市價(jià)為 120元，則期權(quán)無(wú)價(jià)。 表 5 1 期權(quán)內(nèi)涵價(jià)值的狀態(tài) 類型 S ＞ K S＝ K S＜ K 買權(quán) 賣權(quán) 有價(jià) 無(wú)價(jià) 平價(jià) 平價(jià) 無(wú)價(jià) 有價(jià) 注： S：標(biāo)的資產(chǎn)的現(xiàn)時(shí)市場(chǎng)價(jià)格； K：期權(quán)履約價(jià)格 內(nèi)涵價(jià)值 和 時(shí)間價(jià)值 當(dāng)期權(quán)處于 有價(jià)狀態(tài) 時(shí) ， 買權(quán)內(nèi)涵價(jià)值等于標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格與履約價(jià)格之間的差額 ， 賣權(quán)價(jià)值等于履約價(jià)格減去標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格； 當(dāng)期權(quán)處于 平價(jià)或無(wú)價(jià) 狀態(tài)時(shí) ， 買賣權(quán)內(nèi)涵價(jià)值均等于零 。 （ 3） 期權(quán)合約的買者和賣者的權(quán)利和義務(wù)是不對(duì)稱的 。 （ 四 ） 到期日 期權(quán)持有人有權(quán)履約的最后一天 。 ? 按期權(quán)所賦予的權(quán)利不同： 現(xiàn)貨期權(quán) —— 利率期權(quán)、貨幣期權(quán)、股票指數(shù)期權(quán)、股票期權(quán)； 期貨期權(quán) —— 利率期貨期權(quán)、貨幣期貨期權(quán)、股票指數(shù)期貨期權(quán)。 期權(quán) (Option) （ 一 ） 期權(quán)的類型 買權(quán) （看漲期權(quán)）：期權(quán)購(gòu)買者可以按履約價(jià)格在到期前或到期日買進(jìn)一定數(shù)量標(biāo)的資產(chǎn)的權(quán)利； 賣權(quán) （看跌期權(quán)）：期權(quán)購(gòu)買者可以在到期前或到期日按履約價(jià)格賣出一定數(shù)量標(biāo)的資產(chǎn)的權(quán)利。 （ 三 ） 期權(quán)價(jià)值 ? 期權(quán)持有人為持有期權(quán)而支付的購(gòu)買費(fèi)用； ? 期權(quán)出售人出售期權(quán)并承擔(dān)履約義務(wù)而收取的權(quán)利金收入 。 （ 2） 具有很強(qiáng)的時(shí)間性 ， 超過(guò)規(guī)定的有效期限不行使 ， 期權(quán)即自動(dòng)失效 。 它反映了期權(quán)履約價(jià)格與其標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格之間的變動(dòng)關(guān)系 。 買權(quán)內(nèi)涵價(jià)值 =0元 ? 請(qǐng)看例題分析 賣權(quán)內(nèi)涵價(jià)值分析 【 例 】 假設(shè)一份可按 100元賣出某項(xiàng)資產(chǎn)的期權(quán)， 如果該項(xiàng)標(biāo)的資產(chǎn)在到期日的市價(jià)為 80元，則期權(quán)有價(jià)。這時(shí)套利者取得標(biāo)的資產(chǎn)的總投資為 58元（ 8元購(gòu)買期權(quán)， 50元執(zhí)行期權(quán)）。 因此 ，期權(quán)的價(jià)值必須不低于 10元 ， 10 元是這個(gè)期權(quán)的內(nèi)涵價(jià)值 。 ▲ 當(dāng)期權(quán)處于 有價(jià)狀態(tài) 時(shí)，時(shí)間價(jià)值等于其期權(quán)合約價(jià)格（ C為買權(quán)價(jià)格， P為賣權(quán)價(jià)格）減去其內(nèi)涵價(jià)值。 （三）期權(quán)價(jià)值、內(nèi)涵價(jià)值、時(shí)間價(jià)值之間的關(guān)系 圖 5 1 期權(quán)價(jià)值與內(nèi)涵價(jià)值、時(shí)間價(jià)值關(guān)系圖 期權(quán)價(jià)值 =內(nèi)涵價(jià)值 +時(shí)間價(jià)值 ? 從靜態(tài)的角度看 : 期權(quán)價(jià)值在任一時(shí)點(diǎn)都是由內(nèi)涵價(jià)值和時(shí)間價(jià)值兩部分組成。 三、 期權(quán)基本交易策略 買入買權(quán)策略既享有保護(hù)和控制標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格大幅下降的好處，又享有獲得標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格升值收益的機(jī)會(huì)。 見(jiàn) 『 圖 52 』 （三）買入賣權(quán) 交易者通過(guò) 買入一個(gè)賣權(quán)合約 ，獲得在某一特定時(shí)間內(nèi)按某一約定價(jià)格賣出一定數(shù)量標(biāo)的資產(chǎn)的權(quán)利，以便為將要賣出的標(biāo)的資產(chǎn)確定一個(gè)最低價(jià)格，或者用其對(duì)沖多頭期貨部位，從而達(dá)到規(guī)避價(jià)格下跌風(fēng)險(xiǎn)的保值目的。 圖 5 2 期權(quán)基本交易策略 結(jié) 論 期權(quán)買賣雙方的風(fēng)險(xiǎn)和收益是不對(duì)稱的 ◎ 期權(quán)買方的風(fēng)險(xiǎn)是可預(yù)見(jiàn)的、有限的（以期權(quán)費(fèi)為限），而收益的可能性卻是不可預(yù)見(jiàn)的； ◎ 期權(quán)賣方的風(fēng)險(xiǎn)是不可預(yù)見(jiàn)的，而獲得收益的可能性是可預(yù)見(jiàn)的、有限的（以期權(quán)費(fèi)為限）。 表 5 4 投資組合價(jià)值 單位：元 投資組合 初始現(xiàn)金流量 到期日投資組合價(jià)值 股價(jià) =58元 股價(jià) =34元 購(gòu)買 1股股票 買入 1份賣權(quán) 賣出 1份買權(quán) 合計(jì) － 44 － 7 +1 － 50 58 0 － 3=－ (58－ 55) 55 34 21=(55－ 34) 0 55 投資收益率 55247。 時(shí) 間 t+Δ t 經(jīng)過(guò) Δ t 上升至 Su 下降至 Sd 上升至 fu 下降至 fd 股票價(jià)格 期權(quán)價(jià)值 時(shí)間 t S 股票價(jià)格 【 例 】 以股票為例說(shuō)明 【 例 52】 假設(shè)某歐式股票買權(quán)， S=100元， K=100元，預(yù)計(jì)到期日（ 1 年以后）股票價(jià)格分別為 125元或 85元。 根據(jù)套利原理，投資組合是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的，其收益率等于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率。 ? ?? ?durT fppfef ??? ? 1duduSSff????10 ????? pdu dep rT在無(wú)套利機(jī)會(huì)的假設(shè)下，投資組合的收益現(xiàn)值應(yīng)等于構(gòu)造該組合的成本 : ? ? ? ? rTdrTu efSdefSufS ?? ????????【 例 】 承 【 例 52】 已知： ??u ?d 1?T ?r 25uf 0?df583 ????ep ? ? )()( 元?????? ??ef （二）風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)法 rTepp 100)1(85125 ???∴ p=， 股票上漲 (125） 的概率 為 股票 下跌（ 85）的概率為 【 例 52】 中隱含了風(fēng)險(xiǎn)中立的觀點(diǎn) 在一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)中立的世界里：（ 1）所有可交易證券的期望收益都是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率；（ 2）未來(lái)現(xiàn)金流量可以用