北京交通大學(xué)劉曉分布擬合檢驗(yàn)-全文預(yù)覽
【正文】 2 2 12 2 11iiiaap， ? ?6,2,1 ??i． 42 這個(gè)問題的2?檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算如下表 表 3 2?檢驗(yàn)計(jì)算表 序號(hào) 區(qū)間 in ip? ipn ?? ? ?iiipnpnn??2? 1 ? ?2 0 0,?? 10 9 2 ? ?2 1 0,2 0 0 26 3 ? ?2 2 0,2 1 0 56 4 ? ?2 3 0,2 2 0 64 5 ? ?2 4 0,2 3 0 30 6 ? ???,2 4 0 14 ? ?? 43 因?yàn)楸还烙?jì)的參數(shù)的個(gè)數(shù)為2?m，所以對(duì)顯著性水平??，得 ? ? ? ? 2 ????? ?? ? mr． 所以檢驗(yàn)的拒絕域?yàn)? ? ?? ?:, 2211 ?? ?nxxxW ?． 由于 ?，所以不拒絕原假設(shè)0H，可以認(rèn)為混凝土的抗壓強(qiáng)度的分布為正態(tài)分布． 44 四、列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn) 45 隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果常?？梢杂脙蓚€(gè)（或更多）不同的特征來分類． 例如在色盲與性別關(guān)系的問題中，可用兩個(gè)特征分類，并可整理出如下的一張表： 男 女 合計(jì) 正常 4 4 2 5 1 4 9 5 6 色盲 38 6 44 合計(jì) 4 8 0 5 2 0 1 0 0 0 這張表稱為 22 ? 列聯(lián)表．對(duì)這張表可研究性別與色盲這兩個(gè)特征是否獨(dú)立． 46 假定n個(gè) 隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果 （或者n個(gè)個(gè)體）根據(jù)兩個(gè)特性 A 和 B 進(jìn)行分類，按照特性 A 有 r 類： rAAA , 21 ?； 按照特性 B 有s類： sBBB , 21 ?． 同時(shí)屬于類iA與jB的個(gè)體數(shù) 目為ijn，則我們有一張sr ?列聯(lián)表： 47 1B 2B ? sB 合計(jì) 1A 11n 12n ? sn 1 ?1n 2A 21n 22n ? sn 2 ?2n ? ? ? ? ? rA 1rn 2rn ? rsn ?rn 合計(jì) 1?n 2?n ? sn ? n 48 其中， ???jijinn； ???iijjnn． 顯然， ?? ?? ??jjiinnn． 在此，令人感興趣的問題是這兩個(gè)特性是否相互獨(dú)立，也就是 A 類與 B 類是否相互獨(dú)立． 49 下面建立所討論問題的統(tǒng)計(jì)模型．n個(gè)個(gè)體可以看成來自于服從多項(xiàng)分布 ? ? ijji pBAXP ???， ? ?sjri ,2,1。,2,1 ?? ?? 的總體 X 的樣本．所考慮的假設(shè)檢驗(yàn)問題為 0H：jiij ppp ???，對(duì)所有的? ?ji ,都成立． 1H：jiij ppp ???，對(duì)某個(gè)? ?ji ,成立． 其中? ?ijiji AXPpp ??? ??； ? ?jiijj BXPpp ??? ??． 50 由前面的定理（2?統(tǒng)計(jì)量的極限定理），知 ? ?? ?121 122?????? ? ?? ?rspnpnn Lrisj ijijij?? 在0H為真時(shí)，jiij ppp ???，其中?ip與jp ?是sr ?個(gè)未知數(shù)，但是因?yàn)? 11????riip，11????sjjp， 所以其中僅有2?? sr個(gè)獨(dú)立的未知數(shù)． 51 由于?ip與jp ?的極大似然估計(jì)分別為 nnpii????，nnpjj????， 則由 F i sh e r 關(guān)于2?統(tǒng)計(jì)量的極限定理的推廣可以知道 ? ?? ?? ? ??????????risj jijiijppnppnn1 122????? 的極限分布是2?分布，其自由度為 ? ? ? ? ? ?1112 ??????? srsrrs． 即 ? ?? ?? ?? ?11????21 122????????? ? ?? ? ????srppnppnn Lrisj jijiij??． 52 所以，列聯(lián)表中獨(dú)立性檢驗(yàn)的顯著性水平為?的近似拒絕域?yàn)? ? ? ? ?? ?
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