【正文】 車高 45451? 米，∵ 45454549? ， ∴農(nóng)用貨車能夠通過此隧道 . 5． （ 淮安市啟明外國(guó)語學(xué)校 2020－ 2020 學(xué)年度第二學(xué)期 初三數(shù)學(xué) 期中 試 卷 ） 某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克 40 元的水產(chǎn)品，據(jù)市場(chǎng)分析，按每千克 50 元銷售，一個(gè)月能售出500 千克；若銷售單價(jià)每漲 1元，月銷售量就減少 10 千克．針對(duì)這種水產(chǎn)品的銷售情況，請(qǐng)回答下列問題： (1)當(dāng)銷售單價(jià)定為每千克 65 元時(shí)，計(jì)算月銷售量和月銷售利潤(rùn)； (2)銷 售單價(jià)定為每千克 x元（ x＞ 50），月銷售利潤(rùn)為 y元，求 y（用含 x的代數(shù)式表示） (3)月銷售利潤(rùn)能達(dá)到 10000 元嗎？請(qǐng)說明你的理由． 答案： （ 1） 銷量 500－ 1015065 ??＝ 350（千克） ；利潤(rùn) （ 65－ 40） 350＝ 8750（元） 答：月銷售量為 400 千克，月銷售利潤(rùn)為 8750 元 （ 2） y= [500(x50)10](x40)=(100010x)(x40)= 10 2x +1400x40000 （ 3） 不 能．由（ 2）知， y=10 2)70( ?x +9000當(dāng)銷售價(jià)單價(jià) x＝ 70 時(shí)，月銷售量利潤(rùn)O x y A B C 最大為 9000 元 . 6． （ 2020－ 2020學(xué)年度河北省三河市九年級(jí)數(shù)學(xué)第一次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題 ） 一家計(jì)算機(jī)專買店 A型計(jì)算器每只進(jìn)價(jià) 12元，售價(jià) 20 元，多買優(yōu)惠：凡是一次買 10 只以上的，每多買一只，所買的全部計(jì)算器每只就降低 元，例如，某人買 20只計(jì)算器，于是每只降價(jià) （ 2010）＝ 1（元），因此，所買的全部 20 只計(jì)算器都按每只 19 元的價(jià)格購買．但是最低價(jià)為每只 16 元． （ 1）求一次至 少買多少只，才能以最低價(jià)購買？ （ 2）寫出專買店當(dāng)一次銷售 x（ x＞ 10）只時(shí)，所獲利潤(rùn) y 元）與 x（只）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 x 的取值范圍； （ 3）一天，甲買了 46 只，乙買了 50 只，店主卻發(fā)現(xiàn)賣 46 只賺的錢反而比賣 50只賺的錢多，你能用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋這一現(xiàn)象嗎？為了不出現(xiàn)這種現(xiàn)象，在其他優(yōu)惠條件不變的情況下，店家應(yīng)把最低價(jià)每只 16 元至少提高到多少？ 答案： （ 1）設(shè)一次購買 x 只，則 20－ ( 10)x??16， 解得 50x? ． ∴ 一次至少 買 50 只，才能以最低價(jià)購買 ． （ 2）當(dāng) 10 50x? ≤ 時(shí)， 2[ 20 ( 10) 12] 9y x x x x? ? ? ? ? ? ? 當(dāng) 50x? 時(shí)， (20 16) 4y x x? ? ?． （ 3） 9 ( 45 ) 202 .5y x x x? ? ? ? ? ? ?． ① 當(dāng) 10＜ x≤ 45 時(shí)， y 隨 x 的增大而增大，即當(dāng)賣的只數(shù)越多時(shí)，利潤(rùn)更大． ② 當(dāng) 45＜ x≤ 50 時(shí)， y 隨 x 的增大而減小，即當(dāng)賣的只數(shù)越多時(shí)，利潤(rùn)變?。? 且當(dāng) 46x? 時(shí)， y1=， 當(dāng) 50x? 時(shí)， y2=200． y1＞ y2． 即出現(xiàn)了賣 46 只賺的錢比賣 50 只嫌的錢多的現(xiàn)象． 當(dāng) 45x? 時(shí)，最低售價(jià)為 20 0. 1( 45 10 ) 16 .5? ? ?（元）． ∴為了不出現(xiàn)這種現(xiàn)象，在其他優(yōu)惠條件不變的情況下，店家應(yīng)把最低價(jià)每只 16 元至少提高到 元 . （ 2020年浙江省杭州市模擬 ） 如圖，拋物線 nmxxy ??? 221 與 x 軸交于 A、 B 兩點(diǎn)，與y 軸交于 C 點(diǎn)，四邊形 OBHC為矩形， CH 的延長(zhǎng)線交拋物線于點(diǎn) D（ 5， 2），連結(jié) BC、 AD. （ 1）求 C 點(diǎn)的坐標(biāo)及拋物線的解析式； （ 2）將△ BCH 繞點(diǎn) B 按順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90176。 ∴點(diǎn) E的坐標(biāo)為（ 3，－ 1） . ………………………………………………… 5 分 把 x=3 代入 22521 2 ??? xxy ，得 12325321 2 ???????y ， ∴點(diǎn) E 在拋物線上 . ………………………… ………………………………… 6 分 （ 3）法一：存在點(diǎn) P（ a， 0），延長(zhǎng) EF交 CD 于點(diǎn) G，易求 OF=CG=3， PB=a－ 1. S 梯形 BCGF = 5， S 梯形 ADGF = 3，記 S 梯形 BCQP = S1， S 梯形 ADQP = S2，… 8 分 下面分兩種情形： ① 當(dāng) S1∶ S2 =1∶ 3 時(shí) ， 52)35(411 ????S， 此時(shí)點(diǎn) P 在點(diǎn) F（ 3， 0） 的左側(cè)，則 PF = 3－ a， 由△ EPF∽△ EQG，得31?? EGEFQGPF，則 QG=9－ 3a， ∴ CQ=3－ (9－ 3a) =3a － 6 由 S1=2，得 22)163(21 ????? aa ，解得 49?a ； ………………… 10 分 ② 當(dāng) S1∶ S2=3∶ 1 時(shí) ， 56)35(431 ????S 此時(shí)點(diǎn) P 在點(diǎn) F（ 3， 0）的右側(cè)，則 PF = a－ 3， 由△ EPF∽△ EQG，得 QG = 3a－ 9，∴ CQ = 3 +（ 3 a－ 9） = 3 a－ 6， 由 S1= 6，得 62)163(21 ????? aa，解得413?a. 綜上所述：所求點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（49， 0）或（413， 0） ……… 12 分 法二：存在點(diǎn) P（ a， 0） . 記 S 梯形 BCQP = S1， S 梯形 ADQP = S2， 易求 S 梯形 ABCD = 8. 當(dāng) PQ 經(jīng)過點(diǎn) F（ 3， 0）時(shí)，易求 S1=5， S2 = 3， 此時(shí) S1∶ S2 不符合條件 ，故 a≠ 3. 設(shè)直線 PQ的解析式為 y = kx+b(k≠ 0)，則??? ?? ??? 013 bak bk，解得????????????331aabak ， ∴331 ???? a axay. 由 y = 2 得 x = 3a－ 6，∴ Q（ 3a－ 6， 2） …… 8 分 ∴ CQ = 3a－ 6， BP = a－ 1， 742)163(211 ??????? aaaS. 下面分兩種情形： ① 當(dāng) S1∶ S2 = 1∶ 3 時(shí) ， 841S41 A BC D1 ??? 梯形S= 2； ∴ 4a－ 7 = 2，解得49?a； …………………………………………… 10 分 ② 當(dāng) S1∶ S2 = 3∶ 1 時(shí) ， 6843S43 A B C D1 ???? 梯形S； ∴ 4a－ 7 = 6，解得 413?a ； 綜上所述：所求點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ 49 ， 0）或（413， 0） ………… 12 分 (2020 山西陽泉 盂縣 月考 )（ 10 分）一家用電器開發(fā)公司研制出一種新型電子產(chǎn)品，每件的生產(chǎn)成本為 18 元，按定價(jià) 30 元出售，每月可銷售 20 萬件．為了增加銷量，公司決定采取降價(jià)的辦法，每降價(jià) 1 元，月銷量可增加 2萬件．銷售期間，要求銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，且獲利不得高于 60％ (1)求出月銷量 y(萬件 )與銷售單價(jià) x(元 )之間的函數(shù)關(guān)系式． (2)求出月銷售利潤(rùn) w(萬元 )(利潤(rùn) =售價(jià) —成本價(jià) )與銷售單價(jià) x(元 )之間的函數(shù)關(guān)系式． (3)請(qǐng)你根據(jù) (2)中的函數(shù)關(guān)系式及其大致圖象幫助公司確定產(chǎn)品銷售單價(jià)的范圍，使月銷售利潤(rùn)不低于 210 萬元． 9. (2020 湖 北省天門市一模 )如圖，四邊形 ABCD 是菱形，點(diǎn) D 的坐標(biāo)是（ 0， 3 ），以點(diǎn) C 為頂點(diǎn)的拋物線 cbxaxy ??? 2 恰好經(jīng)過 x 軸上 A、 B 兩點(diǎn)． （ 1）求 A、 B、 C 三點(diǎn)的坐標(biāo)； （ 2）求過 A、 B、 C 三點(diǎn)的拋物線的解析式； （ 3）若將上述拋物線沿其對(duì)稱軸向上平移后恰好過 D點(diǎn)，求平移后拋物線的解析式，并指出平移了多少個(gè)單位 ? 2 (第 24 題圖 ) A B C O x y D F H P E ∴ 平移了 5 3 3 4 3??個(gè)單位 10. （ 2020浙江杭州模擬 7） 如圖，已 知拋物線與 x軸交于點(diǎn) A(2,0),B(4,0)，與 y軸交于點(diǎn)C(0,8)． （ 1）求拋物線的解析式及其頂點(diǎn) D 的坐標(biāo)； （ 2） 設(shè)直線 CD 交 x軸于點(diǎn) E， 過點(diǎn) B 作 x軸的垂線，交直線 CD于點(diǎn) F，在坐標(biāo)平面內(nèi)找一點(diǎn) G， 使以點(diǎn) G、 F、 C 為頂點(diǎn)的三角形與 △ COE 相似 ， 請(qǐng) 直接寫出 符合要求的 ，并在第一象限的 點(diǎn) G 的坐標(biāo) ； （ 3）在線段 OB的垂直平分線上是否存在點(diǎn) P，使得點(diǎn) P 到直線 CD的距離等于點(diǎn) P 到原點(diǎn) O 的距離？如果存在，求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由； （ 4）將拋物線沿其對(duì)稱軸平移，使拋物線與線段 EF 總有公共點(diǎn) ．試探究：拋物線向上最多可平移多少個(gè)單位長(zhǎng)度？ 解 :（ 1） A、 B、 C 的坐標(biāo)分別為 (1， 0) ， (3， 0) ， （ 2） 23 ( 2 ) 3yx? ? ? ? （ 3） 設(shè)拋物線的解析式為 23 ( 2 )y x k? ? ? ?，代入 (0 3)D ， ，可得 53k? ， ∴ 平移后的拋物線的解析式為 23 ( 2 ) 5 3yx? ? ? ?。 (2)1334 2 ???? xxy 點(diǎn) C（ 0， 1）滿足上述函數(shù)關(guān)系式，所以點(diǎn) C在拋物線上 . （ 3）Ⅰ、若 DE是平行四邊形的對(duì)角線，點(diǎn) C在 y軸上， CD平行 x軸， ∴過點(diǎn) D 作 DM∥ CE交 x軸于 M,則四邊形 EMDC為平行四邊形 ， 把 y=1代入拋物線解析式得點(diǎn) D的坐標(biāo)為（433， 1） 把 y=0代入拋物線解析式得點(diǎn) E的坐標(biāo)為（43?， 0） ∴ M(23,0)。 … 同理過點(diǎn) C作 CM∥ DE交 y軸于 N，四邊形 CMDE是平行四邊形， ∴ M(3?,0),N(0, 1). 14. （ 2020 年江蘇鹽城） (本題滿分 12 分 )已知：在平面直角坐標(biāo)系中 xOy 中，一次函數(shù) y＝ kx－ 6k 的圖象與 x 軸交于點(diǎn) A，拋物線 y＝ ax2＋ bx＋ c 經(jīng)過 O、 A 兩點(diǎn) ． (1)試用含 a 的代數(shù)式表示 b； (2)設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為 D，以 D為圓心， DA長(zhǎng)為半徑的圓被 x軸分為劣弧和優(yōu)弧兩部分 ． 若將劣弧沿 x 軸翻折，翻折后的劣弧落在 ⊙ D 內(nèi)，它所在的圓恰好與 OD 相切，求 ⊙ D 的半徑長(zhǎng)及拋物線的解析式； (3)設(shè)點(diǎn) B是滿足 (2)中條件的優(yōu)弧上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，拋物線在 x 軸上方的部分上是否存在這樣的點(diǎn) P，使得 ∠ POA＝ 23∠ OBA？ 若存在，求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由 ． 28． (1)A(6， 0)………………………… 1′ b＝ － 6a ………………………………3′ (2)①當(dāng) a＞ 0，解得 OD＝ 3 2，…………… 3′，解得拋物線解析式為 y＝ 13x2－ 2x …………5′ ②當(dāng) a＜ 0，解得 OD＝ 3 2，解得拋物線的解析式為 y＝ － 13x2＋ 2x ……………… …………7′ 綜上， ⊙ D的半徑為 3 2，拋物線的解析式為 y＝ 13x2－ 2x 或 y＝ － 13x2＋ 2x ……………… 8′ (3)拋物線在 x 軸上方的部分存在點(diǎn) P，使 ∠ PDA＝ 23 OBA? ，設(shè)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 (x， y)，且y＞ 0． ①當(dāng)點(diǎn) P在拋物線 y＝ 13x2－ 2x 上時(shí)， P(6＋ 3， 2 3＋ 1)；……………………………… 10′ ②當(dāng)點(diǎn) P在拋物線 y＝ － 13x2＋ 2x 上時(shí)， P(6－ 3， 2 3－ 1) ……………………………… 11′ 綜上，存在滿足條件的點(diǎn) P，點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 (6＋ 3， 2 3＋ 1)或 (6－ 3， 2 3－ 1) ………12′ 4 3 2 1 1 2 3 4 － 1 － 2 － 3 － 4 1 2 3 4 5 6 O x y 15． (河北省中考模擬試卷 )（本 小 題滿分 12 分） 為保證交通安全，汽車駕駛員必須知道汽車剎車 后的停止距離（開始剎車到車輛停止車輛行駛的距離）與汽車行駛速度（開始剎車時(shí)的速度）的關(guān)系，以便及時(shí)剎車．下表是某款汽車在平坦道路上路況良好時(shí)剎車后的停止距離與汽車行駛速度的對(duì)應(yīng)值表： 行駛速度（千米／時(shí)） 40 60 80 … [ 停止距離（米） 16 30[ 48 … （ 1）設(shè)汽車剎車后的停止距離 y（米）是