【正文】 車高 45451? 米，∵ 45454549? ， ∴農(nóng)用貨車能夠通過此隧道 . 5． （ 淮安市啟明外國語學校 2020－ 2020 學年度第二學期 初三數(shù)學 期中 試 卷 ） 某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克 40 元的水產(chǎn)品，據(jù)市場分析，按每千克 50 元銷售，一個月能售出500 千克；若銷售單價每漲 1元，月銷售量就減少 10 千克．針對這種水產(chǎn)品的銷售情況，請回答下列問題： (1)當銷售單價定為每千克 65 元時，計算月銷售量和月銷售利潤； (2)銷 售單價定為每千克 x元（ x＞ 50），月銷售利潤為 y元，求 y（用含 x的代數(shù)式表示） (3)月銷售利潤能達到 10000 元嗎？請說明你的理由． 答案： （ 1） 銷量 500－ 1015065 ??＝ 350（千克） ；利潤 （ 65－ 40） 350＝ 8750（元） 答：月銷售量為 400 千克，月銷售利潤為 8750 元 （ 2） y= [500(x50)10](x40)=(100010x)(x40)= 10 2x +1400x40000 （ 3） 不 能．由（ 2）知， y=10 2)70( ?x +9000當銷售價單價 x＝ 70 時，月銷售量利潤O x y A B C 最大為 9000 元 . 6． （ 2020－ 2020學年度河北省三河市九年級數(shù)學第一次教學質量檢測試題 ） 一家計算機專買店 A型計算器每只進價 12元，售價 20 元，多買優(yōu)惠：凡是一次買 10 只以上的，每多買一只，所買的全部計算器每只就降低 元，例如，某人買 20只計算器，于是每只降價 （ 2010）＝ 1（元），因此，所買的全部 20 只計算器都按每只 19 元的價格購買．但是最低價為每只 16 元． （ 1）求一次至 少買多少只，才能以最低價購買？ （ 2）寫出專買店當一次銷售 x（ x＞ 10）只時，所獲利潤 y 元）與 x（只）之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量 x 的取值范圍； （ 3）一天，甲買了 46 只，乙買了 50 只，店主卻發(fā)現(xiàn)賣 46 只賺的錢反而比賣 50只賺的錢多，你能用數(shù)學知識解釋這一現(xiàn)象嗎？為了不出現(xiàn)這種現(xiàn)象，在其他優(yōu)惠條件不變的情況下，店家應把最低價每只 16 元至少提高到多少？ 答案： （ 1）設一次購買 x 只，則 20－ ( 10)x??16， 解得 50x? ． ∴ 一次至少 買 50 只，才能以最低價購買 ． （ 2）當 10 50x? ≤ 時， 2[ 20 ( 10) 12] 9y x x x x? ? ? ? ? ? ? 當 50x? 時， (20 16) 4y x x? ? ?． （ 3） 9 ( 45 ) 202 .5y x x x? ? ? ? ? ? ?． ① 當 10＜ x≤ 45 時， y 隨 x 的增大而增大，即當賣的只數(shù)越多時，利潤更大． ② 當 45＜ x≤ 50 時， y 隨 x 的增大而減小，即當賣的只數(shù)越多時，利潤變小． 且當 46x? 時， y1=， 當 50x? 時， y2=200． y1＞ y2． 即出現(xiàn)了賣 46 只賺的錢比賣 50 只嫌的錢多的現(xiàn)象． 當 45x? 時，最低售價為 20 0. 1( 45 10 ) 16 .5? ? ?（元）． ∴為了不出現(xiàn)這種現(xiàn)象，在其他優(yōu)惠條件不變的情況下，店家應把最低價每只 16 元至少提高到 元 . （ 2020年浙江省杭州市模擬 ） 如圖，拋物線 nmxxy ??? 221 與 x 軸交于 A、 B 兩點，與y 軸交于 C 點，四邊形 OBHC為矩形， CH 的延長線交拋物線于點 D（ 5， 2），連結 BC、 AD. （ 1）求 C 點的坐標及拋物線的解析式； （ 2）將△ BCH 繞點 B 按順時針旋轉 90176。 ∴點 E的坐標為（ 3，－ 1） . ………………………………………………… 5 分 把 x=3 代入 22521 2 ??? xxy ，得 12325321 2 ???????y ， ∴點 E 在拋物線上 . ………………………… ………………………………… 6 分 （ 3）法一：存在點 P（ a， 0），延長 EF交 CD 于點 G，易求 OF=CG=3， PB=a－ 1. S 梯形 BCGF = 5， S 梯形 ADGF = 3，記 S 梯形 BCQP = S1， S 梯形 ADQP = S2，… 8 分 下面分兩種情形： ① 當 S1∶ S2 =1∶ 3 時 ， 52)35(411 ????S， 此時點 P 在點 F（ 3， 0） 的左側，則 PF = 3－ a， 由△ EPF∽△ EQG，得31?? EGEFQGPF，則 QG=9－ 3a， ∴ CQ=3－ (9－ 3a) =3a － 6 由 S1=2，得 22)163(21 ????? aa ，解得 49?a ； ………………… 10 分 ② 當 S1∶ S2=3∶ 1 時 ， 56)35(431 ????S 此時點 P 在點 F（ 3， 0）的右側，則 PF = a－ 3， 由△ EPF∽△ EQG，得 QG = 3a－ 9，∴ CQ = 3 +（ 3 a－ 9） = 3 a－ 6， 由 S1= 6，得 62)163(21 ????? aa，解得413?a. 綜上所述：所求點 P 的坐標為（49， 0）或（413， 0） ……… 12 分 法二：存在點 P（ a， 0） . 記 S 梯形 BCQP = S1， S 梯形 ADQP = S2， 易求 S 梯形 ABCD = 8. 當 PQ 經(jīng)過點 F（ 3， 0）時，易求 S1=5， S2 = 3， 此時 S1∶ S2 不符合條件 ，故 a≠ 3. 設直線 PQ的解析式為 y = kx+b(k≠ 0)，則??? ?? ??? 013 bak bk，解得????????????331aabak ， ∴331 ???? a axay. 由 y = 2 得 x = 3a－ 6，∴ Q（ 3a－ 6， 2） …… 8 分 ∴ CQ = 3a－ 6， BP = a－ 1， 742)163(211 ??????? aaaS. 下面分兩種情形： ① 當 S1∶ S2 = 1∶ 3 時 ， 841S41 A BC D1 ??? 梯形S= 2； ∴ 4a－ 7 = 2，解得49?a； …………………………………………… 10 分 ② 當 S1∶ S2 = 3∶ 1 時 ， 6843S43 A B C D1 ???? 梯形S； ∴ 4a－ 7 = 6，解得 413?a ； 綜上所述：所求點 P 的坐標為（ 49 ， 0）或（413， 0） ………… 12 分 (2020 山西陽泉 盂縣 月考 )（ 10 分）一家用電器開發(fā)公司研制出一種新型電子產(chǎn)品，每件的生產(chǎn)成本為 18 元，按定價 30 元出售，每月可銷售 20 萬件．為了增加銷量，公司決定采取降價的辦法，每降價 1 元，月銷量可增加 2萬件．銷售期間，要求銷售單價不低于成本單價，且獲利不得高于 60％ (1)求出月銷量 y(萬件 )與銷售單價 x(元 )之間的函數(shù)關系式． (2)求出月銷售利潤 w(萬元 )(利潤 =售價 —成本價 )與銷售單價 x(元 )之間的函數(shù)關系式． (3)請你根據(jù) (2)中的函數(shù)關系式及其大致圖象幫助公司確定產(chǎn)品銷售單價的范圍，使月銷售利潤不低于 210 萬元． 9. (2020 湖 北省天門市一模 )如圖，四邊形 ABCD 是菱形，點 D 的坐標是（ 0， 3 ），以點 C 為頂點的拋物線 cbxaxy ??? 2 恰好經(jīng)過 x 軸上 A、 B 兩點． （ 1）求 A、 B、 C 三點的坐標； （ 2）求過 A、 B、 C 三點的拋物線的解析式； （ 3）若將上述拋物線沿其對稱軸向上平移后恰好過 D點，求平移后拋物線的解析式，并指出平移了多少個單位 ? 2 (第 24 題圖 ) A B C O x y D F H P E ∴ 平移了 5 3 3 4 3??個單位 10. （ 2020浙江杭州模擬 7） 如圖，已 知拋物線與 x軸交于點 A(2,0),B(4,0)，與 y軸交于點C(0,8)． （ 1）求拋物線的解析式及其頂點 D 的坐標； （ 2） 設直線 CD 交 x軸于點 E， 過點 B 作 x軸的垂線，交直線 CD于點 F，在坐標平面內找一點 G， 使以點 G、 F、 C 為頂點的三角形與 △ COE 相似 ， 請 直接寫出 符合要求的 ，并在第一象限的 點 G 的坐標 ； （ 3）在線段 OB的垂直平分線上是否存在點 P，使得點 P 到直線 CD的距離等于點 P 到原點 O 的距離？如果存在，求出點 P 的坐標；如果不存在，請說明理由； （ 4）將拋物線沿其對稱軸平移，使拋物線與線段 EF 總有公共點 ．試探究：拋物線向上最多可平移多少個單位長度？ 解 :（ 1） A、 B、 C 的坐標分別為 (1， 0) ， (3， 0) ， （ 2） 23 ( 2 ) 3yx? ? ? ? （ 3） 設拋物線的解析式為 23 ( 2 )y x k? ? ? ?，代入 (0 3)D ， ，可得 53k? ， ∴ 平移后的拋物線的解析式為 23 ( 2 ) 5 3yx? ? ? ?。 (2)1334 2 ???? xxy 點 C（ 0， 1）滿足上述函數(shù)關系式，所以點 C在拋物線上 . （ 3）Ⅰ、若 DE是平行四邊形的對角線，點 C在 y軸上， CD平行 x軸， ∴過點 D 作 DM∥ CE交 x軸于 M,則四邊形 EMDC為平行四邊形 ， 把 y=1代入拋物線解析式得點 D的坐標為（433， 1） 把 y=0代入拋物線解析式得點 E的坐標為（43?， 0） ∴ M(23,0)。 … 同理過點 C作 CM∥ DE交 y軸于 N，四邊形 CMDE是平行四邊形， ∴ M(3?,0),N(0, 1). 14. （ 2020 年江蘇鹽城） (本題滿分 12 分 )已知：在平面直角坐標系中 xOy 中，一次函數(shù) y＝ kx－ 6k 的圖象與 x 軸交于點 A，拋物線 y＝ ax2＋ bx＋ c 經(jīng)過 O、 A 兩點 ． (1)試用含 a 的代數(shù)式表示 b； (2)設拋物線的頂點為 D，以 D為圓心， DA長為半徑的圓被 x軸分為劣弧和優(yōu)弧兩部分 ． 若將劣弧沿 x 軸翻折，翻折后的劣弧落在 ⊙ D 內，它所在的圓恰好與 OD 相切，求 ⊙ D 的半徑長及拋物線的解析式； (3)設點 B是滿足 (2)中條件的優(yōu)弧上的一個動點，拋物線在 x 軸上方的部分上是否存在這樣的點 P，使得 ∠ POA＝ 23∠ OBA？ 若存在，求出點 P 的坐標；若不存在，請說明理由 ． 28． (1)A(6， 0)………………………… 1′ b＝ － 6a ………………………………3′ (2)①當 a＞ 0，解得 OD＝ 3 2，…………… 3′，解得拋物線解析式為 y＝ 13x2－ 2x …………5′ ②當 a＜ 0，解得 OD＝ 3 2，解得拋物線的解析式為 y＝ － 13x2＋ 2x ……………… …………7′ 綜上， ⊙ D的半徑為 3 2，拋物線的解析式為 y＝ 13x2－ 2x 或 y＝ － 13x2＋ 2x ……………… 8′ (3)拋物線在 x 軸上方的部分存在點 P，使 ∠ PDA＝ 23 OBA? ，設點 P 的坐標為 (x， y)，且y＞ 0． ①當點 P在拋物線 y＝ 13x2－ 2x 上時， P(6＋ 3， 2 3＋ 1)；……………………………… 10′ ②當點 P在拋物線 y＝ － 13x2＋ 2x 上時， P(6－ 3， 2 3－ 1) ……………………………… 11′ 綜上，存在滿足條件的點 P，點 P 的坐標為 (6＋ 3， 2 3＋ 1)或 (6－ 3， 2 3－ 1) ………12′ 4 3 2 1 1 2 3 4 － 1 － 2 － 3 － 4 1 2 3 4 5 6 O x y 15． (河北省中考模擬試卷 )（本 小 題滿分 12 分） 為保證交通安全，汽車駕駛員必須知道汽車剎車 后的停止距離（開始剎車到車輛停止車輛行駛的距離）與汽車行駛速度（開始剎車時的速度）的關系，以便及時剎車．下表是某款汽車在平坦道路上路況良好時剎車后的停止距離與汽車行駛速度的對應值表： 行駛速度（千米／時） 40 60 80 … [ 停止距離（米） 16 30[ 48 … （ 1）設汽車剎車后的停止距離 y（米）是