一個(gè)數(shù)學(xué)家的心路歷程-全文預(yù)覽
【正文】 之前，曾有人把非線性理論用於三 維空間的曲面上。 當(dāng)時(shí)我不認(rèn) 為卡拉比是對的 。 陳師對我期望甚殷 ， 他提議考慮黎曼猜想 。 就在這個(gè)夏天 ， 我請求陳教授當(dāng)我的論文導(dǎo)師 ， 他 答應(yīng)了 。 完成幾篇文章後，陳教授到處說我是何的出 色，雖然他對我的工作認(rèn)識不深。雖在盛名之下，聽他課的學(xué)生同 事都不多。他教授的非線性技巧，當(dāng)時(shí)並不流行。陳省身教授其 時(shí)正在放年假。這些定理與群論有關(guān)。當(dāng)時(shí)研究生並沒有辦公室。關(guān)鍵是做好所有棘手的題目，並把這些題目想通想 透。 學(xué)拓樸時(shí) ， 發(fā)現(xiàn)跟以前學(xué)的完全不同 。 我如飢似渴地從他們處學(xué)習(xí)不同的科目 。他後來成為我的論文導(dǎo)師。 雖然只讀了三年大學(xué)，已經(jīng)完成了大學(xué)的課程。 數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)是分不開的，能夠多談數(shù)學(xué)歷史和數(shù) 學(xué)家的經(jīng)歷，會(huì)對培養(yǎng)學(xué)生的興趣有極大的幫助。 同一個(gè)問題，可能有超過很多個(gè)不同的解法，學(xué)生 能用不同的方法解題，值得鼓勵(lì)。 有些人以為數(shù)學(xué)每一步都可推理，不宜強(qiáng) 記，這是極為可笑的說法，我還沒有親眼看 過一個(gè)偉大的數(shù)學(xué)家有這種能力。 良好的中學(xué)教科書，必需要包含公理系統(tǒng)的 學(xué)習(xí)。 但是有一點(diǎn)很重要的 ︰ 作為一個(gè)知識份子必需要具 有推理的能力。 孔子教學(xué)有禮樂射御書數(shù)。 這些教導(dǎo)的重要性在於 ── 培養(yǎng)成獨(dú)立思考的習(xí)慣 ── 在人前表達(dá)數(shù)學(xué)同時(shí)在表達(dá)數(shù)學(xué)的時(shí)候，找出自己的弱點(diǎn)，與同學(xué)和老師一同切磋。 他找來一本高 深的數(shù)學(xué)著作 ， 然後要求學(xué)生在書中找尋錯(cuò) 誤，並提出改正的方法。 一位剛從柏克萊畢業(yè)的博士來了香港，他名叫史提 芬沙拉夫 ﹙ Stephen Salaff﹚ 。 大學(xué)的數(shù)學(xué)使我大開眼界。 一九六六年我進(jìn)了中文大學(xué)。吾又懼 其雜也，迎而距之，平心而察之。 豈其有他故兮， 莫好修之害也。 楚辭 民生各有所樂兮 余獨(dú)好修以為常 雖體解吾猶未變兮 豈余心之可懲 涉江 茍余心其端真兮 雖僻遠(yuǎn)之何傷 很多同學(xué)開始時(shí)讀書讀得很好，以後就灰心了，不求上進(jìn)，一方 面是基礎(chǔ)沒有打好，又不敢重新再學(xué)，一方面是跟師友之間的關(guān) 係沒有搞好，言不及義，得不到精神上的支持。歷史上最著名的是 屈原的天問篇 ︰ 遂古之初，誰傳道之，上下未形， 何由考之 ……。 論語 三人行，必有我?guī)熝伞? 為之歌齊，曰美哉，泱泱乎，大風(fēng)也哉。 季札觀樂 ﹙ 左傳 ﹚ 吳公子札來聘，請觀於同樂，使工為之歌周南召 南。 」 乃援琴作歌 。 至 蓬萊山 ， 留 伯牙 曰︰ 「 吾將迎吾師 。 汪中 ︰ 撫弦動(dòng)曲，乃移我情。 楚辭 亦余心之所善兮 雖九死其猶未悔 抽思 惟郢路之遼遠(yuǎn)兮 魂一夕而九逝 在中學(xué)和大學(xué)的教育中最重要的一環(huán)是 ︰ 培養(yǎng)氣質(zhì) 孟子 ︰ 我知言，我善養(yǎng)吾浩然之氣。是以古之作者，寄身於翰墨，見意於篇 籍，不假良史之辭，不託飛馳之勢，而聲名自傳於 後。 典論 論文 曹丕 蓋文章，經(jīng)國之大業(yè)，不朽之盛事。但我比同班諸子想得更深，書也讀得更多。 因此我甚麼書 都啃 。 國文老師卻是無懈可擊 。 其實(shí)我的同學(xué)們雖然叫苦 ， 但是總的來 說 ， 數(shù)學(xué)都不錯(cuò) ， 這叫做取法乎其上 ， 得乎 其中。我找到一些巧妙的方法， 使成績低劣的孩子搖身變成優(yōu)等生，為此我 覺得有點(diǎn)飄飄然。 我花了許多時(shí)間打書釘 ， 閱讀那些買不起的書本 。 當(dāng)這些難題都 解決掉後 ， 我開始創(chuàng)造自己認(rèn)為有挑戰(zhàn)性的題目 。以 前誦讀的詩詞古文，有了進(jìn)一步的體會(huì)。 家中經(jīng)濟(jì)，頓入困境，我們面臨輟學(xué)。 這三點(diǎn)和自然科學(xué)的研究有密切的關(guān)係，再 加上創(chuàng)新，則可以概括研究的方法了。 這是何等的胸襟。 這種想法，在往後的日子中，指引我去尋找 研究項(xiàng)目。它培養(yǎng)我對事物要作 一整體觀。利用簡單的公理，卻能推出美妙的定 理，實(shí)在令人神往。 就在這年，我們開始學(xué)習(xí)平面幾何。 在培正的第二年，我多言多動(dòng)，老師要記我 小過。立德立功立言之道，必以謙讓質(zhì)樸為主。 韓愈 茍余行之不迷，雖顛沛其何傷。 在以後的日子裏 ， 我都以此作為原則 ， 以研 讀學(xué)問為樂事 ， 不以為苦 。 在當(dāng)時(shí)讀這些文章，大多部份不能夠領(lǐng)會(huì)，尤其困難的是讀 馮友蘭寫的新原道和新原人，但是重複的去讀，總有點(diǎn)收 穫。 對史記尤 其著迷 。 希臘學(xué)者對真理和美無條件的追求是我一生做 學(xué)問的座右銘 。 近代的作品 ， 如魯迅的也有閱讀 。 當(dāng)時(shí)雖以為苦 ， 但順口吟誦 ， 也 慢慢習(xí)慣。 當(dāng)時(shí)武俠小說盛行 ， 我很喜歡讀這些小說 ， 沒有錢去買 ， 就向鄰居借 。 我的成績不大好 ， 老師常常對我很 生氣 。 政府允許這些落在分界線上的學(xué)生申請私立 中學(xué) ， 並提供學(xué)費(fèi) 。 ﹙ 或 者這是因?yàn)槲以诩抑醒?guī)蹈矩 ， 他教授的詩 詞我也能背誦如流 。 升上小六時(shí) ， 我已經(jīng)是一群 小孩的首領(lǐng) ， 帶著他們在街頭亂闖 。 我只能上一所小小的鄉(xiāng)村學(xué)校 。 小時(shí)候就在河 中洗澡 。 那裏沒有電 ， 也沒有自來水 。原因是用了錯(cuò)誤的記號，如把 57反 寫成 75， 69反寫成 96等。 在家中養(yǎng)病的半年 ， 我思索如何跟 同學(xué)老師相處 。 可 是 ， 他並不知道我曾曠課好一段日子 。 我 考得並不好 ， 但幸好分?jǐn)?shù)落在分界線上 。 中學(xué)生涯的第一年乏 善可陳 。 沙田的風(fēng)景美麗清新 ， 在大自然的懷抱裏 ， 倒 是 自 得 其 趣 ， 到 如 今 還 不 能 忘 懷 。 父親堅(jiān)持我在看這些小說時(shí) ， 要背誦其 中的詩詞 。 中 國古典文學(xué)深深影響了我做學(xué)問的氣質(zhì)和修 養(yǎng) 。 他們討論時(shí)常常談及希臘哲學(xué) ， 雖然 我對希臘哲學(xué)不大了解 ， 但卻對它留下深刻的印 象 。 我開始研讀史學(xué)名著史記和左傳 。 史學(xué)大師駐足高 涯 ， 俯視整個(gè)歷史 ， 與大科學(xué)家的思入風(fēng) 雲(yún)，干宇宙之奧秘遙相呼應(yīng)。 這是古人的經(jīng)驗(yàn)，陶淵明的古文和詩有他的獨(dú)特氣質(zhì)，深得 自然之趣，
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