概率統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)概要（考試必備）-全文預(yù)覽
【正文】 并 意味： 發(fā)生或 發(fā)生。 2事件與概率的數(shù)學(xué)定義，概率空間的概念（柯爾莫哥洛夫公理體系）一般來講，我們所關(guān)心的事件隨著目的和場(chǎng)合的不同而不同，就是在同一樣本空間中，事件族要求滿足如下公理：1) ?？聽柲缏宸蚬眢w系同現(xiàn)代的幾何基礎(chǔ)公理體系不去界說諸如點(diǎn)，線，面這些幾何基本元素一樣，著眼于規(guī)定事件與事件的概率的最基本的性質(zhì)與關(guān)系，而不去解釋它們的現(xiàn)實(shí)背景與含義；將概率論建立在堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)之上. 3 概率的其他性質(zhì)1） 加法公式 2） 連續(xù)性。條件概率的性質(zhì)：1） 函數(shù)滿足概率的三條公理, 稱三元組為條件概率空間。則.三 隨機(jī)變量的數(shù)字特征1數(shù)學(xué)期望（簡(jiǎn)稱期望）就是隨機(jī)變量取值的加權(quán)平均。我們有，故有上述大數(shù)定律得 這時(shí)我們稱頻率依概率收斂于概率p，記為 3 中心極限定理 1)（積分極限定理，De MoivveLaplace）有= 其中服從二項(xiàng)分布B(n,p) 。定理1 設(shè)f(t)是隨機(jī)變量X的特征函數(shù)，則1）f(t)在一致連續(xù)，而且 2）如果X的n階矩存在，則 3）設(shè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立，特征函數(shù)分別為。稱事件獨(dú)立，若對(duì)任意和有 6 獨(dú)立試驗(yàn)序列 設(shè)一次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率為（即）作n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，事件A發(fā)生的次數(shù)記為X，則 ，二 隨機(jī)變量及其分布1隨機(jī)變量及其分布函數(shù)設(shè)為概率空間, 為定義在其上的實(shí)函數(shù), 如果對(duì)任一實(shí)數(shù), 有 (*)則稱為隨機(jī)變量. (初學(xué)者僅需理解隨機(jī)變量為試驗(yàn)結(jié)果的函數(shù)，而“可測(cè)性”條件 (*) 是數(shù)學(xué)上的要求，不必深論).其次令,(可簡(jiǎn)記為)稱為隨機(jī)變量的分布函數(shù). 以后事件常常簡(jiǎn)記為.為計(jì)算與隨機(jī)變量有關(guān)的各個(gè)事件的概率, 我們不必深入到較為抽象的概率空間中去，而可通過具體的實(shí)變?cè)獙?shí)函數(shù)進(jìn)行. 因此, 數(shù)學(xué)分析一切工具都可運(yùn)用, 這就是引進(jìn)分布函數(shù)的好處. 分布函數(shù)具有如下性質(zhì) 1) 單調(diào)不減: 如果, 則. 2) 右連續(xù)： . 3) .4) .且 ，2離散型隨機(jī)變量 離散型隨機(jī)變量X是僅可能取有限個(gè)或者可列個(gè)值的隨機(jī)變量. 設(shè)X可能取的值為： .它取各個(gè)值的概率, 即概率分布為:.還可以列為概率分布表:顯然有1） 。4條件概率。3) 完全可加性：若,且互不相容，則 4） （在3）中令，即可）；5）有限可加性：若,且互不相容，則（在3）中令，即可）三者的結(jié)合物稱為概率空間。即 .差 意味：發(fā)生但不發(fā)生。隨機(jī)事件A時(shí)由若干個(gè)基本事件組成，即樣本空間的子集：。. Bemoulli在18世紀(jì)初發(fā)現(xiàn)和證明了概率論中的第一個(gè)極限定理，. Bemoulli大數(shù)定律；隨后，. Laplace在前人研究的基礎(chǔ)上證明了第二個(gè)極限定理，－. Laplace中心極限定理；而20世紀(jì)初完成的測(cè)度論和抽象積分論的基礎(chǔ)上，. Kolmogorov完成了了概率空間公理化，給出了條件期望和條件概率的嚴(yán)格數(shù)學(xué)定義，這是概率論現(xiàn)代化的里程碑。早于16世紀(jì)，一
環(huán)評(píng)公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1