概率統(tǒng)計(jì)-全文預(yù)覽
【正文】 nn P有 則稱 為 ? 的 一致估計(jì) 。 ?? ??222 )]([)()(])?[( XEXDXEE ???? (習(xí)題 ) 22)]([ ??? XE無(wú)偏估計(jì)不唯一，如 X1和 均為 μ =E(X)的無(wú)偏估計(jì)。 ????例 1 證明樣本均值 為總體期望 μ =E(X)的無(wú)偏估計(jì)。 估計(jì)量的評(píng)選原則 一、無(wú)偏性 若 E( )=? ，則稱 為 ? 的 無(wú)偏估計(jì)量 。 ????nii XXnS~122 )(12222 1)1()~( ?? ?????nnSnnESE? 2??? ?? ??n~ 漸近無(wú)偏估計(jì) 例如：若 D(X)0，則 為 ?的無(wú)偏估計(jì)，但 u( )不一定是 u(?)的無(wú)偏估計(jì)。 ??? niii XEcE1)()?( ?解 Uii ??? ????? ?1由 CauchySchwarz不等式 )()?(12 XDcD nii????)()1(1 21XD nii????)())(1(11212 XDcnniini?????),(1)( XDnXD ?而 )(1 XDn?故 是 ? 的最小方差線性無(wú)偏估計(jì)。 證 )1(~ 2212 ?? nSn ??? 22 )( ??SE))1(()1()( 22242 SnDnSD ?? ??? )1(2 4?? n?2422)1(21)(????????? nSP1??n由切比雪夫不等式 五、基本抽樣定理 定理 設(shè) X1， X2， …， Xn是取自總體 N(μ ,σ 2)的一個(gè)樣本，則 說(shuō)明： 。),(~ 2nN ??)?,0(~)2( NXX i?? ，且 0)(11???? ????niinii XnXXX2)(,)3( ?? ??? XXX i推論 1 )1(~ ??? ntnSXT ?證明： 由定理知 ,)1,0(~/2 NnX? ???,)1(~)1()2( 22 2 ?? nSn ?? (3) 兩者獨(dú)立，故 nX2/)( ???22)1(?Sn ? 1?n)1(~ ?nt?T),(~)1( 2nNX ??推論 2 設(shè) :),(~),( 21121 1 ??NXXXi i dn? 21SX:),(~),( 2222
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