【正文】 率為p(0amp。 1）的隨機(jī)變量，211（96，6分） 設(shè)x和h是相互獨(dú)立且服從同一分布的兩個(gè)隨機(jī)變量，已知x的分布律為P(x=i)=1,i=1,2,3又設(shè)X=max(x,h),Y=min(x,h). 3（1） 寫出二維隨機(jī)變量（X，Y）的分布律；（2） 求EX。 233（2） 求X與|X|的協(xié)方差，并問(wèn)X與|X|是否不相關(guān)？（3） 問(wèn)X與|X|是否相互獨(dú)立？為什么？8（94，6分） 已知隨機(jī)變量X~N(1,32)，Y~N(0,42),且X與Y的相關(guān)系數(shù) rXY=,設(shè)Z=12XY+。x內(nèi)服從均勻分布，求關(guān)于X的邊緣概率密度函數(shù)及隨機(jī)變量Z=2X+1的方差DZ。Xamp。2（89，6分） 設(shè)隨機(jī)變量X與Y獨(dú)立，且X~N（1，2），Y~N（0，1），試求隨機(jī)變量Z=2XY+3的概率密度函數(shù)。238。相關(guān)系數(shù)239。二維隨機(jī)變量174。239。236。239。237。239。. 22254。238。 （II）Z=2XY的概率密度f(wàn)Z(z)。28（D）f1(x)f2(x)必為某一隨機(jī)變量的概率密度。（1） 求X1和X2的聯(lián)合分布：（2） 問(wèn)X1和X2是否獨(dú)立？為什么？8（02，3分） 設(shè)X1和X2是任意兩個(gè)相互獨(dú)立的連續(xù)型隨機(jī)變量，它們的概率密度分別為f1(x)和f2(x)，分布函數(shù)分別為F1(x)和F2(x)。12249。1234。111234。234。4（97，3分） 設(shè)隨機(jī)變量服從參數(shù)為（2，p）的二項(xiàng)分布，隨機(jī)變量Y服從參數(shù)為（3，p）的二項(xiàng)分布，若P{X≥0}=5（98，3分） 5，則P{Y≥1}= 9 。gt。（B） 對(duì)任何實(shí)數(shù)μ，都有p1=＜p2。248。 2246。試求隨機(jī)變量U=|XY|的概率密度p(u)。x163。14012249。234。 6（97，3分） 設(shè)兩個(gè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立且同分布，P（X=1—）=P（Y=1）11，P（X=1）=P（Y=1）=，則下列各式成立的是 221（A）P(X=Y)= （B）P(X=Y)=1211（C）P(X+Y=0)= （D）P(XY=1)=44=7（98，3分）[ ]設(shè)F1(x)與F2(x)分別為隨機(jī)變量X1與X2的分布函數(shù)。x163。 X1X3X2X4 265（95，8分） 已知隨機(jī)變量（X，Y）的聯(lián)合概率密度為236。 求P{X+Y163。3（92，4分） 設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）的概率密度為236。0,238。其他238。6x,0163。1}=8（99，8分） 設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，下表列出了二維隨機(jī)變量（X，Y）聯(lián)9（02，3分） 設(shè)X1和X2是任意兩個(gè)相互獨(dú)立的連續(xù)型隨機(jī)變量，它們的概率密度分別為f1(x)和f2(x)，分布函數(shù)分別為F1(x)和F2(x)，則 （A）f1(x)+f2(x)必為某一隨機(jī)變量的概率密度； （B）f1(x)7（99，3分） 設(shè)兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量X和Y分別服從正態(tài)分布N（0，1）和N（1，1），則 1 21（C）P{XY163。0}=P{Y179。設(shè)相互獨(dú)立的兩個(gè)數(shù)隨機(jī)變量X與Y具有同一分布律，且X的分布4（94，3分）24X律為 0121 則隨機(jī)變量Z=max{X，Y}的分布律為 。0,求隨機(jī)變量Z=X+2Y的分布函數(shù)。0求隨機(jī)變量Z=2X+Y的概率密度函數(shù)。0,其他236。1,0163。238。238。F分布239。239。239。239。254。c2分布252。239。函數(shù)分布237。239。239。239。237。239。239。239。238。聯(lián)合分布237。239。236。239。239。均勻分布252。lt。 13（97，3分） 設(shè)隨機(jī)變量服從參數(shù)為（2，p）的二項(xiàng)分布，隨機(jī)變量Y服從參數(shù)為（3，p）的二項(xiàng)分布，若P{X≥1}=5，則P{Y≥1}= 9 。（C）保持不變。F(x)（x）是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)。試求：在儀器使用的最初200小時(shí)內(nèi)，至少有一只電子元件損壞的概率。f(x)=237。1}出現(xiàn)的條件下，X在區(qū)間（1，1），P{|X|＜p＝ 6。84在事件{1amp。 [附表]：lel LL10（93，8分） 設(shè)一大型設(shè)備在任何長(zhǎng)為t的時(shí)間（C）保持不變。8（91，5分） 一輛汽車沿一街道行駛，要過(guò)三個(gè)均設(shè)有紅綠信號(hào)燈的路口，每個(gè)信號(hào)燈為紅或綠與其他信號(hào)燈為紅或綠相互獨(dú)立，且紅、綠兩種信號(hào)顯示的時(shí)間相等。239。x1F(x)=P(X163。[附表]： 14xF(x) 表中F(x)是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)。1,若x239。Asinx,若0163。239。7（02，3分） 設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(m,s2)(s0)，且二次方程。exfX(x)=237。已知F(x)=242。254。正態(tài)分布239。253。連續(xù)型239。均勻分布252。239。254。 八大分布237。239。239。239。239。239。239。01分布252。254。b254。174。253。隨機(jī)事件A252。 （D）AUB與AUC獨(dú)立。 （D）AB與C。 19（98，3分） 設(shè)A，B，C是三個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)事件，且0＜P（C）＜1。（C）P（A）＞P（A | B）。（2） 恰有兩臺(tái)不能出廠的概率β；（3） 至少有兩臺(tái)不能出廠的概率θ。（C）不獨(dú)立。 [ ] 12（93，3分） 設(shè)10件產(chǎn)品中有4件不合格品，從中任取兩件，已知所取的兩件中有一件是不合格品，則另一件也是不合格品的概率為 。 （D）P（AB）=P（A） [ ] （C）P（AB）=P（A）P（B）10（92，3分） 設(shè)A，B，C為隨機(jī)事件，P（A）=P（B）=P（C）==0， P（AC）=1，P（AB）=P（BC）41，則A，B，C至少出現(xiàn)一個(gè)的概率為 8。67（90，4分） 從略，1，2，?，9等十個(gè)數(shù)字中任意選出3個(gè)不同的數(shù)字，求下列事件的概率：A1={三個(gè)數(shù)字中不含0和5}；A2={三個(gè)數(shù)字中含0但不含5}。6（89，3分） 以A表示事件“甲種產(chǎn)品暢銷，乙種產(chǎn)品滯銷”，則其對(duì)立事件A為：（A）“甲種產(chǎn)品滯銷，乙種產(chǎn)品暢銷”。（ ） 5（88，7分） 玻璃杯成箱出售，每箱20只。（C）P（A）P（AB）?，F(xiàn)該廠新生產(chǎn)了n(n179。 （B）互相對(duì)立。 （B）P(B|A)=0。P(A)+P(B)1 （C）P(C)=P(AB) （B）P(C)179。 （D）P(AB)=P(A)[ ]從0，1，2，?，9等10個(gè)數(shù)字中任意選出3個(gè)不同的數(shù)字，求下（C）P(AB)=P(A)P(B)。8（90，3分） 設(shè)A、B為二隨機(jī)事件，且B204。（B）“甲、乙兩種產(chǎn)品均暢銷”。 5（88，7分） 玻璃杯成箱出售，每箱20只，設(shè)各箱含0，1，, 。 （B）AB是不可能事件。B)P(A). （C）P(A200。1, P(B)amp。10（98，3分） 設(shè)A、B是兩個(gè)隨機(jī)事件，且0amp。7（93，3分） 一批產(chǎn)品有10個(gè)正品和2個(gè)次品，任意抽取兩次，每次抽一個(gè)，抽出后不再放回，則第二次抽出的是次品的概率為 。lt。3（88，2分）概率為在區(qū)間（0，1）中隨機(jī)地取兩個(gè)數(shù)，則事件“兩數(shù)之和小于6”的5 。 重要公式和結(jié)論12第二節(jié) 重點(diǎn)考核點(diǎn)事件的運(yùn)算、概率的定義（古典概型和幾何概型）、條件概率和乘法公式、全概和貝葉斯公式、獨(dú)立性和伯努利概型 第三節(jié) 歷年真題數(shù)學(xué)一：1（87，2分） 設(shè)在一次試驗(yàn)中A發(fā)生的概率為p，現(xiàn)進(jìn)行n次獨(dú)立試驗(yàn)，則A至少發(fā)生一次的概率為 ；而事件A至多發(fā)生一次的概率為 。239。239。254。239。239。隨機(jī)事件A239。239。P(A)237。隨機(jī)試驗(yàn)E174。239。239。減法BC236。239。239。幾何概型239。概念網(wǎng)絡(luò)圖古典概型236。239。239。239。239。239。239。239。174。253。239。254。239。238。239。239。254。已知取出的球是白球，此球?qū)儆诘诙€(gè)箱子的概率為 。 隨機(jī)地向半圓0amp。2axx2(a為正常數(shù))。今有兩人依次隨機(jī)地從袋中各取一球，取后不放回，則第2個(gè)人取得黃球的概率是 。lt。 1，A發(fā)生B不發(fā)生912（06，4分） 設(shè)A,B為隨機(jī)事件，且P(B)0,P(A|B)=1，則必有 （A）P(A200。B)=P(B). 數(shù)學(xué)三：1（87，2分） 若二事件A和B同時(shí)出現(xiàn)的概率P（AB）=0，則（A）A和B不相容（互斥）。 4（88，2分）（是非題） 若事件A，B，C滿足等式AUC=BUC，則A=B （ ）。6（89，3分）以A表示事件“甲種產(chǎn)品暢銷，乙種產(chǎn)品滯銷”，則其對(duì)立事件A為：（A）“甲種產(chǎn)品滯銷，乙種產(chǎn)品暢銷”。[ ]7（90，3分）一射手對(duì)同一目標(biāo)獨(dú)立地進(jìn)行4次射擊，若至少命中一次的概率為則該射手的命中率為 。 （B）A與B相容。12（92，3分） 設(shè)當(dāng)事件A與B同時(shí)發(fā)生時(shí)，事件C必發(fā)生，則（A）P(C)163。B。14（94，3分） 設(shè)0P(A)1,0P(B)1,P(A|B)+P(A|B)=1，則事件A和B（A）互不相容。 [ ] 15（95，8分） 某廠家生產(chǎn)的每臺(tái)儀器。 （B）P（A）P（B）+P（AB）。4（88，2分）（是非題） 若事件A，B，C滿足等式AUC=BUC，則A=B。試求：（1） 顧客買此箱玻璃杯的概率；（2） 在顧客買的此箱玻璃杯中，確實(shí)沒有殘次品的概率。（D）“甲種產(chǎn)品滯銷或乙種產(chǎn)品暢銷”。（B）A與B相容。 （D）P（C）≥P（A）+P（B）1。 （B）互相對(duì)立?，F(xiàn)該廠新生產(chǎn)了n(n≥2)臺(tái)儀器（假設(shè)各臺(tái)儀器的生產(chǎn)過(guò)程相互獨(dú)立），求（1） 全部能出廠的概率α。 （B）P（A）≤P（A | B）。18（98，3分） 設(shè)一次試驗(yàn)成功的概率為p，進(jìn)行100次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，當(dāng)p= 時(shí)，成功次數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差的值最大，其最大值為 。 （B）AC與C。 （B）AB與AUC獨(dú)立。236。237。253。 F(b)F(a)隨機(jī)變量X(w)aX163。238。236。239。239。239。239。239。239。x)174。幾何分布238。函數(shù)分布239。236。239。237。239。238。重要公式和結(jié)論9101112第二節(jié) 重點(diǎn)考核點(diǎn)常見分布、函數(shù)分布第三節(jié) 歷年真題數(shù)學(xué)一：1（88，2分）設(shè)隨機(jī)變量X服從均值為10。 設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為 236。0 x0求隨機(jī)變量Y=e的概率密度f(wàn)Y(y)。 4（89，3分）則A= 236。F(x)=2