【正文】 37。p239。6（90，7分） 對某地抽樣調查的結果表明，考生的外語成績（百分制）近似服從正態(tài)分布，平均成績?yōu)?2分，%，試求考生的外語成績在60分至84分之間的概率。,若1163。x3239。1,則X的概率分布為 。試求在100次獨立重復測量中，并用泊松分布求出α的近似值（要求小數點后取兩位有效數字）。1513（97，7分） 設隨機變量X的絕對值不大于1，P(X=1)=11,P(X=1)=。lt。0239。0,238。6（91，7分） 在電源電壓不超過200V、在200～240V和超過240V三種情形下，某、設電源電壓X～N（220，25），試求（1） 該電子元件損壞的概率α；（2） 該電子元件損壞時，電源電壓在200～240V的概率β。l8（93，8分） 設一大型設備在任何長為t的時間 （B）單調減小。12（96，3分） 一實習生用同一臺機器接連獨立地制造3個同種零件，第i個零件是不合格品的概率pi= 1(i=1，2，3)，以X表示3個零件中合格品的個數，則P（X=2）= i+1 。Xamp。236。239。239。236。239。239。239。239。239。239。x(X,Y)174。237。Z=X+Y邊緣分布239。239。239。239。236。獨立性238。239。239。239。239。239。239。 18重要公式和結論1920212223第二節(jié) 重點考核點二維隨機變量聯合分布函數、隨機變量的獨立性、簡單函數的分布第三節(jié) 歷年真題數學一：1（87，6分）設隨機變量X，Y相互獨立，其概率密度函數分別為236。238。0,y0y163。238。1xt22(dt)。0}=34,P{X179。0}=6（98，3分）設平面區(qū)域D由曲線y=1及直線y=0,x=1,x=e2所圍成，二維隨x機變量（X，Y）在區(qū)域D上服從均勻分布，則（X，Y）關于X的邊緣概率密度在x=2處的值為 。1}= 2（B）P{X+Y163。 10（03，4分） 設二維隨機變量（X，Y）的概率密度為 [ ]25236。1f(x,y)=237。數學三：1（90，3分）設隨機變量X和Y相互獨立，其概率分布為mP{X=m}1121 mP{Y=m}1121 1212 則下列式子正確的是：（A）X=Y （B）P{X=Y}=0 （D）P{X=Y}=1（C）P{X=Y}=1 22（90，5分） 一電子儀器由兩個部件構成，以X和Y分別表示兩個部件的壽命（單位：千小時），已知X和Y的聯合分布函數為：+(x+y)F(x,y)=237。0 其他（1） 問X和Y是否獨立？（2） 求兩個部件的壽命都超過100小時的概率。0,（1） 求X的概率密度fX(x)。求行列式X=的概率分布。0,若0163。1其他 求（X，Y）的聯合分布函數。1設隨機變量Xi~234。235。(i=1,2), 且滿足P{X1X2=0}=1,則P{X1=X2}等于（A）0 （B）14X和（C）Y1 2（D）1 [ ]9（01，8分） 設隨機變量的聯合分布是正方形G={(x,y:1163。3}上的均勻分布。X~231。 247。222（93，3分） 設隨機變量X與Y均服從正態(tài)分布，X～N（μ，4），Y～N（μ，5），記p1=P{X≤μ4}， p2=P{Y≥μ+5}，則（A） 對任何實數μ，都有p1=p2。3（96，7分） 設一電路裝有三個同種電氣元件，其工作狀態(tài)相互獨立，且無故障工作時間都服從參數為λamp。試求電路正常工作的時間T的概率分布。7（99，8分） 已知隨機變量X1和X2的概率分布233。234。233。,X~234。234。235。 而且P{ X1X2 =0}=1。（C）F1(x)+F2(x)必為某一隨機變量的分布函數。0, 求：（I）(X,Y) 的邊緣概率密度fX(x),fY(y)。 236。253。239。一維隨機變量174。239。切比雪夫不等式254。方差239。239。239。239。 重要公式和結論3031 32第二節(jié) 重點考核點常見分布的數學期望和方差；隨機變量矩、協方差和相關系數；獨立和不相關第三節(jié) 歷年真題數學一：1（87，2分） 已知連續(xù)型隨機變量X的概率密度為f(x)=1ex2+2x1則EX= ，DX= 。lt。lt。x+165。10（96，3分） 設x和h是兩個相互獨立且均服從正態(tài)分布N（0，則E(|xh|)= 。設X為途中遇到紅燈的次數，求隨機變量X51的正2態(tài)分布，求|XY|的方差。lt。f(x)=239。p239。x2x239。 239。238。237。3（91，3分） 對任意兩個隨機變量X和Y，若E(XY)=E(X) （D）X與Y不獨立。設各部件的狀態(tài)相互獨立，以X表示同時需要調整的部件數，試求E（X）和D（X）。f(x)=237。0x2 其他3,求常數a； 4（1） 已知事件A={Xa}和B={Ya}獨立,且P{AUB}=（2） 求1的數學期望。 （D）相關系數為零。10（97，6分） 游客乘電梯從底層到電視塔的頂層觀光。先開動其中一臺，當其發(fā)生故障時停用而另一臺自動開動。試求此商店經銷該種商品每周所得利潤的期望值。X12X22MXn2LLX1nX2n MLXnn14（99，9分） 假設二維隨機變量（X，Y）在矩形g={(x,y)|0163。1}上服從均勻分布，記236。1,238。V=237。2Y 若X2Y（1） 求U和V的聯合分布； （2） 求U和V的相關系數r。239。239。1,X=237。238。1 X=237。1 Y=237。設備定時開機，出現故障時自動關機，而在無故障的情況下工作2小時便關機。裝配儀器時，從這批元件中任取一只，若是廢品，則扔掉重新任取一只；若仍是廢品，則扔掉再取一只。5（90，3分）則Z~ 。230。 248。引進事件A={X≤α}，B={Yamp。12（96，7分） 設一部機器在一天 （B）E（XC）=E（Xμ）2222（C）E（XC）amp。k Xk=237。為使商店所獲利潤期望值不少于9 280元，試確定最少進貨量。0其他(i=1,2,3)238。（B） 獨立的必要條件，但不是充分條件。1,若X0239。則DY= .20（00,8分） 設二維隨機變量（X，Y）的密度函數為1f(x,y)=[j1(x,y)+j2(x,y)] 2其中j1(x,y)和j2(x,y)都是二維正態(tài)密度函數，且它們對應的二維隨機變量的相關系數分別為11和，它們的邊緣密度函數所對應的隨機變量的數學期望都是0，方差都是1。238。1,若B不出現試證明隨機變量X和Y不相關的充分必要條件是A與B相互獨立。設備定時開機，出現故障時自動關機，而在無故障的情況下工作2小時便關機。（C）X與Y未必獨立。lt。lt。（1） 證明事件A和B獨立的充分必要條件是其相關系數等于零；（2） 利用隨機變量相關系數的基本性質，證明|ρ|amp。Xi， 則 ni=1(A) D(X1+Y)=n+22n+22σ． (B) D(X1Y)=σ． nn41σ2(C) Cov(X1,Y)=． (D) Cov(X1,Y)=σ2． [ ] n第五章 大數定律和中心極限定理第一節(jié) 基本概念概念網絡圖236。大數定律174。辛欽大數定律239。列維－林德伯格定理252。 棣莫弗－拉普拉斯定理238。數學三：1（88，6分） 某保險公司多年的統(tǒng)計資料表明，在索賠中被盜索賠戶占20%。 xF(x)2（89，3分） 設X為隨機變量且EX=m,DX=s。3（96，6分） 設X1,X2,L,Xn是來自總體X的簡單隨機樣本。假設各次稱量結果相互獨立且服從正態(tài)分布N(a,).若以Xn表示n次稱量結果的算術平均值，則為使P{|Xna|}179。 數學四：1（01，3分） 設隨機變量X和Y的數學期望都是2，方差分別為1和4，則根據切比雪夫不等式有P{|XY|≥6}≤ 。(Φ（x）是標準正態(tài)分布函數。n252。239。i=1239。163。x253。165。239。239。254。n252。239。i=1239。163。x253。165。239。239。254。 5非 (D) (A)。 Cn。 4. 非 6. (D) 8. 10.77。 5 220. (A)47第二章數學一： 1. 3.45236。 239。239。239。R236。 239。0236。237。8. (C) 236。x33163。1et0238。0239。1數學四：x11163。2y239。238。 236。0238。0239。115. (D) x11163。0239。2239。Z2 Z179。2. FZ(Z)=237。 12e12+e1X10134450236。25. F(x,y)=237。238。x163。y163。9. f(u)=237。數學四：0163。238。(ln2lnS)6. fS(S)=237。0或S179。x 239。lny,0y1， 0，其他．238。242。fY(y)=237。238。z2fZ(z)=237。0,其他238。2x238。 D(Z)= 9其他 5. 6. 4 37. (1) E(X)=0,D(X)=2 8. (1)E(Z)=(2) cov(x,|x|)=0 (2) PXZ=0 (3) 不獨立 (3) 判斷不清 1,P(Z)=3 310. 9. (2) E(x)=2p9 12. (D) 5213. p(x=k)=C3()()k2k33k k=0,1,L3, E(x)= 5514. 12p 15. (B) 16. E(x)=1p17. (A) 18. 5數學三： 1. 12p 12a 2. 2。34 7. 111252ln21 8. (D) 9. f(t)=236。0t0 E(T)=5 D(T)=22512. 14167 13. 0(2) 1315. 89 17. (A) 18. –(2) 2236。1e50163。1y179。x2 2