【正文】 37。p239。6（90，7分） 對(duì)某地抽樣調(diào)查的結(jié)果表明，考生的外語成績（百分制）近似服從正態(tài)分布，平均成績?yōu)?2分，%，試求考生的外語成績在60分至84分之間的概率。,若1163。x3239。1,則X的概率分布為 。試求在100次獨(dú)立重復(fù)測量中，并用泊松分布求出α的近似值（要求小數(shù)點(diǎn)后取兩位有效數(shù)字）。1513（97，7分） 設(shè)隨機(jī)變量X的絕對(duì)值不大于1，P(X=1)=11,P(X=1)=。lt。0239。0,238。6（91，7分） 在電源電壓不超過200V、在200～240V和超過240V三種情形下，某、設(shè)電源電壓X～N（220，25），試求（1） 該電子元件損壞的概率α；（2） 該電子元件損壞時(shí)，電源電壓在200～240V的概率β。l8（93，8分） 設(shè)一大型設(shè)備在任何長為t的時(shí)間 （B）單調(diào)減小。12（96，3分） 一實(shí)習(xí)生用同一臺(tái)機(jī)器接連獨(dú)立地制造3個(gè)同種零件，第i個(gè)零件是不合格品的概率pi= 1(i=1，2，3)，以X表示3個(gè)零件中合格品的個(gè)數(shù)，則P（X=2）= i+1 。Xamp。236。239。239。236。239。239。239。239。239。239。x(X,Y)174。237。Z=X+Y邊緣分布239。239。239。239。236。獨(dú)立性238。239。239。239。239。239。239。 18重要公式和結(jié)論1920212223第二節(jié) 重點(diǎn)考核點(diǎn)二維隨機(jī)變量聯(lián)合分布函數(shù)、隨機(jī)變量的獨(dú)立性、簡單函數(shù)的分布第三節(jié) 歷年真題數(shù)學(xué)一：1（87，6分）設(shè)隨機(jī)變量X，Y相互獨(dú)立，其概率密度函數(shù)分別為236。238。0,y0y163。238。1xt22(dt)。0}=34,P{X179。0}=6（98，3分）設(shè)平面區(qū)域D由曲線y=1及直線y=0,x=1,x=e2所圍成，二維隨x機(jī)變量（X，Y）在區(qū)域D上服從均勻分布，則（X，Y）關(guān)于X的邊緣概率密度在x=2處的值為 。1}= 2（B）P{X+Y163。 10（03，4分） 設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）的概率密度為 [ ]25236。1f(x,y)=237。數(shù)學(xué)三：1（90，3分）設(shè)隨機(jī)變量X和Y相互獨(dú)立，其概率分布為mP{X=m}1121 mP{Y=m}1121 1212 則下列式子正確的是：（A）X=Y （B）P{X=Y}=0 （D）P{X=Y}=1（C）P{X=Y}=1 22（90，5分） 一電子儀器由兩個(gè)部件構(gòu)成，以X和Y分別表示兩個(gè)部件的壽命（單位：千小時(shí)），已知X和Y的聯(lián)合分布函數(shù)為：+(x+y)F(x,y)=237。0 其他（1） 問X和Y是否獨(dú)立？（2） 求兩個(gè)部件的壽命都超過100小時(shí)的概率。0,（1） 求X的概率密度fX(x)。求行列式X=的概率分布。0,若0163。1其他 求（X，Y）的聯(lián)合分布函數(shù)。1設(shè)隨機(jī)變量Xi~234。235。(i=1,2), 且滿足P{X1X2=0}=1,則P{X1=X2}等于（A）0 （B）14X和（C）Y1 2（D）1 [ ]9（01，8分） 設(shè)隨機(jī)變量的聯(lián)合分布是正方形G={(x,y:1163。3}上的均勻分布。X~231。 247。222（93，3分） 設(shè)隨機(jī)變量X與Y均服從正態(tài)分布，X～N（μ，4），Y～N（μ，5），記p1=P{X≤μ4}， p2=P{Y≥μ+5}，則（A） 對(duì)任何實(shí)數(shù)μ，都有p1=p2。3（96，7分） 設(shè)一電路裝有三個(gè)同種電氣元件，其工作狀態(tài)相互獨(dú)立，且無故障工作時(shí)間都服從參數(shù)為λamp。試求電路正常工作的時(shí)間T的概率分布。7（99，8分） 已知隨機(jī)變量X1和X2的概率分布233。234。233。,X~234。234。235。 而且P{ X1X2 =0}=1。（C）F1(x)+F2(x)必為某一隨機(jī)變量的分布函數(shù)。0, 求：（I）(X,Y) 的邊緣概率密度fX(x),fY(y)。 236。253。239。一維隨機(jī)變量174。239。切比雪夫不等式254。方差239。239。239。239。 重要公式和結(jié)論3031 32第二節(jié) 重點(diǎn)考核點(diǎn)常見分布的數(shù)學(xué)期望和方差；隨機(jī)變量矩、協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)；獨(dú)立和不相關(guān)第三節(jié) 歷年真題數(shù)學(xué)一：1（87，2分） 已知連續(xù)型隨機(jī)變量X的概率密度為f(x)=1ex2+2x1則EX= ，DX= 。lt。lt。x+165。10（96，3分） 設(shè)x和h是兩個(gè)相互獨(dú)立且均服從正態(tài)分布N（0，則E(|xh|)= 。設(shè)X為途中遇到紅燈的次數(shù)，求隨機(jī)變量X51的正2態(tài)分布，求|XY|的方差。lt。f(x)=239。p239。x2x239。 239。238。237。3（91，3分） 對(duì)任意兩個(gè)隨機(jī)變量X和Y，若E(XY)=E(X) （D）X與Y不獨(dú)立。設(shè)各部件的狀態(tài)相互獨(dú)立，以X表示同時(shí)需要調(diào)整的部件數(shù)，試求E（X）和D（X）。f(x)=237。0x2 其他3,求常數(shù)a； 4（1） 已知事件A={Xa}和B={Ya}獨(dú)立,且P{AUB}=（2） 求1的數(shù)學(xué)期望。 （D）相關(guān)系數(shù)為零。10（97，6分） 游客乘電梯從底層到電視塔的頂層觀光。先開動(dòng)其中一臺(tái)，當(dāng)其發(fā)生故障時(shí)停用而另一臺(tái)自動(dòng)開動(dòng)。試求此商店經(jīng)銷該種商品每周所得利潤的期望值。X12X22MXn2LLX1nX2n MLXnn14（99，9分） 假設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）在矩形g={(x,y)|0163。1}上服從均勻分布，記236。1,238。V=237。2Y 若X2Y（1） 求U和V的聯(lián)合分布； （2） 求U和V的相關(guān)系數(shù)r。239。239。1,X=237。238。1 X=237。1 Y=237。設(shè)備定時(shí)開機(jī)，出現(xiàn)故障時(shí)自動(dòng)關(guān)機(jī)，而在無故障的情況下工作2小時(shí)便關(guān)機(jī)。裝配儀器時(shí)，從這批元件中任取一只，若是廢品，則扔掉重新任取一只；若仍是廢品，則扔掉再取一只。5（90，3分）則Z~ 。230。 248。引進(jìn)事件A={X≤α}，B={Yamp。12（96，7分） 設(shè)一部機(jī)器在一天 （B）E（XC）=E（Xμ）2222（C）E（XC）amp。k Xk=237。為使商店所獲利潤期望值不少于9 280元，試確定最少進(jìn)貨量。0其他(i=1,2,3)238。（B） 獨(dú)立的必要條件，但不是充分條件。1,若X0239。則DY= .20（00,8分） 設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）的密度函數(shù)為1f(x,y)=[j1(x,y)+j2(x,y)] 2其中j1(x,y)和j2(x,y)都是二維正態(tài)密度函數(shù)，且它們對(duì)應(yīng)的二維隨機(jī)變量的相關(guān)系數(shù)分別為11和，它們的邊緣密度函數(shù)所對(duì)應(yīng)的隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望都是0，方差都是1。238。1,若B不出現(xiàn)試證明隨機(jī)變量X和Y不相關(guān)的充分必要條件是A與B相互獨(dú)立。設(shè)備定時(shí)開機(jī)，出現(xiàn)故障時(shí)自動(dòng)關(guān)機(jī)，而在無故障的情況下工作2小時(shí)便關(guān)機(jī)。（C）X與Y未必獨(dú)立。lt。lt。（1） 證明事件A和B獨(dú)立的充分必要條件是其相關(guān)系數(shù)等于零；（2） 利用隨機(jī)變量相關(guān)系數(shù)的基本性質(zhì)，證明|ρ|amp。Xi， 則 ni=1(A) D(X1+Y)=n+22n+22σ． (B) D(X1Y)=σ． nn41σ2(C) Cov(X1,Y)=． (D) Cov(X1,Y)=σ2． [ ] n第五章 大數(shù)定律和中心極限定理第一節(jié) 基本概念概念網(wǎng)絡(luò)圖236。大數(shù)定律174。辛欽大數(shù)定律239。列維－林德伯格定理252。 棣莫弗－拉普拉斯定理238。數(shù)學(xué)三：1（88，6分） 某保險(xiǎn)公司多年的統(tǒng)計(jì)資料表明，在索賠中被盜索賠戶占20%。 xF(x)2（89，3分） 設(shè)X為隨機(jī)變量且EX=m,DX=s。3（96，6分） 設(shè)X1,X2,L,Xn是來自總體X的簡單隨機(jī)樣本。假設(shè)各次稱量結(jié)果相互獨(dú)立且服從正態(tài)分布N(a,).若以Xn表示n次稱量結(jié)果的算術(shù)平均值，則為使P{|Xna|}179。 數(shù)學(xué)四：1（01，3分） 設(shè)隨機(jī)變量X和Y的數(shù)學(xué)期望都是2，方差分別為1和4，則根據(jù)切比雪夫不等式有P{|XY|≥6}≤ 。(Φ（x）是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)。n252。239。i=1239。163。x253。165。239。239。254。n252。239。i=1239。163。x253。165。239。239。254。 5非 (D) (A)。 Cn。 4. 非 6. (D) 8. 10.77。 5 220. (A)47第二章數(shù)學(xué)一： 1. 3.45236。 239。239。239。R236。 239。0236。237。8. (C) 236。x33163。1et0238。0239。1數(shù)學(xué)四：x11163。2y239。238。 236。0238。0239。115. (D) x11163。0239。2239。Z2 Z179。2. FZ(Z)=237。 12e12+e1X10134450236。25. F(x,y)=237。238。x163。y163。9. f(u)=237。數(shù)學(xué)四：0163。238。(ln2lnS)6. fS(S)=237。0或S179。x 239。lny,0y1， 0，其他．238。242。fY(y)=237。238。z2fZ(z)=237。0,其他238。2x238。 D(Z)= 9其他 5. 6. 4 37. (1) E(X)=0,D(X)=2 8. (1)E(Z)=(2) cov(x,|x|)=0 (2) PXZ=0 (3) 不獨(dú)立 (3) 判斷不清 1,P(Z)=3 310. 9. (2) E(x)=2p9 12. (D) 5213. p(x=k)=C3()()k2k33k k=0,1,L3, E(x)= 5514. 12p 15. (B) 16. E(x)=1p17. (A) 18. 5數(shù)學(xué)三： 1. 12p 12a 2. 2。34 7. 111252ln21 8. (D) 9. f(t)=236。0t0 E(T)=5 D(T)=22512. 14167 13. 0(2) 1315. 89 17. (A) 18. –(2) 2236。1e50163。1y179。x2 2