材料力學教案183材力附錄a圖形性質-全文預覽
【正文】 ziz II ?? yiy II ?? z i y izy II注意： ZC、 YC 為形心坐標。 14 解 ： AaIdAyadAadAydAaydAyI zcA cA AcA cAz 22222 2)( ???????? ?? ???AbIdAzbdAbdAzdAbzdAzI ycA cAA cA cAy 22222 2)( ???????? ?????z y o yc zc c zc yc 已知 ： 圖形截面積 A，形心坐標 yc、 zc 、 Izc、 Iyc、 a、 b已知。 ?? Ap dAI 2? ? ?? A dAzy )( 22? ??? A A dAzdAy 22 yz II ??y z dA z y o ?12 b h zc c yc 簡單圖形慣性矩的計算 ⑴ 圓形截面： 實心（直徑 D） —— 空心（外徑 D，內徑 d） —— 4641 DIIyz ???)(641 44 dDII yz ??? ?⑵ 矩形截面： 32222121 bhb d yydAyI hhAz ??? ?? ?32222121 hbh d AzdAzI bbAy ??? ?? ?bdy hdz 3121 bhIz ?3121 hbIy ?zc yc c 13 二、慣性半徑： AIiAiI zzzz ???2AIiAiI yyyy ???2三、簡單圖形的慣性積 定義： 量綱：［長度］ 4，單位： m mm4。 A2 慣性矩和慣性積 一、簡單圖形的慣性矩 定義 ： dA對 z軸的慣性距 : dA對 y軸的慣性距 : 量綱： m mm4。 6 三、 組合圖形 （由若干個基本圖形組合而成的圖形） 的靜矩： ciiziz yASS ?? ??ciiyiy zASS ?? ??四、組合圖形的形心 ： ???izic ASy???iyic ASzAyA cii??AzA cii?? 利用基本圖形的結果，可使組合圖形的形心計算簡單 基本圖形 指面積、形心位置已知的圖形 7 212211AAzAzAAzAz ccciic ???? ?例 試確定下圖的形心 。 3 yz dAyzo靜矩和形心的關系 可知 AdAzzAdAyy ACAC?? ???? ,CAy Azz d AS ?? ?CAz Ayyd AS ?? ?靜矩和形心的關系 由平面圖形的形心公式 結論： 圖形對過形心的軸的靜矩為零。 A4 轉軸公式 附錄 A 平面圖形的幾何性質 附 錄 167。1 167。 A3 平移軸公式 167。 dA對 z軸的微靜矩 : yd AdSz ?zd AdS y ?靜矩的值可以是正值、負值、或零。 （ 2）圖形有兩個對稱軸時，形心必在此兩對稱軸的交點處。) 解法二：
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