【正文】 d= 0 0 0 0 0 0 2．復(fù)數(shù)特征值對角陣與實(shí)數(shù)塊特征值對角陣的轉(zhuǎn)化即使是對于實(shí)陣，其特征值也可能出現(xiàn)復(fù)數(shù)。l 單矩陣的特征值分解 a=[149 50 154。nobalance39。）同于sqrtm（b）。如funm（b，39。【例如】 a=magic（4） %生成4階的魔方陣a= 16 2 3 13 5 11 10 8 9 7 6 12 4 14 15 1 inv（a） %常規(guī)方法求逆Warning: Matrix is close to singular or badly scaled. Results may be inaccurate. RCOND = .ans = +014 * pinv（a） %偽逆ans = ans = 0 8 0 0 pinv（a）*bans = 11．通用函數(shù)形式以上所介紹的針對矩陣的函數(shù)形式在實(shí)際運(yùn)算中是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，對常用的其他運(yùn)算，如三角函數(shù)運(yùn)算和雙曲函數(shù)運(yùn)算等，需要一種能夠使用這些通用函數(shù)的形式。）ans = 2 3 1 0 0 19．正交空間函數(shù)函數(shù)orth用來求矩陣的一組正交基?！尽?求前面例中由M文件建立的矩陣的跡。其中最常用的是2范數(shù)，也即平方和范數(shù)?！尽?計(jì)算下面矩陣的特征值條件數(shù)。4．特征值的條件數(shù)在求解矩陣的特征值時也會遇到“病態(tài)”問題，此時就需要引入特征值的條件數(shù)，其具體求解算法可參見參考資料【3】。l rcond 計(jì)算矩陣的條件數(shù)的倒數(shù)值。3．條件數(shù)函數(shù)條件數(shù)的值是判斷矩陣“病態(tài)”程度的量度，因此，它在理論分析中有著重要的應(yīng)用。解： A=[7 3 2。 1．特征值函數(shù)矩陣的特征值可以由兩個函數(shù)eig和eigs計(jì)算得出。7．矩陣的對數(shù)運(yùn)算矩陣的對數(shù)運(yùn)算由函數(shù)logm實(shí)現(xiàn)。 【】 計(jì)算矩陣的指數(shù)，并比較不同函數(shù)的結(jié)果。矩陣的冪運(yùn)算在計(jì)算過程中與矩陣的某種分解有關(guān)，計(jì)算所得值并非是矩陣每個元素的冪值?！尽?求上例中的A矩陣及其逆的行列式之積。3 1 0 7。它在線性代數(shù)及計(jì)算方法中都有很多的論述。 x=a\bx= 0 0 0 ，任何其他的方程解的范數(shù)都比此值大?！尽?。）。 y1=ab（2）+x1.^2*ab（1）。是未知數(shù)，y=β?？聪旅娴姆匠?。t1=toct1 = 與真實(shí)解之間的誤差為： er2=norm（xx1）er2 = 相對殘差為： re1=norm（a*x1b）/norm（b）re1 = 從此例可以看出，右除比左除計(jì)算的速度要慢，且精度也差很多。b）/norm（b）re1 = 用左除法解方程： tic。x1=b39。 b=a*x。seed39。這3種方程都可以用矩陣的除法求解。通常右除要快一點(diǎn)，但左除可以避免被除矩陣的奇異性所帶來的麻煩。3 3 3]。2 3 4。下面將一一進(jìn)行討論。l 在實(shí)際應(yīng)用中，用來輸入矩陣的M文件通常是用C語言或其他高級語言生成的已存在的數(shù)據(jù)文件。在MATLAB命令窗中輸入此M文件名，則所要輸入的大型矩陣就被輸入到內(nèi)存中。在此處主要用到的是命令式M文件，用它的最簡單形式來創(chuàng)建大型矩陣。此時矩陣已經(jīng)建立并存儲在內(nèi)存中，只是沒有顯示在屏幕上而已。1 1 1?！苯Y(jié)束?！被蚧剀嚪指?。 矩陣的生成1．直接輸入小矩陣從鍵盤上直接輸入矩陣是最方便、最常用和最好的創(chuàng)建數(shù)值矩陣的方法，尤其適合較小的簡單矩陣?！尽?計(jì)算上面向量a、b、c的混合積。b=[3，4，5]。a和b必須有相同的維數(shù)。即C = ab。 dot（a，b）ans = 26還可以用另一種方法計(jì)算向量的點(diǎn)積。dot（a，b，dim） 返回a和b在維數(shù)為dim的點(diǎn)積。在MATLAB中，向量的點(diǎn)積可由函數(shù)dot來實(shí)現(xiàn)。y=logspace（x1，x2，n）生成n維對數(shù)等分向量，使得y（1）=10x1，y（n）=10x2。 y=linspace（x1，x2，n）生成n維的行向量，使得y（1）=x1，y（n）=x2。若x0xn，則需step0；若x0xn 則需step0；若x0=xn，則向量只有一個元素。注意:這里強(qiáng)調(diào)xn 為尾元素?cái)?shù)值限，而非尾元素值，當(dāng)xnx0 恰為step值的整數(shù)倍時，xn才能成為尾值?！纠纭?a=1:2:12a= 1 3 5 7 9 11 a=1:2:12a= Empty matrix: 1by0 a=12:2:1a= 12 10 8 6 4 2 a=1:2:1a= 1 a=1:6a=1 2 3 4 5 63．線性等分向量的生成在MATLAB中提供了線性等分功能函數(shù)linspace，用來生成線性等分向量，其調(diào)用格式如下： y=linspace（x1，x2）生成100維的行向量，使得y（1）=x1，y（100）=x2。4．對數(shù)等分向量的生成在自動控制，數(shù)字信號處理中常常需要對數(shù)刻度坐標(biāo)，MATLAB中還提供了對數(shù)等分功能函數(shù)，具體格式如下：y=logspace（x1，x2）生成50維對數(shù)等分向量，使得y（1）=10x1，y（50）=10x2。 向量的基本運(yùn)算1．加（減）與數(shù)加（減）【例如】 a11 %這里的a1即上頁中生成的a1 ans = 0 2．?dāng)?shù)乘 【例如】 a1*2 ans = 點(diǎn)積、叉積及混合積的實(shí)現(xiàn)1．點(diǎn)積計(jì)算在高等數(shù)學(xué)中，向量的點(diǎn)積是指兩個向量在其中某一個向量方向上的投影的乘積，通?？梢杂脕硪甓x向量的模。當(dāng)a和b都為列向量時，dot（a，b） 同于a.*b。 b=[3，4，5]。cross 向量叉積函數(shù)c = cross（a，b）返回向量a和b的叉積向量。c = cross（a，b，dim）當(dāng)a和b為n維數(shù)組時，則返回a和b的dim維向量的叉積。a=[1 2 3]。3．混合積向量的混合積由以上兩個函數(shù)實(shí)現(xiàn)。本節(jié)將對矩陣及其運(yùn)算進(jìn)行詳細(xì)的闡述。矩陣的同行元素之間可由空格或“，”分隔，行與行之間要用“。l 若不想獲得中間結(jié)果，可以“。 a=[1 2 3。log（9），tanh（6）]。它可以分為命令式文件和函數(shù)式文件兩種。為了解決此問題，可以利用M文件的特點(diǎn)將所要輸入的矩陣按格式先寫入一文本文件中，并將此文件以m為其擴(kuò)展名，即為M文件。l 例中的size函數(shù)為求矩陣的維數(shù)函數(shù)，結(jié)果表明矩陣為56階的矩陣。 矩陣的基本數(shù)學(xué)運(yùn)算矩陣的基本數(shù)學(xué)運(yùn)算包括矩陣的四則運(yùn)算、與常數(shù)的運(yùn)算、逆運(yùn)算、行列式運(yùn)算、冪運(yùn)算、指數(shù)運(yùn)算、對數(shù)運(yùn)算和開方運(yùn)算等?！纠纭?a=[1 2 3。2 2 2。]e= 1 1 1 5 2 2 2 5 3 3 3 5 f=a*ef= 14 14 14 30 20 20 20 45 26 26 26 60（3）矩陣的除法矩陣的除法可以有兩種形式：左除“\”和右除“/”，在傳統(tǒng)的MATLAB算法中，右除是要先計(jì)算矩陣的逆再做矩陣的乘法，而左除則不需要計(jì)算矩陣的逆而直接進(jìn)行除運(yùn)算。對于方程組Ax=b，其中A