高二數(shù)學(xué)坐標系與參數(shù)方程-全文預(yù)覽
【正文】 6或5π6 返回 。 . D 3 ．不論 θ 取何值，方程 x2＋ 2 si n θ － 1y ＝－ t co s 4 0 176。 B ． 50176。 廣東 ) 在極坐標系 ( ρ ， θ )(0 ≤ θ 2 π ) 中，曲線 ρ ＝ 2sin θ 與 ρ c os θ ＝－ 1 的交點的極坐標為 ______ ． 思維啟迪 ( 1 ) 化為直角坐標方程求交點，再將交點坐標化為極坐標． ( 2 ) 直接聯(lián)立極坐標方程求解． 解析 曲線 ρ ＝ 2sin θ 化為直角坐標系方程為 x2＋ y2－ 2 y＝ 0. 由 ρ c os θ ＝－ 1 可化為 x ＝－ 1. 將 x ＝－ 1 代入 x2＋ y2－ 2 y＝ 0 得 x ＝－ 1 ， y ＝ 1 ，因此交點的直角坐標為 ( － 1,1) ，化為極坐標為??????2 ，3π4. 答案 ????????2 ， 3π4 探究提高 解決這類問題一般有兩種思路．一是將極坐標方程化為直角坐標方程，求出交點的直角坐標，再將其化為極坐標；二是將曲線的極坐標方程聯(lián)立，根據(jù)限制條件求出極坐標．要注意題目所給的限制條件及隱含條件． 變式訓(xùn)練 2 在極坐標系中，已知直線 l 的極坐標方程為 ρ si n ( θ ＋π4) ＝ 1 ，圓 C 的圓心是 C (1 ，π4) ，半徑為 1. 則圓 C 的極坐標方程為 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ． 解析 設(shè) O 為極點， OD 為圓 C 的直徑， A ( ρ ， θ ) 為圓C 上的一個動點，則 ∠ AO D ＝π4－ θ 或 ∠ AO D ＝ θ －π4， OA ＝ OD co s(π4－ θ ) 或 OA ＝ OD co s( θ －π4) ， 所以圓 C 的極坐標方程為 ρ ＝ 2 co s( θ －π4) ． ρ ＝ 2c o s( θ － π4 ) 題型三 參數(shù)方程及其應(yīng)用 例 3 過點 P ( － 3,0) 且傾斜角為 30176。 廣東 ) 在極坐標系 ( ρ ， θ )(0 ≤ θ 2 π ) 中，曲線 ρ ( c os θ ＋ sin θ ) ＝ 1 與 ρ ( sin θ － c os θ ) ＝ 1 的交點的極坐標為 _____ ． 解析 曲線 ρ ( co s θ ＋ si n θ ) ＝ 1 化為直角坐標方程為 x＋ y ＝ 1 ， ρ ( si n θ － co s θ ) ＝ 1 化為直角坐標方程為 y － x＝ 1. 聯(lián)立方程組????? x ＋ y ＝ 1 ，y － x ＝ 1 ，得????? x ＝ 0 ，y ＝ 1 ，則交點為( 0 , 1 ) ，對應(yīng)的極坐標為????????1 ，π2. ????????1， π2 考題分析 本小題考查了極坐標的概念，曲線的極坐標方程以及利用曲線的極坐標方程求曲線的交點問題．考查了極坐標的基礎(chǔ)知識以及運用極坐標解決問題的能力． 易錯提醒 ( 1 ) 易忽略 ρ ≠ 0 的條件和 0 ≤ θ 2 π . ( 2 ) 忽視極坐標與直角坐標的互化． 主干知識梳理 1 ．直角坐標與極坐標的互化 把直角坐標系的原點作為極點， x 軸 正半軸作為極軸，且在兩坐標系中取 相同的長度單位．設(shè) M 是平面內(nèi)的任 意一點，它的直角坐標、極坐標分別為 ( x ， y ) 和 ( ρ ， θ ) ，則 ????? x ＝ ρ c o s θy ＝ ρ si n θ， ????? ρ2＝ x2＋ y2t a n θ ＝y(tǒng)x( x ≠ 0 ). 2 ．直線的極坐標方程 若直線過點 M ( ρ0， θ0) ，且極軸到此直線的角為 α ，則它的方程為： ρ s i n ( θ － α ) ＝ ρ0si n ( θ0－ α ) ． 幾個特殊位置的直線的極坐標方程 ( 1 ) 直線過極點： θ ＝ α ； ( 2 ) 直線過點 M ( a, 0) 且垂直于極軸： ρ c o s θ ＝ a ； ( 3 ) 直線過 M ( b ，π2) 且平行于極軸： ρ s i n θ ＝ b . 3 ．圓的極坐標方程 若
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