高二數(shù)學(xué)坐標(biāo)系與參數(shù)方程-wenkub
2022-11-23 16:44:54 本頁面
【正文】 析 直線 l 的參數(shù)方程為????? x ＝ 1 ＋ t c osπ6，y ＝ 1 ＋ t sinπ6， 故答案為????? x ＝ 1 ＋32t ，y ＝ 1 ＋12t .( t 為參數(shù) ) ． ????? x ＝ 1 ＋32 ty ＝ 1 ＋12 t( t 為參數(shù) ) 11 ．直線????? x ＝－ 2 ＋ 4 t ，y ＝－ 1 － 3 t( t 為參數(shù) ) 被圓????? x ＝ 2 ＋ 5 co s θ ，y ＝ 1 ＋ 5 si n θ ( θ 為參數(shù) ) 所截得的弦長為 _ _ _ _ _ _ _ _ ． 解析 將直線化為普通方程： 3 x ＋ 4 y ＋ 10 ＝ 0 ； 將圓化為普通方程為： ( x － 2)2＋ ( y － 1)2＝ 25 ， 圓心為 ( 2 , 1 ) ，半徑為 5 ， 則圓心到直線 3 x ＋ 4 y ＋ 10 ＝ 0 的距離 d ＝|3 2 ＋ 4 1 ＋ 1 0 |32＋ 42＝205＝ 4 ， 則弦長的一半為 3 ，則弦長為 6. 6 12 ． ( 2 0 1 0 ?????? x ＝－ t co s 1 3 0 176。 C ． 1 4 0 176。 的直線和曲線 ????? x ＝ t ＋1t，y ＝ t －1t( t 為參數(shù) ) 相交于 A 、 B 兩點(diǎn)，則線段 AB 的長為 ________ ． 思維啟迪 利用直線的參數(shù)方程來求直線被圓錐曲線所截弦長問題，計(jì)算量相對(duì)較小，解題時(shí)應(yīng)注意直線參數(shù)方程中參數(shù) t 的幾何意義． 解析 直線的參數(shù)方程為????? x ＝－ 3 ＋32s ，y ＝12s( s 為參數(shù) ) ， 又曲線????? x ＝ t ＋1t，y ＝ t －1t( t 為參數(shù) ) 可以化為 x2－ y2＝ 4 ， 將直線的參數(shù)方程代入上式， 得 s2－ 6 3 s ＋ 10 ＝ 0. 設(shè) A 、 B 對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為 s s2， ∴ s1＋ s2＝ 6 3 ， s1s2＝ 1 0 . AB ＝ | s1－ s2|＝ ( s1＋ s2)2－ 4 s1s2＝ 2 17 . 答案 2 17 探究提高 直線參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式是 ????? x ＝ x 0 ＋ t c o s α ，y ＝ y 0 ＋ t si n α . 其中參數(shù) t 有明顯的幾何意義． | t |表示直線 任一 點(diǎn) P ( x ， y ) 到定點(diǎn) P 0 ( x 0 ， y 0 ) 的距離． 變式訓(xùn)練 3 已知直線????? x ＝ 1 ＋45ty ＝－ 1 －35t( t 為參數(shù) ) 被曲 線 ρ ＝ 2 c o s????????θ ＋π4所截的弦為 AB ，則線段 AB 的長 為 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ． 解析 將方程????? x ＝ 1 ＋45ty ＝－ 1 －35t， ρ ＝ 2 co s????????θ ＋π4分別化為普通方程： 3 x ＋ 4 y ＋ 1 ＝ 0 ， x2＋ y2－ x ＋ y ＝ 0 ， 圓心 C??????12，－12，半徑為22， 圓心到直線的距離 d ＝110，弦長＝ 2 r2－ d2 ＝ 2 12－1100＝75. 答案 75 規(guī)律方法總結(jié) 1 ． 極坐標(biāo)方程與普通方程互化核心公式：????? x ＝ ρ c os θy ＝ ρ sin θ， ????? ρ2＝ x2＋ y2tan θ ＝y(tǒng)x. 2 ．過點(diǎn) A ( ρ0， θ0) 傾斜角為 α 的直線方程為
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