動(dòng)力學(xué)普遍方程與拉格郎日方程-全文預(yù)覽
【正文】 x xF m x M x x x?????? ?? ??? ? ????????? ?? ??? ? ? ? ?????由 和 的獨(dú)立性，得 Ax? Cx?? ?? ????????????????????????????021021ACASACCxxMxmFxxMxMMg即為系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程。 例 162 在圖 162所示系統(tǒng)中，物塊 A的質(zhì)量為 m，與接觸面處的滑動(dòng)摩擦因數(shù)為 fs，均質(zhì)圓柱體的質(zhì)量為 M。小球 A和 B的質(zhì)量為 m，套筒 C的質(zhì)量為 M，可沿鉛垂軸無(wú)摩擦地滑動(dòng)。 動(dòng)力學(xué)普遍方程。 將二者相結(jié)合，就可得到處理質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)力學(xué)問題 的 動(dòng)力學(xué)普遍方程 （ General equations of dynamics） 對(duì)此方程進(jìn)行了廣義坐標(biāo)變換，可以導(dǎo)出 拉格朗日 方程 （ Lagrange’s equations of motion） 。 虛位移原理 是用分析法求解質(zhì)點(diǎn)系靜力學(xué)平衡問 題的普遍原理。 在該質(zhì)點(diǎn)上虛加慣性力 I i i im??Fa 達(dá)朗伯原理： ? ? ? ?N 0 1 2i i i im i , , , n? ? ? ? ?F F air?? ?N10 ni i i i iim ??? ? ? ?? F F a r虛平衡狀態(tài) 虛位移原理： 給任一組虛位移 理想約束 N10 niii????? Fr? ?10 ni i i iimF a r??? ? ??? ? ? ? ? ?10 ni x i i i y i i i z i iiF m x x F m y y F m z z? ? ??? ? ???? ? ? ? ? ?????? i i i（ 162） （ 161） 表示： 具有理想約束的質(zhì)點(diǎn)系，任一瞬時(shí)作用于其上的 主動(dòng)力和慣性力在系統(tǒng)的任一組虛位移上的虛功之和等 于零。 動(dòng)力學(xué)普遍方程與靜力學(xué)普遍方程： 例 161 瓦特離心調(diào)速器以勻角速度 w 繞鉛垂固定軸 Oy轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖 161所示。 asi nlx A ??ac o sly A ?asi nlx B ?ac o sly B ?aco s2 ay C ?取變分 a?a? c o slx A ??a?a? si nly A ??a?a? c o slx B ?a?a? si nly B ??a?a? s in2 ay C ?? （ 3）應(yīng)用動(dòng)力學(xué)普遍方程求解 0????? BBIAAICBA xFxFygMygmygm ?????? ?222 s in 2 s in 2 s in c o s 0m g l M g a m la a w a a ? a? ? ? ?glmaMlm22c o s wa?? 0s in ?a 第二個(gè)解 a = 0 是不穩(wěn)定的，只要稍加擾動(dòng)，調(diào)速器就會(huì)有張角，而最終在第一個(gè)解給出的位置上處于相對(duì)平衡。 （ 1）受力分析，取 xA及 xC為廣義坐標(biāo)，物塊 A、柱體質(zhì)心 C的加速度以及圓柱的角加速度分別為 給 A 物塊以虛位移 ，給 C 點(diǎn)以虛位移 ， AA xa ??? CC xa ??? ? ? ? ?ACAC xxraar ????????11a系統(tǒng)的慣性力和慣性力偶矩分別為 AAIA xmamF ???? CCIC xMaMF ????? ? ? ?ACACCIC xxrMxxrrMJM ????????????? 21121 2aAx? Cx? （ 2）虛位移分析，當(dāng)系統(tǒng)虛加慣性力后，系統(tǒng)處于虛平衡狀態(tài)。應(yīng)用動(dòng)力學(xué)普遍方程，可直接得到系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程。任一質(zhì)點(diǎn) mi 的矢徑 ri 可表示為廣義坐標(biāo)和時(shí)間的函數(shù) 拉格朗日方程 ri =（ q1， q2， … ， qk； t） （ 163） （ 164） 虛位移： ? ?niqq jjikj,2,1 1??
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