74(2)-隱函數(shù)的求導(dǎo)公式-全文預(yù)覽
【正文】 能唯一確定一個(gè)連續(xù)且具有連續(xù)導(dǎo)數(shù)的函數(shù) (證明從略 )僅推導(dǎo)公式 . 將恒等式 兩邊關(guān)于 x求導(dǎo) , ),( xF由 鏈導(dǎo)法則 , 得 )(xf 0?y = f (x), 隱函數(shù)的求導(dǎo)公式 10 ,),( 連續(xù)由于 yxF y ,0),( 00 ?yxF y且,0),( ?yxF y),(),(ddyxFyxFxyyx?? 或簡(jiǎn)寫 : .ddyxFFxy ??于是得 所以存在 (x0, y0)的一個(gè)鄰域 , 在這個(gè)鄰域內(nèi) ),( yxF x ),( yxF y? xydd? 0?),( xF )(xf 0? 隱函數(shù)的求導(dǎo)公式 11 證 記 ,ee),( yxxyyxF ???。ddd vvzuuzz ??????則有全微分 yyzxxzz ddd ???????????????????? yyuxxuuz dd ?????????????? yyvxxvvz dduuz d??? .dvvz???全微分形式不變性的實(shí)質(zhì) 設(shè)函數(shù) z = f (u, v) 當(dāng) u = u(x, y), v = v(x, y)時(shí) , 鏈導(dǎo)法則 ??????? ???????????? xxvvzxuuz d yyvvzyuuz d?????? ?????????? 隱函數(shù)的求導(dǎo)公式 3 多元函數(shù)全微分的運(yùn)算法則 (設(shè) u,v為多元 。dd)(d vuuvuv ??)。0)0,0( ?F(1) xx yyxF e),( ?? yy xyxF e),( ??與 )0,0(在點(diǎn)的鄰域內(nèi)連續(xù) 。 11。0),( 000 ?zyxF),( 000 yxfz ?恒能唯一確定一個(gè)連續(xù)且具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)的函數(shù) 并有 若三元函數(shù) F (x, y, z)滿足 : 它滿足條件 在點(diǎn) P (x0, y0, z0)的某一鄰域內(nèi)具有連續(xù) 2. 由三元方程 F(x, y, z) = 0確定二元隱函數(shù) ., yzxz ????求隱函數(shù)存在定理 2 ,zxFFxz ???? .zyFFyz ????(1) (2) (3) z = f (x, y), z = f (x, y), 偏導(dǎo)數(shù) 。0),( 00 ?yxF并有 ),(),(ddyxFyxFxyyx??(1) 具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù) 。 隱函數(shù)的求導(dǎo)公式 DxyzOM?xyP),( yxfz ?第 7章 多元函數(shù)微分法 及其應(yīng)用 隱函數(shù)的求導(dǎo)公式 2 二、全微分形式不變性 具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù) , 則有 全微分 。R,( ???函數(shù) ): vuvu dd)(d ???? ???.ddd 2v vuuvvu ???????? 隱函數(shù)的求導(dǎo)公式 4 解 0)e2e(d ???? zxy z)(de xyxy ???? zz d)2e(yxxyz zxyzxyd)2e( ed)2e( ed ??????xz?? ,2ee???zxyyyz?? .2ee???zxyx例 4 ,0e2e ???? zxy z已知 .yzxz ???? 和求zd2? zzde? 0?)dd(e xyyxxy ?? 通過(guò)全微分求所有一階偏導(dǎo)數(shù) , 比鏈導(dǎo)法則求偏導(dǎo)數(shù)有時(shí)會(huì)顯得靈活方便 . 將方程的兩邊求全微分
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