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全等三角形基礎(chǔ)練習(xí)-全文預(yù)覽

2024-08-28 02:49 上一頁面

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【正文】 ∠CBA,再由ASA定理可得出△ADB≌△BCA,由此可得出結(jié)論.【解答】解:∵∠CAB=∠DBA,∠CBD=∠DAC,∴∠DAB=∠CBA.在△ADB與△BCA中,∴△ADB≌△BCA(ASA),∴BC=AD.【點評】本題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì),熟知全等三角形的判定定理是解答此題的關(guān)鍵. 17.(2016?恩施州)如圖,BE⊥AC,CD⊥AB,垂足分別為E,D,BE=CD.求證:AB=AC.【分析】通過全等三角形(Rt△CBE≌Rt△BCD)的對應(yīng)角相等得到∠ECB=∠DBC,則AB=AC.【解答】證明:∵BE⊥AC,CD⊥AB,∴∠CEB=∠BDC=90176。在RT△DEB和RT△DFC中,∴△DEB≌△DFC,∴∠B=∠C,∴AB=AC.(2)∵AB=AC,BD=DC,∴AD⊥BC,在RT△ADC中,∵∠ADC=90176?!唷螩AO=∠CAB﹣∠BAD=20176。.【分析】(1)根據(jù)HL證明Rt△ABC≌Rt△BAD;(2)利用全等三角形的性質(zhì)證明即可.【解答】(1)證明:∵∠D=∠C=90176。在Rt△ADE與Rt△CBF中,∴Rt△ADE≌Rt△CBF(HL);(2)如圖,連接AC交BD于O,∵Rt△ADE≌Rt△CBF,∴∠ADE=∠CBF,∴AD∥BC,∴四邊形ABCD是平行四邊形,∴AO=CO.【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì),平行四邊形的判定和性質(zhì),熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵. 5.(2016?曲靖)如圖,已知點B,E,C,F(xiàn)在一條直線上,AB=DF,AC=DE,∠A=∠D.(1)求證:AC∥DE;(2)若BF=13,EC=5,求BC的長.【分析】(1)首先證明△ABC≌△DFE可得∠ACE=∠DEF,進而可得AC∥DE;(2)根據(jù)△ABC≌△DFE可得BC=EF,利用等式的性質(zhì)可得EB=CF,再由BF=13,EC=5進而可得EB的長,然后可得答案.【解答】(1)證明:在△ABC和△DFE中,∴△ABC≌△DFE(SAS),∴∠ACE=∠DEF,∴AC∥DE;(2)解:∵△ABC≌△DFE,∴BC=EF,∴CB﹣EC=EF﹣EC,∴EB=CF,∵BF=13,EC=5,∴EB==4,∴CB=4+5=9.【點評】此題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì),全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具.在判定三角形全等時,關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件. 6.(2016?南充)已知△ABN和△ACM位置如圖所示,AB=AC,AD=AE,∠1=∠2.(1)求證:BD=CE;(2)求證:∠M=∠N.【分析】(1)由SAS證明△ABD≌△ACE,得出對應(yīng)邊相等即可(2)證出∠BAN=∠CAM,由全等三角形的性質(zhì)得出∠B=∠C,由AAS證明△ACM≌△ABN,得出對應(yīng)角相等即可.【解答】(1)證明:在△ABD和△ACE中,∴△ABD≌△ACE(SAS),∴BD=CE;(2)證明:∵∠1=∠2,∴∠1+∠DAE=∠2+∠DAE,即∠BAN=∠CAM,由(1)得:△ABD≌△ACE,∴∠B=∠C,在△ACM和△ABN中,∴△ACM≌△ABN(ASA),∴∠M=∠N.【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì);證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵. 7.(2016?云南)如圖:點C是AE的中點,∠A=∠ECD,AB=CD,求證:∠B=∠D.【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法SAS,即可證明△ABC≌△CDE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì):得出結(jié)論.【解答】證明:∵點C是AE的中點,∴AC=CE,在△ABC和△CDE中,∴△ABC≌△CDE,∴∠B=∠D.【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì),全等三角形的判定方法:SSS,SAS,ASA,AAS,直角三角形還有HL. 8.(2016?重慶)如圖,在△ABC和△CED中,AB∥CD,AB=CE,AC=CD.求證:∠B=∠E.【分析】根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯角相等可得∠BAC=∠ECD,再利用“邊角邊”證明△ABC和△CED全等,然后根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等證明即可.【解答】證明:∵AB∥CD,∴∠BAC=∠ECD,在△ABC和△CED中,∴△ABC≌△CED(SAS),∴∠B=∠E.【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì),平行線的性質(zhì),熟練掌握三角形全等的判定方法并找出兩邊的夾角是解題的關(guān)鍵. 9.(2016?孝感)如圖,BD⊥AC于點D,CE⊥AB于點E,AD=AE.求證:BE=CD.【分析】要證明BE=CD,只要證明AB=AC即可,由條件可以求得△AEC和△ADB全等,從而可以證得結(jié)論.
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