天津市南開中學(xué)高三第二次模擬考試（理數(shù)）-全文預(yù)覽
【正文】 填空題：本大題共 6 小題，每小題 4 分，共 24分新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp::/ 請(qǐng)把答案填在題后的橫線上 11新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp::/ 如果橢圓的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩焦點(diǎn)組成一正三角形，焦點(diǎn)在 y軸上，且 a－ c=, 那么橢圓的方程是 新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp::/ 12新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp::/ 函數(shù)1( ) ( ) 1( 2)2 xf x x? ? ? ?的反函數(shù)1()fx?是 13新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp::/ 已知直線 ax+by+c=0 被圓 M：2cos2sinxy ????? ??所截得的弦 AB 的長為23，那么 MA MB?的值等于 新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp::/ 14新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp::/ 已知直線 ax+by+c=0 被圓 M：2cos2sinxy ????? ??所截得的弦 AB 的長為23，那么 MA MB?的值等于 新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp::/ 15新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp::/ 已知函數(shù)12( ) log , ( ) 1 ,f x x g x x? ? ?設(shè)( ) , ( ) ( )() ( ) , ( ) ( )f x f x g xhx g x f x g x??? ? ??，則使( ) 2ha?成立的 a的 范圍是 新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp::/ 16新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp::/ 有 以下幾個(gè)命題 ① 曲線22( 1) 1xy? ? ?按( 1,2)a??平移可得曲線22( 1) ( 3) 1xy? ? ? ?； ② 若 |x|+|y| 1?，則使 x+y 取得最大值和最小值的最優(yōu)解都有無數(shù)多個(gè)； ③ 設(shè) A、 B 為兩個(gè)定點(diǎn)， 為常數(shù) m，| | | |PA PB m??，則動(dòng)點(diǎn) P 的軌跡為橢圓； ④ 若橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為 F F2， P是該橢圓上的任意一點(diǎn)，則點(diǎn) F2關(guān)于 “ 12FPF?的 外角． ． 平分線 ”的對(duì)稱點(diǎn) M 的軌跡是圓新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp::/ 其中真命題的序號(hào)為 。 ( ) 0 ,gx ? 無 實(shí) 根 或 有 兩 個(gè) 相 等 實(shí) 根 則 2204( 2 4 ) 36 0a aa???? ? ? ? ? ?? 得22 7a? ? ?? 19新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp::/ 解：以 AN 所在直線為 x軸， AN 的中垂 線為 y 軸建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示， 則 A(4,0),N(4,0),設(shè) P（ x， y） 分2??? 由 |PM|： |PN|= 2， |PM|2=|PA|2 –|MA|2得： 4||||2 22 ?? PAPN 分5??? 代入坐標(biāo)得：2 2 2 22 ( 4) ( 4) 4x y x y??? ? ? ? ? ??? 分7??? 整理得：22 24 20 0x y x? ? ? ? 即22( 12) 124xy? ? ? 10分 所以動(dòng)點(diǎn) P 的軌跡是以點(diǎn)(12,0)為 圓 心 ，2 31以 為 半 徑 的 圓 12分 20新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp::/ 解：（ I）設(shè)( , ) , m n 1 x y 1n x y? ? ? ? ? ?由 得 （ 1） 又3n , | m | 2 ,4m ? ?與 的 夾 角 為 且故22|n| 1, x 1y? ?即 （ 2） 由（ 1），（ 2）解得( 1, 0) n (0 , 1)n ? ? ? ?， 或 分4??? （ II）由向量 n與向量(1,0)q?的夾角為 2?得n (0, 1)?? 由 3B?及 A+B+C=?知 A+C=2 則2( c os , 2 c os 1 ) ( c os , c os )2Cn p A A C? ? ? ? 分6??? 2 2 2| | c os c osn p A C? ? ?
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