【正文】 3 五 、 動(dòng)態(tài)聚類(lèi)步驟為： 第一 ， 選擇若干個(gè)觀(guān)測(cè)值點(diǎn)為 “ 凝聚點(diǎn) ” ； 第二 ， 可選擇地 ， 通過(guò)分配每個(gè) “ 凝聚點(diǎn) ” 最近的類(lèi)里來(lái)形成臨時(shí)分類(lèi) 。 定義 若分類(lèi)不合理時(shí)， 會(huì)很大，隨著分類(lèi)的過(guò)程，逐漸下降，并趨于穩(wěn)定。 (4) 人為地選擇一正數(shù) d，首先以所有樣品的均值作為第一凝聚點(diǎn)。這樣，按密度大小依次考查，直至全部樣品考查完畢為止．此方法中， d要給的合適，太大了使凝聚點(diǎn)個(gè)數(shù)太 少，太小了使凝聚點(diǎn)個(gè)數(shù)太多。 (2) 將數(shù)據(jù)人為地分為 A類(lèi)，計(jì)算每一類(lèi)的重心，就將這些重心作為凝聚點(diǎn)。 )1(1x )1(2xkx ),(),()1(2)1(1 xxdxxd kk 和),(),( )1(2)1(1 xxdxxd kk ?kx 分別計(jì)算兩個(gè)類(lèi)的重心 ， 則得 和 ， 以其為新的聚核 ， 對(duì)空間中的點(diǎn)進(jìn)行重新分類(lèi) ， 得到新分類(lèi) 。例如我們要把圖中的點(diǎn)分成兩類(lèi)。 這時(shí) ， 采用系統(tǒng)聚類(lèi)法就很困難 ， 而動(dòng)態(tài)聚類(lèi)法就會(huì)顯得方便 ， 適用 。 69 國(guó)家 call movel fee p mips meiguo 403 26073 riben 176 10223 deguo 199 11571 ruidian 246 16660 ruishi 644 234 13621 xinjiapo 284 13578 taiwan 119 6911 hanguo 73 99 5795 baxi 19 876 zhili 31 1411 moxige 31 1751 eluosi 5 24 1101 bolan 169 40 1796 xiongyali 68 3067 malaixiya 53 2734 taiguo 22 1662 yindu 2 101 faguo 201 11702 yingguo 248 14461 70 71 Pseudo F Statistic 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 Number of Clusters 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 72 167。 通過(guò)計(jì)算 30個(gè)企業(yè) 8個(gè)指標(biāo)的相關(guān)系數(shù)距離 ， 數(shù)據(jù)是 1r2。 也就是說(shuō)聚類(lèi)分析并沒(méi)有達(dá)到降維的目的 。有很多刻畫(huà)相似性的測(cè)度 63 聚類(lèi) 選定了聚類(lèi)的變量，計(jì)算出樣品或指標(biāo)之間的相似程度后，構(gòu)成了一個(gè)相似程度的矩陣。 ?? ????? ? 121 kk llll（二）空間的濃縮和擴(kuò)張 定義矩陣的大小 設(shè)同階矩陣 D（ A） 和 D（ B） ， 如果 D（ A） 的每一個(gè)元素 不小于 D（ B） 的每一個(gè)元素 ， 則記為 。 )()1()(GnPGPTFGG????58 Pseudo F Statistic 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 Number of Clusters 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 59 偽 統(tǒng)計(jì)量的定義為 其中 和 分別是的類(lèi)內(nèi)離差平方和 ， 是將 K和 L合并為第 M類(lèi)的離差平方和 = 為合并導(dǎo)致的類(lèi)內(nèi)離差平方和的增量 。但是，分類(lèi)越多，每個(gè)類(lèi)的類(lèi)內(nèi)的離差平方和就越小， 也就越大；所以我們只能取合適的 G，使得 足夠大，而 G本生很小，隨著 G的增加， 的增幅不大。 例如我們給定 T=， 當(dāng)聚類(lèi)時(shí) ， 類(lèi)間的距離已經(jīng)超過(guò)了 ， 則聚類(lèi)結(jié)束 。 但是這個(gè)問(wèn)題又是不可回避的 。 1)(21 2222 〈， ??? pqkqkpkr DDDD ????49 重心法 用重心法對(duì) 5個(gè)樣品進(jìn)行分類(lèi) 。 離差平方和法的思路是 ， 當(dāng) k固定時(shí) ， 選擇使 S達(dá)到最小的分類(lèi) 。 首先采用絕對(duì)距離計(jì)算距離矩陣： )0(D1G2G 3G4G5G1G2G3G4G5G 0 1 0 0 6 5 0 8 7 2 0 37 然后和被聚為新類(lèi) ， 得： 0 0 6 0 8 2 0 3G5G6G4G5G6G 3G 4G}{ qpijpq GGdM a xD ??? ji XX ，：定義距離：qplDDM a xD qlplrl ，遞推公式： ?? }{38 2G3G 4G 0 1 0 0 36 25 0 64 49 4 0 用中間距離法對(duì) 5個(gè)樣品進(jìn)行分類(lèi) 。分別刪除 D（ 0） 表的第 p， q行和第 p， q列 ， 并新增一行和一列添上的結(jié)果 ， 產(chǎn)生 D（ 1） 表 。 3 系統(tǒng)聚類(lèi)方法 根據(jù)樣品的特征 ， 規(guī)定樣品之間的距離 ，共有 個(gè) 。 如對(duì)大樣本的聚類(lèi)問(wèn)題 ， 不適宜選擇斜交空間距離 ， 因采用該距離處理時(shí) ， 計(jì)算工作量太大 。 如在標(biāo)準(zhǔn)化變換之下 ， 夾角余弦實(shí)際上就是相關(guān)系數(shù)；又如若在進(jìn)行聚類(lèi)分析之前已經(jīng)對(duì)變量的相關(guān)性作了處理 ， 則通常就可采用歐氏距離 ， 而不必選用斜交空間距離 。 因此我們?cè)谶M(jìn)行聚類(lèi)分析時(shí) ， 應(yīng)注意親疏測(cè)度指標(biāo)的選擇 。 滿(mǎn)足的條件： 完全線(xiàn)性關(guān)系；當(dāng)且僅當(dāng)兩變量之間為,1??ijC成立；和對(duì)一切的 jiC ij ,1|| ?成立；和對(duì)一切的 jiCC jiij ,?26 相似系數(shù)的算法 （ 1）相似系數(shù) 設(shè) 和 是第 和 個(gè)樣品的觀(guān)測(cè)值，則二者之間的相似 測(cè)度為 : ? ??? ipii xxx , 21 ?ix ),( 21 ?? jpjj xxx ?jxi j? ??? ??????? pkpk jjkiikpk jjkiikijxxxxxxxx1 1221])(][)([))((?其中 27 （ 2）夾角余弦 夾角余弦時(shí)從向量集合的角度所定義的一種測(cè)度變量之間親疏程度的相似系數(shù)。 24 斜交空間距離 由于各變量之間往往存在著不同的相關(guān)關(guān)系，用正交空間的距離來(lái)計(jì)算樣本間的距離易變形，所以可以采用斜交空間距離。比較合理的辦法是用各個(gè)類(lèi)的樣本來(lái)計(jì)算各自的協(xié)方差矩陣，同一類(lèi)樣本的馬氏距離應(yīng)當(dāng)用這一類(lèi)的協(xié)方差短陣來(lái)計(jì)算。 這表明 ， 馬氏距離對(duì)任何非奇異線(xiàn)性變換都具有不變性 。 21 馬氏距離又稱(chēng)為廣義歐氏距離 。 19 (2)杰氏距離 這是杰斐瑞和馬突斯塔 (Jffreys 8L Matusita)所定義的一種距離 ， 其計(jì)算公式為： (3)蘭氏距離 這是蘭思和維廉姆斯 (Lance SL Williams)所給定的一種距離 ， 其計(jì)算公式為： 這是一個(gè)自身標(biāo)準(zhǔn)化的量 ， 由于它對(duì)大的奇異值不敏感， 這樣使得它特別適合于高度偏倚的數(shù)據(jù) 。0 成立當(dāng)且僅當(dāng) jid ij ??。 變量之間的聚類(lèi)即只型聚類(lèi)分析 ， 常用相似系數(shù)來(lái)測(cè)度變量之間的親疏程度 。,3,2,1( pjni ?? ??????? ni jijjxxnS12)(1114 經(jīng)過(guò)標(biāo)準(zhǔn)化變換處理后 ， 每個(gè)變量即數(shù)據(jù)矩陣中每列數(shù)據(jù)的平均值為 0， 方差為 1， 且也不再具有量綱 ， 同樣也便于不同變量之間的比較 。,3,2,1( pjni ?? ??niijijnij xxR,2,1,2,1)m i n ()(m a x?? ????10 * ?? ijx13 經(jīng)過(guò)規(guī)格化變換后 ， 數(shù)據(jù)矩陣中每列即每個(gè)變量的最大數(shù)值為 1， 最小數(shù)值為 0， 其余數(shù)據(jù)取值均在 0－ 1之間；并且變換后的數(shù)據(jù)都不再具有量綱 ， 便于不同的變量之間的比較 。 設(shè)原始觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)矩陣為： ?????????????npnnppxxxxxxxxx??????212222111211X11 jijij xxx ??* ),3,2,1。 在名義尺度中只取兩種特性狀態(tài)的變量是很重要的 ， 如電路的開(kāi)和關(guān) ， 天氣的有雨和無(wú)雨 ， 人口性別的男和女 ， 醫(yī)療診斷中的 “ 十 ” 和 “ 一 ” ， 市場(chǎng)交易中的買(mǎi)和賣(mài)等都是此類(lèi)變量 。 如評(píng)價(jià)酒的味道 ，分成好 、 中 、 次三等 ， 三等有次序關(guān)系 ， 但沒(méi)有數(shù)量表示 。 在間隔尺度中如果存在絕對(duì)零點(diǎn) ， 又稱(chēng)比例尺度 。 通常 ， 變量按照測(cè)量它們的尺度不同 ， 可以分為三類(lèi) 。 例如對(duì)上市公司的經(jīng)營(yíng)業(yè)績(jī)進(jìn)行分類(lèi)；據(jù)經(jīng)濟(jì)信息和市場(chǎng)行情，客觀(guān)地對(duì)不同商品、不同用戶(hù)及時(shí)地進(jìn)行分類(lèi)。其得分如下，選擇合適的統(tǒng)計(jì)方法對(duì)應(yīng)聘者進(jìn)行分類(lèi)。 3項(xiàng)指標(biāo) X， Y和 Z分別表示數(shù)學(xué)推理能力，空間想象能力和語(yǔ)言理