【正文】 1 ijij Cd ?? 五 、 距離和相似系數(shù)選擇的原則 一般說來 ， 同一批數(shù)據(jù)采用不同的親疏測度指標(biāo) ， 會得到不同的分類結(jié)果 。 如在經(jīng)濟變量分析中 ， 常用相關(guān)系數(shù)表示經(jīng)濟變量之間的親疏程度 。如聚類方法若選用離差平方和法 ， 則距離只能選 用歐氏距離 。 實踐中 ， 在開始進行聚類分析時 ， 不妨試探性地多選擇幾個親疏測度指標(biāo) ， 分別進行聚類 ， 然后對聚類分析的結(jié)果進行對比分析 ， 以確定出合適的親疏測度指標(biāo) 。 選擇 D（ 0）表中最小的非零數(shù)，不妨假設(shè) ， 于是將 和 合并為一類，記為 。 用最短距離法對 5個樣品進行分類 。 2G3G 4G 0 1 0 0 36 25 0 64 49 4 0 1G 2G3G5G1G4G5G? ?? ??pi qjGx Gxijqppq dnnD22 142 然后和被聚為新類 ， 得 ： 6G)1(D3G 4G5G3G4G 0 0 0 4 0 6G 5Gqpkqqkpprk nnDnDnD??? 222遞推公式：43 可變類平均法 類平均法的遞推公式中 ， 沒有反映 Gp類和 Gq類的距離有多大 ， 進一步將其改進 ， 加入 D2Pq， 并給定系數(shù) ?1， 則類平均法的遞推公式改為： 用此遞推公式進行聚類就是可變類平均法 。 離差平方和法定義類間的平方距離為 46 1G2G3G 4G 5G1G2G3G 0 0 0 18 0 32 2 0 4G5G47 2222 qprpq SSSD ???的增量：定義距離為離差平方和其中 是由 Gp和 Gq合并成的 Gr類的類內(nèi)離差平方和 。 設(shè) Gp和 Gq 為兩個 類 分別為 Gp和 Gq的重心 ， 類與類之間的距離定義為 兩個類重心 （ 類內(nèi)樣品平均值 ） 間的平方距離 。 給定閾值 —— 通過觀測聚類圖 ， 給出一個合適的閾值 T。 56 統(tǒng)計量 其中 T是數(shù)據(jù)的總離差平方和， 是組內(nèi)離差平方和。 TPR G?? 12GP2R2R2R2R2R57 偽 F統(tǒng)計量的定義為 偽 F統(tǒng)計量用于評價聚為 G類的效果 。 2t)2()(2???? LKLKKLNNWWBtKWLWKLB KWMWLW2t60 五、 系統(tǒng)聚類法的基本性質(zhì) （ 一 ） 單調(diào)性 在聚類分析過程中 ， 并類距離分別為 l k（ k=1， 2，3， … ? ） 若滿足 ， 則稱該聚類方法具有單調(diào)性 。 方法的比較 D（ 短 ） D（ 平 ） ， D（ 重 ） D（ 平 ） ； D（ 長 ） D（ 平 ） ； 當(dāng) ， D（ 變平 ） D（ 平 ） ； 當(dāng) ， D（ 變平 ） D（ 平 ） 。這一步可以借助各種描述性統(tǒng)計量進行分析，通常的做法是計算各類在各聚類變量上的均值，對均值進行比較，還可以解釋各類產(chǎn)別的原因。 2ij?k12????kRji iji?2iR)( ji ? ),2,1( ki ??ix66 8G12G3G 例 某公司下屬 30個企業(yè) ， 公司為了考核下屬企業(yè)的經(jīng)濟效益 ， 設(shè)計了 8個指標(biāo) 。 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 67 68 根據(jù)美國等 20個國家和地區(qū)的信息基礎(chǔ)設(shè)施 的發(fā)展?fàn)顩r進行分類 。 然而當(dāng)樣本點數(shù)量十分龐大時 ， 則是一件非常繁重的工作 ，且聚類的計算速度也比較慢 。 動態(tài)聚類使用于大型數(shù)據(jù) 。 對于任何點 ，分別計算 若 ，則將 劃為第一類，否則劃給第二類。凝聚點的 選擇直接決定初始分類，對分類結(jié)果也有很大的影響，由于凝聚點 的不同選擇，其最終分類結(jié)果也將出現(xiàn)不同。計算所有樣品點的密度后，首先選擇密度最大的樣品作為第一凝聚點，并且人為地確定一個正數(shù) D(一般 D＞ d，常取 D＝ 2d)。或者就用前 A個樣品作為凝聚點 (假設(shè)分 A類 )。 80 確定初始分類常用的方法有： (1) 人為分類，憑經(jīng)驗將樣品進行初步分類． (2) 選擇凝聚點后，每個樣品按與其距離最近的凝聚點歸類。＋第 1,2,11jjxnAjil Pxliji ??? ??82 定義 第 i類中所有元素與其重心的距離的平方和 : ??? nil Pxnilnini AxdPAD ),(),(2? ?? ?? ki Px niln nilAxdu 1 )(2 ),(??? ki nini PAD1 ),(?????11 ||nnnuuu? 是事前給定的一個充分小量 。 所有的觀測值點分配完后 ， 這些類的 “凝聚點 ” 用臨時類的均值代替 。 數(shù)據(jù)是 1990年全國 30個省在經(jīng)濟 （ jj） 、 教育 （ jy） 、健康 （ jk） 和居住環(huán)境 （ jz） 四個方面對小康標(biāo)準(zhǔn)已經(jīng)實現(xiàn)的程度 ， 1表示已經(jīng)達到或超過小康水平 ，0表示低于或多或少剛達到溫飽水平 。 它主要適用于樣本由一個變量描述的情況 。不妨假設(shè) 。每次分類都要求產(chǎn)生的離差平方和的增量最小。 例如 ， 十二個地區(qū)的經(jīng)濟發(fā)展指數(shù) ，排列出來以后 ， 需要劃分他們的等級 。 合理的分類應(yīng)該把發(fā)展情況最近似的地區(qū)劃入同一類 。 因此要尋找一種分法 b(n,k)， 使分類損失函數(shù) L[b(n,k)]達到最小 。一次可以得到所有類 G1， G2， …G k， 這就是所求得最優(yōu)解。 01變量聚類 以 01變量為原始變量進行聚類分析。 在側(cè)重于應(yīng)用的模糊數(shù)學(xué)分析中 ， 經(jīng)常應(yīng)用到聚類分析 、 模式識別和綜合評判等方法 。 104 ： 1）將樣本觀測歸入數(shù)量較多的子類。 3）確定合理的類數(shù) . 。注意：一般來說，子類越多，二階段聚類越準(zhǔn)確，但同時對計算機硬件的要求越高，故應(yīng)合理確定初始類的數(shù)量。（具有系統(tǒng)聚類和 K－均值聚類的優(yōu)點） ： 1）變量類型：連續(xù)型，離散型（或數(shù)量型，質(zhì)量型） 2）通過對觀測的 “ 兩層 ” 聚類，有效的降低了樣本容量太大對層次聚類的限制；同時，進一步提高了聚類的效果，使組間的差異較組內(nèi)差異更加顯著。 這里所謂的模糊性 ， 主要是指客觀事物的差異在中間過渡中的不分明性 ， 如某一生態(tài)條件對某種害蟲 、 某種作物的存活或適應(yīng)性可以評價為 “ 有利 、 比較有利 、 不那么有利 、不利 ” ；災(zāi)害性霜凍氣候?qū)r(nóng)業(yè)產(chǎn)量的影響程度為“ 較重 、 嚴(yán)重 、 很嚴(yán)重 ” ， 等等 。有如下的資料是 111歲的男孩平均每年的增重： 問男孩的發(fā)育可分為幾個階段。 以上的兩個公式的含義是 ， 如果要找到 n個樣品分為 k個類的最優(yōu)分割 ， 應(yīng)建立在將 j1（ j＝ 2,3,… ,n)個樣品分為k1類的最優(yōu)分割的基礎(chǔ)上 。 90 （二）有序聚類的步驟 設(shè)有序樣品 x(1),x(2),…, x(n)。 規(guī)定三個經(jīng)濟發(fā)達地區(qū) ， 四個中等發(fā)達的地區(qū) ，三個一般地區(qū) ， 兩個發(fā)展較差地區(qū) 。 若將其分為兩類 ， 其結(jié)果應(yīng)該是 對應(yīng)中的點是 。 ? ?n??? , 21 ??? i?)(?V i? )()( ji VV ?? ?mv ?? ??? ?21 mv ?? , 21 ? K),( 21 kPPPP ??? ?j??? , 21 ?87 系統(tǒng)聚類開始 n個樣品各自自成一類，然后逐步并類，直至所有的樣品被聚為一類為止。 設(shè) 是樣本點構(gòu)成的集合 ， 樣本點 在函數(shù) 上的取值為 。 85 jj jy jk jz 類別 距離 beijngsh 1 anghai 1 tianjin 1 henna 2 zhejiang 2 jilin 1 helongji 1 fujian 2 guangxi 2 anhui 2 ningxia 2 hunan 3 jiangxi 3 Qinghai 3 Guizhou 3 86 四、有序樣本聚類法 （ 一 ） 功能范疇與數(shù)據(jù)類型 有序樣本聚類法又稱為最優(yōu)分段法 。 84 例 我國經(jīng)濟發(fā)展的總目標(biāo)是到 2022年人民生活達到小康標(biāo)準(zhǔn) ， 因此 ， 了解各地區(qū)目前對小康生活質(zhì)量的實現(xiàn)程度 。 算法終止的標(biāo)準(zhǔn)是 8