河南省鄭州市20xx年高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）-全文預(yù)覽
【正文】 X的可能取值為 1， 2， 3， 4， 5．利用相互獨(dú) 立事件、互斥事件與古典概率計(jì)算公式即可得出 P（ X=k）及其分布列與數(shù)學(xué)期望． 【解答】解：（ 1）由題可知：建模能力一級(jí)的學(xué)生是 A9；建模能力二級(jí)的學(xué)生是 A2， A4， A5，A7， A10；建模能力三級(jí)的學(xué)生是 A1， A3， A6， A8． 記 “ 所取的兩人的建模能力指標(biāo)相同 ” 為事件 A， 則 ． （ 2）由題可知，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)一級(jí)： A1， A2， A3， A5， A6， A8，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)不是一級(jí)的：A4， A7， A9， A10； X的可能取值為 1， 2， 3， 4， 5. ； ；； ； ． ∴ 隨機(jī)變量 X的分布列為： X 1 2 3 4 5 P ∴ = ． 19．如圖，在四邊形 ABCD中， AB∥ CD， ∠ BCD= ，四邊形 ACFE為矩形，且 CF⊥ 平面 ABCD，AD=CD=BC=CF． （ 1）求證： EF⊥ 平面 BCF； （ 2）點(diǎn) M在線段 EF上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn) M在什么位置時(shí)，平面 MAB與平面 FCB所成銳二面角最大，并求此時(shí)二面角的余弦值． 【考點(diǎn)】 MT：二面角的平面角及求法； LW：直線與平面垂直的判定． 【分析】（ 1）在梯形 ABCD中，設(shè) AD=CD=BC=1，由題意求得 AB=2，再由余弦定理求得 AC2=3，滿(mǎn)足 AB2=AC2+BC2，得則 BC⊥ AC．再由 CF⊥ 平面 ABCD得 AC⊥ CF，由線面垂直的判定可得 AC⊥ 平面 BCF．進(jìn)一步得到 EF⊥ 平面 BCF； （ 2）分別以直線 CA， CB， CF 為 x 軸， y 軸， z 軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AD=CD=BC=CF=1，令 FM=λ （ ），得到 C， A， B， M的坐標(biāo)，求出平面 MAB的一個(gè)法向量，由題意可得平面 FCB 的一個(gè)法向量，求出兩法向量所成角的余弦值，可得當(dāng) λ=0時(shí)， cosθ 有最小值為 ，此時(shí)點(diǎn) M與點(diǎn) F重合． 【解答】（ 1）證明：在梯形 ABCD中， ∵ AB∥ CD，設(shè) AD=CD=BC=1， 又 ∵ ， ∴ AB=2， ∴ AC2=AB2+BC2﹣ 2AB?BC?cos60176。 2017年河南省鄭州市高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科） 一、選擇題：本大題共 12個(gè)小題，每小題 5分，共 60分 .在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 . 1．設(shè)命題 p： ? x＞ 0， log2x＜ 2x+3，則￢ p為（ ） A． ? x＞ 0， log2x≥ 2x+3 B． ? x＞ 0， log2x≥ 2x+3 C． ? x＞ 0， log2x＜ 2x+3 D． ? x＜ 0， log2x≥ 2x+3 2．已知復(fù)數(shù) m=4﹣ xi， n=3+2i，若復(fù)數(shù) ∈ R，則實(shí)數(shù) x的值為（ ） A．﹣ 6 B． 6 C． D．﹣ 3．已知雙曲線 + =1，焦點(diǎn) 在 y軸上，若焦距為 4，則 a等于（ ） A． B． 5 C． 7 D． 4．已知 ，則 的值等于（ ） A． B． C． D． 5．設(shè)集合 A={x1， x2， x3， x4}， xi∈ {﹣ 1， 0， 1}， i={1， 2， 3， 4}，那么集合 A 中滿(mǎn)足條件 “x 12+x22+x32+x42≤ 3” 的元素個(gè)數(shù)為（ ） A． 60 B． 65 C． 80 D． 81 6．如圖是某個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體體積是（ ） A． B． C． D． 7．設(shè)實(shí)數(shù) x， y滿(mǎn)足 ，則 2xy的最大值為（ ） A． 25 B． 49 C． 12 D． 24 8．已知等比數(shù)列 {an}，且 a6+a8= ，則 a8（ a4+2a6+a8）的值為（ ） A． π 2 B． 4π 2 C． 8π 2 D． 16π 2 9．若實(shí)數(shù) a、 b、 c∈ R+，且 ab+ac+bc+2 ，則 2a+b+c的最小值為（ ） A． B． C． D． 10．橢圓 + =1的左焦點(diǎn)為 F，直線 x=a與橢圓相交于點(diǎn) M、 N，當(dāng) △ FMN的周長(zhǎng)最大時(shí)，△ FMN的面積是（ ） A． B． C． D． 11．四面體 A﹣ BCD中， AB=CD=10， AC=BD=2 ， AD=BC=2 ，則四面 體 A﹣ BCD外接球的表面積為（ ） A． 50π B． 100π C． 200π D． 300π 12．設(shè)函數(shù) f（ x）滿(mǎn)足 2x2f（ x） +x3f39。 ． ∴ 此時(shí) △ FMN的面積
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